Інтегрування рівнянь плоских осесиметричних задач теорії пружності та термопружності для суцільних шаруватих циліндрів

Yu. V. Tokovyy

Анотація


Запропоновано модифікацію алгоритму побудови аналітичних розв’язків плоских осесиметричних задач теорії пружності та термопружності в напруженнях для суцільних циліндрів, складених з радіально-неоднорідних коаксіальних шарів. На відміну від оригінального підходу, який ґрунтується на застосуванні методу безпосереднього інтегрування та апарату узагальненого диференціювання, запропонована модифікація дає змогу формулюватита розв’язувати ключові рівняння таких задач у термінах класичних похідних за радіальною координатою. У такий спосіб спрощено побудову повторних інтегральних ядер резольвентного розв’язку ключового інтегрального рівняння суцільності, до якого зводиться розв’язування задач із використанням методу безпосереднього інтегрування.

 

Зразок для цитування: Ю. В. Токовий, “Інтегрування рівнянь плоских осесиметричних задач теорії пружності та термопружності для суцільних шаруватих циліндрів,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 1-2, 136–145 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.1-2.136-145

Translation: Y. V. Tokovyy, “Integration of the equations of plane axisymmetric problems of the theory of elasticity and thermoelasticity for layered solid cylinders,” J. Math. Sci., 282, No. 5, 769–779 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07215-9

Ключові слова


шаруватий циліндр, неоднорідний матеріал, ключові рівняння, резольвентні ядра, точні розв’язки, метод безпосереднього інтегрування

Посилання


V. M. Aleksandrov, S. M. Mkhitaryan, Contact Problems for Bodies with Thin Coatings and Interlayers [in Russian], Nauka, Moscow (1983).

N. A. Alfutov, P. A. Zinoviev, B. G. Popov, Calculation of Multilayer Plates and Shells Made of Composite Materials [in Russian], Mashinostroenie, Moscow (1984).

I. A. Birger, Residual Stresses [in Russian], Mashgiz, Moscow (1963).

E. I. Grigoliuk, G. M. Kulikov, Multilayer Reinforced Shells: Calculation of Pneumatic Tires [in Russian], Mashinostroenie, Moscow (1988).

Ya. M. Grigorenko, A. T. Vasilenko, N. D. Pankratova, Problems of the Theory of Elasticity for Inhomogeneous Bodies [in Russian], Nauk. Dumka, Kiev (1991).

D. A. Ignat’kov, Residual Stresses in Inhomogeneous Parts [in Russian], Ştiinţă, Kishinev (1992).

B. Kalynyak, V. Popovych, “The stressed state of a multilayer thermosensitive cylinder under the conditions of asymptotic thermal mode,” Mashynoznavstvo, No. 2(92), 22–30 (2005) (in Ukrainian).

B. M. Kalynyak, Yu. V. Tokovyy, A. V. Yasinskyy, “Direct and inverse problems of thermomechanics concerning the optimization and identification of the thermal stressed state of deformed solids,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 59, No. 3, 28–42 (2016) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 236, No. 1, 21–34 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-018-4095-3

Yu. M. Kolyano, B. V. Protsiuk, “Thermoelasticity of a multilayer cylinder,” Dop. Akad. Nauk UkrSSR, Ser. A, No. 8, 718–721 (1976) (in Ukrainian).

R. M. Kushnir, “Application of the method of generalized coupling problems in the thermoelasticity of piecewise-homogeneous bodies under nonideal contact,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 41, No. 1, 108–116 (1998) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 97, No. 1, 3854–3861 (1999), https://doi.org/10.1007/BF02364925

I. M. Makhorkin, M. I. Makhorkin, L. V. Mastykash, “Analytical-numerical determination of thermoelastic state of multilayer transtropic bodies with simple geometry,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Iss. 14, 133–139 (2016) (in Ukrainian).

V. S. Nikishin, T. V. Kitoroage, Plane Contact Problems of the Theory of Elasticity for Multilayer Media [in Russian], Vychisl. Tsentr Akad. Nauk SSSR, Moscow (1990).

