Динамічна задача для пружного шару з циліндричним жорстким включенням

A. A. Fesenko

Анотація


Побудовано наближений аналітично-числовий розв’язок динамічної задачі для нескінченного пружного шару з циліндричним жорстким включенням, на циліндричній поверхні якого задано умови жорсткого закріплення. На одній грані шару діє осесиметричне нормальне стискальне навантаження, а іншу грань зчеплено з абсолютно жорсткою основою. Для побудови полів переміщень та напружень у шарі до осесиметричних рівнянь руху застосовано інтегральні перетворення Лапласа та Вебера, що приводить до неоднорідної одновимірної векторної крайової задачі відносно невідомих трансформант переміщень. Задачу розв’язано за допомогою матричного диференціального числення. Отримане інтегральне рівняння на скінченному інтервалі розв’язано методом ортогональних поліномів із визначенням характеру особливостей розв’язку на кінцях інтервалу. Досліджено нормальні напруження на циліндричній поверхні включення та на нижній грані пружного шару. Розв’язок проаналізовано для випадку усталених коливань.

 

Зразок для цитування: Г. О. Фесенко, “Динамічна задача для пружного шару з циліндричним жорстким включенням,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 100–121 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.100-121

Ключові слова


нескінченний пружний шар, циліндричне жорстке включення, динамічна задача, інтегральні перетворення, інтегральне рівняння

Посилання


E. I. Aguf, V. Z. Vasil’ev, “The first basic problem for a layer with circular hole,” Izv. Akad. Nauk SSSR. Mekh. Tverd. Tela, No. 4, 68–77 (1980) (in Russian).

N. Kh. Arutyunyan, B. L. Abramyan, “Some axisymmetric contact problems for the half space and an elastic layer with vertical cylindrical hole,” Izv. Akad. Nauk Arm. SSR. Ser. Mekh., 22, No. 2, 3–13 (1969) (in Russian).

K. V. Vishnevskii, R. M. Kushnir, “Boundary integral equations for a body with inhomogeneous inclusions,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 39, No. 1, 37–41 (1996) (in Russian); English translation: J. Math. Sci., 86, No. 2, 2552–2555 (1997). https://doi.org/10.1007/BF02356095

I. I. Vorovich, V. A. Babeshko, Dynamic Mixed Problems of the Theory of Elasticity for Nonclassical Domains [in Russian], Nauka, Moscow (1979).

V. T. Grinchenko, V. V. Meleshko, Harmonic Vibrations and Waves in Elastic Bodies [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv (1981).

V. T. Grinchenko, A. F. Ulitko, “An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer,” Prikl.. Mekh., 4, No. 10, 38–45 (1968) (in Russian); English translation: Sov. Appl. Mech., 4, No. 10, 31–37 (1968). https://doi.org/10.1007/BF00886618

A. N. Guz’, V. D. Kubenko, M. A. Cherevko, Diffraction of Elastic Waves [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv (1978).

H. S. Kit, V. V. Mykhas’kiv, O. M. Khai, “Analysis of the steady oscillations of a plane absolutely rigid inclusion in a threedimensional elastic body by the boundary-element method,” Prikl. Mat. Mekh., 66, No. 5, 855–863 (2002) (in Russian); English translation: J. Appl. Math. Mech., 66, No. 5, 817–824 (2002). https://doi.org/10.1016/S0021-8928(02)90012-2.

H. S. Kit, M. B. Khai, Method of Potentials in Three-Dimensional Problems of Thermoelasticity for Cracked Bodies [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv (1989).

P. Ya. Malits, A. K. Privarnikov, “Application of the Weber-type transformations to the solution of the problems of elasticity theory for laminated media with cylindrical holes,” in: Problems of Strength and Plasticity [in Russian], Dnepropetrovsk Univ., Dnepropetrovsk (1971), pp. 15–18.

V. Yu. Miroshnikov, “The study of the second main problem of the theory of elasticity for a layer with a cylindrical cavity,” Opir Mater. Teor. Sporud, Iss. 102, 77–90 (2019), https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.102.77-90

G. Ya. Popov, Concentration of Elastic Stresses Near Dies, Cuts, Thin Inclusions, and Reinforcements [in Russian], Nauka, Moscow (1982).

G. Ya. Popov, S. A. Abdymanapov, V. V. Efimov, Green’s Functions and Matrices for One-Dimensional Boundary-Value Problems [in Russian], Rauan, Almaty (1999).

