Надіслати цю статтю Mechanical response of a semi-infinite poroelastic cuboid to an external load
Анотація
Механічний поропружний відгук напівнескінченного кубоїда на зовнішнє навантаження
Новизна запропонованої роботи полягає в отриманні точного аналітичного розв’язку тривимірної задачі поропружності для напівнескінченного кубоїда. Розв’язування тривимірних задач поропружності зумовлює значні математичні труднощі через розмірність системи диференціальних рівнянь, яку потрібно розв’язати. Традиційно такі розв’язки отримують переважно за допомогою різних числових підходів. Запропоновану задачу сформульовано як тривимірну крайову задачу в термінах моделі Біо, що розглядає повністю зв’язану поведінку гомогенізованої фази твердого тіла, що базується на структурному каркасі, та гомогенізованої фази рідини, що описує взаємопроникну рідину. Для отримання розв’язку застосовано аналітичний метод інтегральних перетворень. Це дозволило отримати явні вирази, що описують напруження у твердому каркасі та тиск рідини у порах. Проведено дослідження залежності цих характеристик від різних поропружних властивостей матеріалу та типу прикладеного навантаження. Отримані числові результати можуть бути використані в інженерному моделюванні поропружних структур, а також як еталонні при розробці нових числових методів розв’язання задач тривимірної поропружності.
Зразок для цитування: Z. Yu. Zhuravlova, “Mechanical response of a semi-infinite poroelastic cuboid to an external load,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, No. 1-2, 188–205 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.1-2.188-205
Ключові слова
Посилання
N. D. Vaisfel’d, Z. Yu. Zhuravlova, “Two-dimensional mixed problem of thermoelasticity for a semistrip,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 58, No. 4, 87–98 (2015) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 228, No. 2, 105–121 (2018), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3609-8
N. D. Vaisfeld, G. Y. Popov, “Mixed boundary value problem of elasticity for a quarter space,” Izv. Ros. Akad. Nauk, Mekh. Tv. Tela, No. 5, 68–89 (2009) (in Russian); English translation: Mech. Solids, 44, No. 5, 712–728 (2009), https://doi.org/10.3103/S0025654409050082
O. R. Hachkevych, R. F. Terletskii, M. B. Brukhal’, “Modeling and investigation of thermal and stressed states in an irradiated system of layers with different transparencies separated by nonabsorbing media,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 4, 124–136 (2017) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 247, No. 1, 157–172 (2020), https://doi.org/10.1007/s10958-020-04794-1
G. S. Kit, M. V. Khai, I. P. Laushnik, “Integral equations of the three-dimensional problems of heat conduction for a half-space with flat cracks,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, Iss. 19, 40–45 (1984) (in Russian).
O. P. Kozachok, B. S. Slobodian, R. M. Martynyak, “Contact between an elastic body and a rigid base with periodic array of quasielliptic grooves partially filled with liquid wetting the surfaces of the bodies,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 1, 132–140 (2017) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 240, No. 2, 162–172 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04344-4
J. Kubik, M. Kachmaryk, E. Chaplya, “Methods for the determination of the characteristics of porous saturated media,” Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 37, No. 1, 81–88 (2001); English translation: Mater. Sci., 37, No. 1, 92–102 (2001), https://doi.org/10.1023/A:1012342523893
R. M. Kushnir, I. M. Makhorkin, M. I. Makhorkin, “Numerical-analytic determination of the static thermoelastic state of plane multilayer thermosensitive structures,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 4, 131–140 (2019); English translation: J. Math. Sci., 265, No. 3, 498–511 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-06067-5
G. Ya. Popov, N. D. Vajsfel’d, Exact Solutions of Some Boundary-Value Problems of Mechanics of Deformable Solids [in Russian], Astroprint, Odesa (2013).
M. P. Savruk, Two-Dimensional Problems of Elasticity for Bodies with Cracks [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1981).