W. Nowacki, Theory of Elasticity, PWN, Warsaw (1970); [Russian translation] Mir, Moscow (1975).

N. J. Pagano (Ed.), Interlaminar Response of Composite Materials, Elsevier, Amsterdam–Oxford–New York–Tokyo (1989).

Ya. S. Podstrigach, V. A. Lomakin, Yu. M. Kolyano, Thermoelasticity of Bodies with Inhomogeneous Structure [in Russian], Nauka, Moscow (1984).

L. P. Tokova, A. V. Yasinskyy, “Stressed state of a multilayer heterogeneous cylinder subjected to uniform compression on its lateral surface,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Iss. 11, 101–107 (2013) (in Ukrainian).

V. A. Shevchuk, B. M. Kalynyak, “Stressed state of cylindrical bodies with multilayer inhomogeneous coatings,” Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 46, No. 6, 35–41 (2010) (in Ukrainian); English translation: Mater. Sci., 46, No. 6, 747–756 (2011), https://doi.org/10.1007/s11003-011-9348-y

V. A. Shevchuk, “Problem of thermoelasticity for a cylinder with thin multilayer coating,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 2, 117–129 (2017) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 243, No. 1, 145–161 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04532-2

V. A. Shevchuk, “The methodology of investigation of thermal stressed state of bodies with thin multilayer coatings,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 64, No. 3, 41–54 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.3.41-54

W. M. Ewing, W. S. Jardetzki, F. Press, Elastic Waves in Layered Media, McGraw Hill, New York (1957).

L. I. Krenev, S. M. Aizikovich, Y. V. Tokovyy, Y.-C. Wang, “Axisymmetric problem on the indentation of a hot circular punch into an arbitrarily nonhomogeneous half-space,” Int. J. Solids Struct., 59, 18–28 (2015), https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2014.12.017

L. I. Krenev, Y. V. Tokovyy, S. M. Aizikovich, N. M. Seleznev, S. V. Gorokhov, “A numerical-analytical solution to the mixed boundary-value problem of the heat-conduction theory for arbitrarily inhomogeneous coatings,” Int. J. Therm. Sci., 107, 56–65 (2016), https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2016.03.023

R. M. Kushnir, A. V. Yasinskyy, Y. V. Tokovyy, “Effect of material properties in the direct and inverse thermomechanical analyses of multilayer functionally graded solids,” Adv. Eng. Mater., 24, No. 5, Art. 2100875 (2022), https://doi.org/10.1002/adem.202100875

V. Mittal, “Polymer layered silicate nanocomposites: a review,” Materials, 2, No. 3, 992–1057 (2009), https://doi.org/10.3390/ma2030992

A. Saiyathibrahim, S. S. Mohamed Nazirudeen, P. Dhanapal, “Processing techniques of functionally graded materials – a review,” in: Proc. of Int. Conf. on Systems, Science, Control, Communication, Engineering and Technology (ICSSCCET 2015), Vol. 1, ASDF, India (2015), pp. 98–105.

S. Sinha Ray, M. Okamoto, “Polymer/layered silicate nanocomposites: A review from preparation to processing,” Prog. Polym. Sci., 28, No. 11, 1539–1641 (2003), https://doi.org/10.1016/j.progpolymsci.2003.08.002

L. Tokova, A. Yasinskyy, C.-C. Ma, “Effect of the layer inhomogeneity on the distribution of stresses and displacements in an elastic multilayer cylinder,” Acta Mech., 228, No. 8, 2865–2877 (2017). https://doi.org/10.1007/s00707-015-1519-8

Y. Tokovyy, C.-C. Ma, “Elastic analysis of inhomogeneous solids: History and deve-lopment in brief,” J. Mech., 35, No. 5, 613–626 (2019), https://doi.org/10.1017/jmech.2018.57

Y. Tokovyy, C.-C. Ma, The Direct Integration Method for Elastic Analysis of Nonhomogeneous Solids, Cambridge Scholars Publishing, Newcastle (2021).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.