G. Ya. Popov, N. D. Vaisfel’d, “Solving an axisymmetric problem of elasticity for an infinite plate with a cylindrical inclusion with allowance for its specific weight,” Prikl. Mekh., 50, No. 6, 27–38 (2014) (in Russian); English translation: Int. Appl. Mech., 50, No. 6, 627–636 (2014), https://doi.org/10.1007/s10778-014-0661-7

N. Vaysfel’d, G. Popov, V. Reut, “The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion,” in: The Exact Solutions of Some Boundary Problems of Deformable Solid Mechanics, Collection of works, Astroprint, Odesa (2013), pp. 286–300 (in Russian); English translation: Acta Mech., 226, No. 3, 797–810 (2015), https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7

G. Ya. Popov, Yu. S. Protserov, “Axisymmetric problem for an elastic cylinder of finite length with fixed lateral surface with regard for its weight,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 57, No. 1, 57–68 (2014) (in Russian); English translation: J. Math. Sci., 212, No. 1, 67–82 (2016). https://doi.org/10.1007/s10958-015-2649-1.

M. P. Savruk, Two-Dimensional Problems of Elasticity for Bodies with Cracks [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1981).

I. T. Selezov, Yu. G. Krivonos, “Modeling of pulsed pressure waves for cardioshunting,” Kibern. Sist. Anal., 53, No. 1, 16–25 (2017) (in Russian); English translation: Cybern. Syst. Anal., 53, No. 1, 12–20 (2017), https://doi.org/10.1007/s10559-017-9902-1

Yu. V. Tokovyy, “Reduction of a three-dimensional elasticity problem for a finite-length solid cylinder to the solution of systems of linear algebraic equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 55, No. 1, 49–60 (2012) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 190, No. 5, 683–696 (2013). https://doi.org/10.1007/s10958-013-1280-2.

A. A. Fesenko, A. P. Moyseenok, “Exact solution of a nonstationary problem for the elastic layer with rigid cylindrical inclusion,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 61, No. 1, 142–154 (2018) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 249, No. 3, 478–495 (2020), https://doi.org/10.1007/s10958-020-04954-3

Z.-Q. Cheng, R. C. Batra, “Exact Eshelby tensor for a dynamic circular cylindrical inclusion,” Trans. ASME. J. Appl. Mech., 66, No. 2, 563–565 (1999), https://doi.org/10.1115/1.2791087

M. Lu, S. Huang, X. Yang, L. Yang, R. Mao, “Semianalytical solution for the deformation of an elastic layer under an axisymmetrically distributed power-form load: application to fluid-jet-induced indentation of biological soft tissues,” Biomed Res. Int., Art. ID 9842037 (2017), https://doi.org/10.1155/2017/9842037

V. V. Meleshko, Yu. V. Tokovyy, “Equilibrium of an elastic finite cylinder under axisymmetric discontinuous normal loadings,” J. Eng. Math., 78, No. 1, 143–166 (2013), https://doi.org/10.1007/s10665-011-9524-y

C. C. Mow, L. J. Mente, “Dynamic stresses and displacements around cylindrical discontinuities due to plane harmonic shear waves,” Trans. ASME. J. Appl. Mech., 30, No. 4, 598–604 (1963), https://doi.org/10.1115/1.3636625

V. Protsenko, V. Miroshnikov, “Investigating a problem from the theory of elasticity for a halfspace with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned,” East.-Eur. J. Enterp. Technol., 4, No. 7(94), 43–50 (2018), https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567

A. P. S. Selvadurai, R. K. N. D. Rajapakse, “On the load transfer from a rigid cylindrical inclusion into an elastic half space,” Int. J. Solids Struct., 21, No. 12, 1213–1229 (1985), https://doi.org/10.1016/0020-7683(85)90005-8

L. T. Si, Y. Zhao, Y. H. Zhang, H. Ouyang, “Random vibration of an elastic half-space subjected to a moving stochastic load,” Comput. & Struct., 168, 92–105 (2016), https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2016.02.013

V. A. Stoyan, K. V. Dvirnychuk, “Mathematical modeling of direct and inverse problems of dynamics of thick elastic layer. Part I. Mathematical modeling of the field of transverse dynamic displacements of layer,” J. Automat. Inform. Sci., 48, No. 7, 55–64 (2016), https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i7.60

C. K. Youngdahl, E. Sternberg, “Three-dimensional stress concentration around a cylindrical hole in a semi-infinite elastic body,” Trans. ASME. J. Appl. Mech., 33, No. 4, 855–865 (1966), https://doi.org/10.1115/1.3625193

Y. Zhou, R.-Y. Zheng, G.-B. Liu, “Dynamic response of elastic layer on transversely isotropic saturated soil to train load,” Rock Soil Mech., 32, No. 2, 604–610 (2011).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.