Метричні оцінки характеристичного визначника багатоточкової задачі для рівняння типу Ейлера

V. S. Il'kiv, M. M. Symotiuk, Ya. O. Sloniovskyi

Анотація


Встановлено оцінки знизу для характеристичного визначника задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною з простими вузлами інтерполяції та умовами періодичності за рештою змінних для рівняння із частинними похідними типу Ейлера. Розглянуто часткові випадки, коли вузли інтерполяції утворюють геометричну прогресію або дійсні частини коренів характеристичного рівняння мають степеневу поведінку на нескінченності.

 

Зразок для цитування: В. С. Ільків, М. М. Симотюк, Я. О. Слоньовський, “Метричні оцінки характеристичного визначника багатоточкової задачі для рівняння типу Ейлера,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 1-2, 65–79 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.1-2.65-79


Ключові слова


багатоточкова задача, рівняння типу Ейлера, метричний підхід, проблема малих знаменників

Посилання


V. I. Bernik, Yu. V. Melnychuk, Diophantine Approximations and Hausdorff Dimension [in Russian], Nauka Tekhnika, Minsk (1988).

V. I. Bernik, B. I. Ptashnik, B. O. Salyga, “An analog of the multipoint problem for a hyperbolic equation with constant coefficients,” Differ. Uravn., 13, No. 4, 637–645 (1977) (in Russian).

O. I. Bobyk, P. I. Bodnarchuk, B. Yo. Ptasnyk, V. Ya. Skorobogat’ko, Elements of the Qualitative Theory of Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1972).

V. S. Il'kiv, “Analogs of Pyartli’s lemma with absolute constants,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 42, No. 4, 68–74 (1999) (in Ukrainian).

V. S. Il’kiv, T. V. Maherovs’ka, “On the constant in Pyartli’s lemma,” Visn. Nats. Univ. L’viv. Politekh., Ser. Fiz.-Mat. Nauky, 601, 12–17 (2007) (in Ukrainian).

B. I. Ptashnik, Ill-Posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv (1984) (in Russian).

B. Yo. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Ya. Kmit’, V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2002).

B. Yo. Ptashnyk, M. M. Symotyuk, “Multipoint problem for nonisotropic partial differential equations with constant coefficients,” Ukr. Mat. Zh., 55, No. 2, 241–254 (2003) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 55, No. 2, 293–310, https://doi.org/10.1023/A:1025468413500

B. Yo. Ptashnyk, M. M. Symotyuk, “Multipoint problem with multiple nodes for partial differential equations,” Ukr. Mat. Zh., 55, No. 3, 400–413 (2003) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 55, No. 3, 481–497 (2003); https://doi.org/10.1023/A:1025881429063

G. Sansone, Ordinary Differential Equations [in Russian], Vol. 1, Izd. Inostr. Lit., Moscow (1953).

M. M. Symotyuk, “A multipoint problem for partial pseudo-differential equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 46, No. 2, 26-41 (2003) (in Ukrainian).

D. K. Faddeev, I. S. Somins’kyi, Collection of Problems in Higher Algebra [in Ukrainian], Vyshcha Shkola, Kyiv (1971).

A. Ya. Khinchin, Continued Fractions [in Russian], Nauka, Moscow (1978).

C. de la Vallée-Poussin, “Sur l’équation différentielle linéaire du second ordre. Determination d’une intégrale par deux valeurs assignées. Extension aux équations d’ordre n,” J. Math. Pures Appl., Ser. 9, Tom 8, 125–144 (1929).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.