Надіслати цю статтю Узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень у лінійних і нелінійних задачах статики пологих оболонок
Анотація
Запропоновано підхід до розв’язування двовимірних лінійних і нелінійних крайових задач статики пологих оболонок на основі узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень і методу лінеаризації Ньютона–Канторовича–Рафсона. У лінійному випадку застосування узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень зводиться до побудови двох інтегральних перетворень за різними змінними області у припущенні, що ядра одного перетворення є трансформантами другого, і навпаки. Для розв’язання одержаної системи двох одновимірних задач використовується ітераційна процедура, що є аналогом процедури Лібмана–Ґаусса–Зейделя в лінійній алгебрі. У нелінійному випадку на основі раціонального поєднання методу лінеаризації Ньютона–Канторовича–Рафсона та узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень побудовано єдиний ітераційний процес, що об’єднує два типи ітерацій: лінеаризацію нелінійної задачі (метод Ньютона–Канторовича–Рафсона) і розв’язання окремої лінеаризованої задачі (метод Лібмана–Ґаусса–Зейделя). Цей процес збігається досить швидко (кількість ітерацій знаходиться в межах одного порядку) і дає усталений розв’язок вихідної задачі при невеликій (3¸5) кількості трансформант-ядер в оберненому перетворенні. Наведено приклади тестування підходу та дослідження стійкості пологих оболонок при різних умовах закріплення граничного контуру.
Зразок для цитування: Я. М. Григоренко, О. І. Беспалова, “Узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень у лінійних і нелінійних задачах статики пологих оболонок,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 1, 35–53 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.1.35-53
Translation: Ya. M. Grigorenko, O. I. Bespalova, “Generalized method of finite integral transformations in linear and nonlinear static problems for shallow shells,” J. Math. Sci., 274, No. 5, 618–640 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06627-3
Ключові слова
Посилання
R. E. Bellman, R. E. Kalaba, Quazilinearization and Nonlinear Boundary-Value Problems, Am. Elsevier, New York (1965).
E. I. Bespalova, “Generalized method of finite integral transforms in static problems for anisotropic prisms,” Prikl. Mekh., 54, No. 1, 52–67 (2018); English translation: Int. Appl. Mech., 54, No. 1, 41–55 (2018), https://doi.org/10.1007/s10778-018-0858-2
E. I. Bespalova, “Finite integral transform method in static problems for inhomogeneous plates,” Prikl. Mekh., 50, No. 6, 55–68 (2014); English translation: Int. Appl. Mech., 50, No. 6, 651–663 (2014), https://doi.org/10.1007/s10778-014-0663-5
Ya. M. Grigorenko, E. I. Bespalova, A. B. Kitajgorodskij, A. I. Shinkar’, “Numerical solution of nonlinear boundary-value problems of the statics of flexible shells,” Dokl. Akad. Nauk UkrSSR, Ser. A, No. 6, 44–48 (1980) (in Russian).
G. A. Grinberg, “New method for solving some boundary-value problems for equations of mathematical physics that allows separation of variables,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz., 10, No. 2, 141–168 (1946) (in Russian).
V. V. Dykhta, Integral Transform Method in Wave Problems of Hydroacoustics [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1981).
M. S. Kornishin, Nonlinear Problems of the Theory of Plates and Shallow Shells and Methods of Their Solution [in Russian], Nauka, Moscow (1964).
N. S. Koshlyakov, E. B. Gliner, M. M. Smirnov, Main Differential Equations of Mathematical Physics [in Russian], Fizmatgiz, Moscow (1962).
O. P. Kryvenko, “The effect of heating on the stability and natural vibrations of a spherical panel with the changing combined fixation of the boundary,” Opir Mater. Teor. Sporud, Iss. 96, 48–65 (2015).
V. D. Kubenko, “Nonstationary deformation of an elastic layer with mixed boundary conditions,” Prikl. Mekh., 52, No. 6, 3–25 (2016); English translation: Int. Appl. Mech., . 52, No. 6, 563–580 (2016), https://doi.org/10.1007/s10778-016-0777-z
A. V. Lykov, Theory of Heat Conduction [in Russian], Vysshaya Shkola, Moscow (1967).
V. I. Ostrik, “Inversion symmetry of the solution to the first boundary value problem of the elasticity theory for a half space,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 1, 112–126 (2019); English translation: J. Math. Sci., 258, No. 4, 507–526 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05563-4
Yu. E. Senitskii, “Dynamics of inhomogeneous non-shallow spherical shells,” Izv. Ros. Akad. Nauk. Mekh. Tv. Tela, No. 6, 144–157 (2002); English translation: Mech. Solids, 37, No. 6, 123–133 (2002).