V. Z. Stankevych, V. V. Mykhas’kiv, “Intensity of dynamic stresses of longitudinal shear mode in a periodically-layered composite with penny-shaped cracks,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 63, No. 3, 46–54 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.3.46-54; English translation: J. Math. Sci., 273, No. 1, 51–60 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06483-1
E. Anthony, N. Vedanti, “Simulation of seismic wave propagation in a poroelastic media: an application to a CO2 sequestration case,” in: Proc. of the 13th Biennial Int. Conf. and Exhibition (Kochi, India, 2020), 6 p., https://www.researchgate.net/publication/359722486
M. A. Biot, “General theory of three-dimensional consolidation,” J. Appl. Phys., 12, No. 2, 155–164 (1941), https://doi.org/10.1063/1.1712886
L. Bociu, S. Canic, B. Muha, J. T. Webster, “Multilayered poroelasticity interacting with Stokes flow,” SIAM J. Math. Anal., 53, No. 6, 6243–6279 (2021), https://doi.org/10.1137/20M1382520
A. P. G. Castro, J. Yao, T. Battisti, D. Lacroix, “Poroelastic modeling of highly hydrated collagen hydrogels: experimental results vs. numerical simulation with custom and commercial finite element solvers,” Front. Bioeng. Biotechnol. Sec. Biomech., 6, Article 142, 8 p. (2018), https://doi.org/10.3389/fbioe.2018.00142
A. H.-D. Cheng, Poroelasticity, Ser. Theory and Applications of Transport in Porous Media, Vol. 27, Springer, Cham (2016), https://doi.org/10.1007/978-3-030-64308-9_3
H. Dong, A. M. Kaynia, Ch. Madshus, J. M. Hovem, “Sound propagation over layered poro-elastic ground using a finite-difference model,” J. Acoust. Soc. Am., 108, No. 2, 494–502 (2000), https://doi.org/10.1121/1.429579
F. R. Gantmacher, The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Co., New York (1959).
R. P. Gilbert, D.-S. Lee, M.-J. Y. Ou, “Lamb waves in a poroelastic plate,” J. Comput. Acoust., 21, No. 02, Art. 1350001, 25 p. (2013), https://doi.org/10.1142/S0218396X1350001X
B. Jin, “Dynamic displacements of an infinite beam on a poroelastic half space due to a moving oscillating load,” Arch. Appl. Mech., 74, No. 3-4, 277–287 (2004), https://doi.org/10.1007/BF02637202
S. Keawsawasvong, T. Senjuntichai, “Dynamic interaction between elastic plate and transversely isotropic poroelastic medium,” in: Proc. of MATEC Web Conf., SCESCM 2018, 258, Art. 05016 (2019), https://doi.org/10.1051/matecconf/201925805016
J. Li, M. Ostoja-Starzewski, “Thermo-poromechanics of fractal media,” Phil. Trans. R. Soc. A, 378, No. 2172, Art. 20190288 (2020), https://doi.org/10.1098/rsta.2019.0288
J. Liu, Zh. Cui, I. Sevostianov, “Effect of stresses on wave propagation in fluid-saturated porous media,” Int. J. Eng. Sci., 167, Art. 103519 (2021), https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2021.103519
A. Lucantonio, G. Tomassetti, A. DeSimone, “Large-strain poroelastic plate theory for polymer gels with applications to swelling-induced morphing of composite plates,” Compos. B: Eng., 115, 330–340 (2017), https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2016.09.063
T. Nahirnyj, K. Tchervinka, “Mathematical modeling of the coupled processes in nanoporous bodies,” Acta Mech. Automat., 12, No. 3, 196–203 (2018), https://doi.org/10.2478/ama-2018-0030
C. Pimenta, W. R. Wolf, A. V. G. Cavalieri, “A fast numerical framework to compute acoustic scattering by poroelastic plates of arbitrary geometry,” J. Comput. Phys., 373, 763–783 (2018), https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.07.019
