Визначення прогинів пластин при локалізованих навантаженнях

T. Ya. Solyar, O. I. Solyar

Анотація


Розглянуто задачу про визначення переміщень у пластинах при локалізованих навантаженнях на основі співвідношень теорії пружності та прикладних теорій. Розв’язок задачі для випадку дії сил отримано на основі символічного методу Лур’є і формул розвинення Ващенка–Захарченка у вигляді експоненціальних рядів. Для знаходження переміщень біля прикладених сил, де побудовані ряди є повільнозбіжними, додатково використано інтегральне перетворення Ганкеля. Запропоновано спосіб виділення повільно загасаючих складових у підінтегральних функціях, на основі якого переміщення записано через швидкозбіжні ряди Тейлора. Встановлено випадки, коли для визначення прогинів можуть бути використані прикладні теорії.

 

Зразок для цитування: Т. Я. Соляр, О. І. Соляр, “Визначення прогинів пластин при локалізованих навантаженнях,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 4, 92–106 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.4.92-106

Translation: T. Ya. Solyar, O. I. Solyar, “Determination of deflections of the plates under localized loads,” J. Math. Sci., 279, No. 2, 226–246 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07007-1


Ключові слова


локалізовані навантаження, переміщення, прогини пластин, інтегральне перетворення Ганкеля, прикладні теорії

Посилання


I. S. Gradshteyn, I. S. Ryzhik, Tables of Integrals, Sums, Series, and Products [in Russian], Nauka, Moscow (1971).

A. I. Lurie, Three-Dimensionall Problems of the Theory of Elasticity [in Russian], Gostekhteoretizdat, Moscow (1955).

V. N. Maksimovich, “State of stress of nonuniformly heated plates loaded along the boundary surfaces,” Prikl. Matem. Mekh., 43, No. 6, 1065–1072 (1979); English translation: J. Appl. Math. Mech., 43, No. 6, 1151–1159 (1979), https://doi.org/10.1016/0021-8928(79)90041-8

M. O. Maksymovych, Y. V. Kharchenko, “Determination of stresses in an anisotropic strip with holes by using singular integral equations and Green’s solution,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 63, No. 3, 69–77 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.3.69-77; English translation: J. Math. Sci., 272, No. 1, 79–91 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06485-z

I. N. Sneddon, Fourier Transforms, McGraw-Hill, New York (1951).

S. P. Timoshenko, Course in the Theory of Elasticity [in Russian], Nauk. Dumka, Kiev (1971).

Ya. S. Uflyand, Integral Transformations in Problems of the Theory of Elasticity [in Russian], Nauka, Leningrad (1968).

E. L. Albuquerque, P. Sollero, W. S. Venturini, M. H. Aliabadi, “Boundary element analysis of anisotropic Kirchhoff plates”, Int. J. Solids Struct., 43, No. 14-15, 4029–4046 (2006), https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.03.027

Z. Q. Cheng, J. N. Reddy, “Octet formalism for Kirchhoff anisotropic plates”, Proc. Roy. Soc. London, A, 458, No. 2022, 1499–1517 (2002), https://doi.org/10.1098/rspa.2001.0934

C. Hwu, Anisotropic Elastic Plates, Springer, New York, London (2010).

R. Szilard, Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods, John Wiley & Sons, Hoboken (2004).

E. Ventsel, T. Krauthammer, Thin Plates and Shells: Theory, Analysis, and Applications, CRC Press, Boca Raton (2001).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.