Yu. E. Senitskii, “Finite integral transform method: generalization of the classical procedure of expansion into series of vector eigenfunctions,” Izv. Saratov. Univ., Ser. Mat.-Mekh.- Inform., No. 3(1), 61–89 (2011), https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-61-89
A. F. Ulitko, The Method of Vector Eigenfunctions in Three-Dimensional Problems of Elasticity Theory [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1979).
Ya. C. Uflyand, Integral Transforms in Elasticity Problems [in Russian], Nauka, Leningrad (1967).
V. K. Chibiryakov, A. M. Smolyar, “On one generalization of the finite integral transform method in the theory of thick plates,” in: Strength of Materials and Theory of Structures [in Russian], Iss. 42, Budivel’nyk, Kyiv (1983), pp. 80–86.
D. An, D. Xu, Z. Ni, Y. Su, Bo Wang, R. Li, “Finite integral transform method for analytical solutions of static problems of cylindrical shell panels,” Eur. J. Mech. A-Solids, 83, Art. 104033 (2020), https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2020.104033
E. I. Bespalova, A. B. Kitaygorodslii, “Advanced Kantorovich method for biharmonic problems,” J. Eng. Math., 46, No. 3-4, 213–226 (2003), https://doi.org/10.1023/A:1025090525280
A. M. M. Bidgoli, A. R. Daneshmehr, R. Kolahchi, “Analytical bending solution of fully clamped orthotropic rectangular plates resting on elastic foundations by the finite integral transform method,” J. Appl. Comput. Mech., 1, No. 2, 52–58 (2015), https://doi.org/10.22055/JACM.2014.10742
D. H. Van Campen, V. P. Bouwman, G. Q. Zhang, J. Zhang, B. J. W. ter Weeme, “Semi-analytical stability analysis of doubly-curved orthotropic shallow panels – considering the effects of boundary conditions,” Int. J. Nonlin. Mech., 37, No. 4-5, 659–667 (2002), https://doi.org/10.1016/S0020-7462(01)00090-7
R. M. Cotta, M. D. Mikhailov, “Integral transform method,” Appl. Math. Model., 17, No. 3, 156–161 (1993), https://doi.org/10.1016/0307-904X(93)90041-E
N. Dernek, “On the solution of the e.p.d. equation using finite integral transformations,” Turkish J. Math., 21, No. 3, 317–324 (1997).
A. C. Eringen, “A transform technique for boundary-value problems in fourth-order partial differential equations,” Quart. J. Math., 6, No. 1, 241–249 (1955), https://doi.org/10.1093/qmath/6.1.241
A. C. Eringen, “The finite Sturm–Liouville transform,” Quart. J. Math., 5, No. 1, 120–129 (1954), https://doi.org/10.1093/qmath/5.1.120
E. A. Gasimov, “Application of the finite integral transform method to solving a mixed problem with integro-differential conditions for a nonclassical equation,” Differ. Equat., 47, No. 3, 319–332 (2011), https://doi.org/10.1134/S0012266111030037
R. Li, Y. Zhong, B. Tian, Y. Liu, “On the finite integral transform method for exact bending solutions of fully clamped orthotropic rectangular thin plates,” Appl. Math. Lett., 22, No. 12, 1821–1827 (2009), https://doi.org/10.1016/j.aml.2009.07.003
M. Psotny, J. Havran, “Stability analysis of an open shallow cylindrical shell with imperfection under external pressure,” in: MATEC Web Conf., Proc. of “Dynamics of Civil Engineering and Transport Structures and Wind Engineering – DYNWIND’2017”, 107, 1–6 (2017), https://doi.org/10.1051/matecconf/201710700052
J. Ruan, X. Feng, G. Zhang, Y. Wang, D. Fang, “Dynamic thermoelastic analysis of a slab using finite integral transformation method,” AIAA J., 48, No. 8, 1833–1839 (2010), https://doi.org/10.2514/1.J050377
Suneet Singh, Prashant K. Jain, Rizwan-uddin, “Finite integral transform method to solve asymmetric heat conduction in a multilayer annulus with time-dependent boundary conditions,” Nuclear Eng. Des., 241, No. 1, 144–154 (2011), https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2010.10.010
I. N. Sneddon, The Use of Integral Transforms, New York, McGraw-Hill (1972).
C. J. Tranter, Integral Transforms in Mathematical Physics, Wiley, New York (1951).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.