Надіслати цю статтю Про напівгрупу, породжену розширеною біциклічною напівгрупою та ω-замкненою сім’єю
Анотація
Введено поняття алгебраїчного розширення $\mathbf{B}_\mathbb{Z}^{\it F}$ розширеної біциклічної напівгрупи для довільної ω-замкненої сім’ї ${\it F}$ підмножин в ω. Доведено, що $\mathbf{B}_\mathbb{Z}^{\it F}$ є комбінаторною інверсною напівгрупою. Описано відношення Ґріна, природний частковий порядок на напівгрупі $\mathbf{B}_\mathbb{Z}^{\it F}$ та її множину ідемпотентів. Знайдено критерії простоти, 0-простоти, біпростоти та 0-біпростоти напівгрупи $\mathbf{B}_\mathbb{Z}^{\it F}$, а також, коли напівгрупа $\mathbf{B}_\mathbb{Z}^{\it F}$ ізоморфна розширеній біциклічній напівгрупі або зліченній напівгрупі матричних одиниць. Доведено, що у випадку, коли сім’я ${\it F}$ складається з усіх одноточкових підмножин в ω та порожньої множини, напівгрупа $\mathbf{B}_\mathbb{Z}^{\it F}$ є ізоморфною до λ-розширення Брандта напівгратки (ω,min).
Зразок для цитування: О. В. Гутік, І. В. Позднякова, “Про напівгрупу, породжену розширеною біциклічною напівгрупою та ω-замкненою сім’єю,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 1, 21–34 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.1.21-34
Translation: O. V. Gutik, I. V. Pozdniakova, “On a semigroup generated by the extended bicyclic semigroup and the ω-closed family,” J. Math. Sci., 274, No. 5, 602–617 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06626-4
Ключові слова
Посилання
V. V. Vagner, “Generalized groups,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 84, No. 6, 1119–1122 (1952) (in Russian).
O. V. Gutik, “On Howie semigroup,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 42, No. 4, 127–132 (1999) (in Ukrainian).
O. Gutik, M. Mykhalenych, “On some generalization of the bicyclic monoid,” Visn. Lviv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., Iss. 90, 5–19 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.30970/vmm.2020.90.005-019
O. Andersen, Ein Bericht über die Struktur abstrakter Halbgruppen, PhD Thesis, Hamburg (1952).
C. J. Ash, “The J-classes of an inverse semigroup,” J. Austral. Math. Soc., 28, No. 4, 427–432 (1979), https://doi.org/10.1017/S144678870001257X
R. H. Bruck, A Survey of Binary Systems, Ser. Ergebnisse der Mathematic und ihrer Grenzgebiete, Vol. 20, Springer-Verlag, Berlin (1958).
A. H. Clifford, G. B. Preston, The Algebraic Theory of Semigroups, Vol. 1, Amer. Math. Soc., Providence (1961).
A. H. Clifford, G. B. Preston, The Algebraic Theory of Semigroups, Vol. 2, Amer. Math. Soc., Providence (1967).
I. R. Fihel, O. V. Gutik, “On the closure of the extended bicyclic semigroup,” Karpat. Mat. Publ., 3, No. 2, 131–157 (2011).
V. A. Fortunatov, “Congruences on simple extensions of semigroups,” Semigroup Forum, 13, 283–295 (1976), https://doi.org/10.1007/BF02194949
G. L. Fotedar, “On a class of bisimple inverse semigroups,” Riv. Mat. Univ. Parma. Ser. 4, 4, 49–53 (1978).
G. L. Fotedar, “On a semigroup associated with an ordered group,” Math. Nachr., 60, No. 1-6, 297–302 (1974), https://doi.org/10.1002/mana.19740600128
J. A. Green, “On the structure of semigroups,” Ann. Math. (2), 54, No. 1, 163–172 (1951), https://doi.org/10.2307/1969317
O. V. Gutik, K. P. Pavlyk, “On Brandt λ0-extensions of semigroups with zero,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 49, No. 3, 26–40 (2006).
O. Gutik, “On locally compact semitopological 0-bisimple inverse ω-semigroups,” Topol. Algebra Appl., 6, 77–101 (2018), https://doi.org/10.1515/taa-2018-0008
O. Gutik, O. Lysetska, “On the semigroup BωF which is generated by the family F of atomic subsets of ω,” Preprint (2021).
O. Gutik, D. Pagon, K. Pavlyk, “Congruences on bicyclic extensions of a linearly ordered group,” Acta Comment. Univ. Tartu. Math., 15, No. 2, 61–80 (2011), https://doi.org/10.12697/ACUTM.2011.15.10
O. Gutik, D. Repovš, “On the Brandt λ0-extensions of monoids with zero,” Semigroup Forum, 80, No. 1, 8–32 (2010), https://doi.org/10.1007/s00233-009-9191-8
M. V. Lawson, Inverse Semigroups. The Theory of Partial Symmetries, World Sci., Singapore (1998).
O. Lysetska, “On feebly compact topologies on the semigroup BωF1 ,” Visn. Lviv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., Iss. 90, 48–56 (2020), https://doi.org/10.30970/vmm.2020.90.048-056
W. D. Munn, “Uniform semilattices and bisimple inverse semigroups,” Quart. J. Math. Oxford, 17, No. 1, 151–159 (1966), https://doi.org/10.1093/qmath/17.1.151
M. Petrich, Inverse Semigroups, Wiley, New York (1984).
N. R. Reilly, “Bisimple ω-semigroups,” Glasgow Math. J., 7, No. 3, 160–167 (1966), https://doi.org/10.1017/S2040618500035346
T. Saitô, “Proper ordered inverse semigroups,” Pacific. J. Math., 15, No. 2, 649–666 (1965), https://doi.org/10.2140/pjm.1965.15.649
R. J. Warne, “A class of bisimple inverse semigroups,” Pacific. J. Math., 18, No. 3, 563–577 (1966), https://doi.org/10.2140/pjm.1966.18.563
R. J. Warne, “Bisimple inverse semigroups mod groups,” Duke Math. J., 34, No. 4, 787–811 (1967), https://doi.org/10.1215/S0012-7094-67-03481-3
R. J. Warne, “I-bisimple semigroups,” Trans. Amer. Math. Soc., 130, No. 3, 367–386 (1968), https://doi.org/10.2307/1994755
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.