A. D. Rauch, Anh-Tu Vuong, L. Yoshihara, W. A. Wall, “A coupled approach for fluid saturated poroelastic media and immersed solids for modeling cell-tissue interactions,” Int. J. Num. Meth. Biomed. Eng., 34, No. 11, Art. e3139 (2018), https://doi.org/10.1002/cnm.3139
P. M. Reddy, M. Tajuddin, “Edge waves in poroelastic plate under plane stress conditions,” J. Acoust. Soc. Am., 114, No. 1, 185–193 (2003), https://doi.org/10.1121/1.1569258
J. W. Rudnicki, “Linear poroelasticity,” in: J. Lemaitre (Ed.), Handbook of materials behavior models: Three-Volume Set: Nonlinear models and properties, Vol. III, Acad. Press, San Diego (2001), Sec. 11.6, pp. 1118–1125, https://doi.org/10.1016/B978-012443341-0/50113-7
S. A. Shah, M. Tajuddin, “Three dimensional vibration analysis of an infinite poroelastic plate immersed in an inviscid elastic fluid,” Int. J. Eng. Sci. Tech., 3, No. 2, 1–11 (2011), https://doi.org/10.4314/ijest.v3i2.68127
J. D. Smith, E. R. Heimisson, S. J. Bourne, J.-Ph. Avouac, “Stress-based forecasting of induced seismicity with instantaneous earthquake failure functions: Applications to the Groningen gas reservoir,” Earth Planet. Sci. Lett., 594, Art. 117697 (2022), https://doi.org/10.1016/j.epsl.2022.117697
M. J. A. Smith, M. A. Peter, I. D. Abrahams, M. H. Meylan, “On the Wiener – Hopf solution of water-wave interaction with a submerged elastic or poroelastic plate,” Proc. R. Soc. A, 476, No. 2242, Art. 20200360 (2020), https://doi.org/10.1098/rspa.2020.0360
W. S. Tan, A. C. Moore, M. M. Stevens, “Minimum design requirements for a poroelastic mimic of articular cartilage,” J. Mech. Behavior Biomed. Mater., 137, Art. 105528 (2023), https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2022.105528
D. D. Theodorakopoulos, “Dynamic response of poroelastic plates,” Trans. Built Environ., 3, 275–289 (1993).
N. D. Vaysfeld, Z. Yu. Zhuravlova, “Response of a poroelastic semi-infinite strip to the compression acting upon its lateral sides,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 65, No.1-2, 199–208 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.1-2.199-208; English translation: J. Math. Sci., 282, No. 5, 849–861 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07220-y
A. Verruijt, An Introduction to Soil Dynamics, Ser. Theory and Applications of Transport in Porous Media, Vol. 24, Springer, Dordrecht (2010).
Sh. Wang, S. Li, Y.-Sh. Wu, “An analytical solution of pressure and displacement induced by recovery of poroelastic reservoirs and its applications,” Soc. Petrol. Eng. J. (SPE J.), 28, No. 3, Paper SPE-214290-PA, 1329–1348 (2023), https://doi.org/10.2118/214290-PA
B. B. Wheatley, G. M. Odegard, K. R. Kaufman, T. L. H. Donahue, “A case for poroelasticity in skeletal muscle finite element analysis: experiment and modeling,” Comput. Meth. Biomech. Biomed. Eng., 20, No. 6, 598–601 (2017), https://doi.org/10.1080/10255842.2016.1268132
J. Yang, T. Sato, “Dynamic response of saturated layered half-space with different hydraulic interface conditions,” Arch. Appl. Mech., 68, No. 10, 677–688 (1998), https://doi.org/10.1007/s004190050196
M. Yuzvyak, Yu. Tokovyy, “Thermal stresses in an elastic parallelepiped,” J. Therm. Stress., 45, No. 12, 1009–1028 (2022), https://doi.org/10.1080/01495739.2022.2120940
Z. Zhuravlova, “Exact solution of the plane problems for poroelastic rectangle and semi-strip,” Z. Angew. Math. Mech., 102, No. 11, Art. e202200162 (2022), https://doi.org/10.1002/zamm.202200162
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.