Надіслати цю статтю Збіжність методу регуляризації знаходження нормального квазірозв’язку в задачах з вільною фазою із цілком неперервним оператором
Анотація
Розглядаються задачі коректного знаходження нормального квазірозв’язку операторних рівнянь, оператор яких є суперпозицією лінійного та нелінійного, який є операцією модуля. Для випадку, коли лінійний оператор є цілком неперервним, стосовно параметра регуляризації встановлено достатні умови, які гарантують збіжність розв’язку регуляризованої задачі до квазірозв’язку точного операторного рівняння залежно від похибки лінійного оператора задачі.
Зразок для цитування: Ю. П. Тополюк, “Збіжність методу регуляризації знаходження нормального квазірозв’язку в задачах з вільною фазою із цілком неперервним оператором,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 4, 63–72 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.4.63-72
Translation: Yu. P. Topolyuk, “Convergence of the method of regularization for finding normal quasisolutions in problems with free phase and a completely continuous operator,” J. Math. Sci., 273, No. 6, 960–971 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06557-0
Ключові слова
Посилання
M. I. Andriychuk, N. N. Voitovich, P. A. Savenko, V. P. Tkachuk, The Antenna Synthesis According to the Amplitude Radiation Pattern. Numerical Methods and Algorithms [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1993).
O. O. Bulatsyk, M. M. Voitovich, B. Z. Katsenelenbaum, Yu. P. Topolyuk, Phase Optimization Problems: Applications in Wave Field Theory [in Ukrainian], Nauk. Dumka, Kyiv (2012).
M. M. Vainberg, Variational Method and Method of Monotone Operators in the Theory of Nonlinear Equations, Nauka, Moscow (1972); English translation: Wiley, New York (1973).
M. M. Vainberg, Variational Methods for the Study of Nonlinear Operators, Publ. House of Techn.-Theor. Lit., Moscow (1956); English translation: Holden-Day, San Francisco (1964).
Y. Wang, A. S. Leonov, D. V. Lukyanenko, V. D. Shinkarev, A. G. Yagola, “On phase correction in tomographic research,” Sib. Zh. Industr. Matem., 23, No. 4, 18–29 (2020), https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2020.23.402; English translation: J. Appl. Ind. Math., 14, No. 4, 802–810 (2020), https://doi.org/10.1134/S1990478920040171
V. A. Morozov, Regular Methods for Solving Ill-Posed Problems [in Russian], Nauka, Moscow (1987).
P. O. Savenko, Nonlinear Problems of Synthesis of Radiating Systems with Flat Aperture [in Ukrainian], Pidstryhach Inst. Appl. Probl. Mech. Math., Nat. Acad. Sci. Ukraine, Lviv (2014).
P. O. Savenko, Nonlinear Problems of Synthesis of Radiating Systems [in Ukrainian], Pidstryhach Inst. Appl. Probl. Mech. Math., Nat. Acad. Sci. Ukraine, Lviv (2002).
A. N. Tikhonov, V. Ya. Arsenin, Methods for Solving Ill-Posed Problems [in Russian], Nauka, Moscow (1974).
A. N. Tikhonov, F. P. Vasil’ev, “Methods for solving ill-posed extremal problems,” in: Mathematical Models and Numerical Methods, Banach Center Publications, vol. 3, 297–342 (1978) (in Russian).
Yu. P. Topolyuk, “Existence of pseudosolutions of one class of nonlinear operator equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 42, No. 2, 26–30 (1999) (in Ukrainian).
Yu. P. Topolyuk, “Stability of the minimizing sequences in variational problems with free phase,” Vidbir Obr. Inform., Issue 28(104), 11–16 (2008) (in Ukrainian).
Yu. P. Topolyuk, “On the correct statement of free-phase variational problems,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 16, 43–49 (2018) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2018.16.43-49
M. I. Andriychuk, Antenna Synthesis Through the Characteristics of Desired Amplitude, Cambridge Scholars Publ., Newcastle (2019).
O. S. Antropov, V. F. Borulko, O. O. Drobakhin, S. M. Vovk, “Nonquadratic regularization procedure for multifrequency amplitude data extrapolation in microwave introscopy of dielectric structures Fourier-holography applications,” Telecommun. Radio Eng., 68, No. 10, 905–913 (2009), https://doi.org/10.1615/TelecomRadEng.v68.i10.70
B. Blaschke, H. W. Engl, W. Grever, M. V. Klibanov, “An application of Tikhonov regularization to phase retrieval,” Nonlinear World, No. 3, 771–786 (1996).
K. V. Huynh, B. Kaltenbacher, “Some application examples of minimization based formulations of inverse problems and their regularization,” Inverse Probl. Imag., 15, No. 3, 415–443 (2021), https://doi.org/10.3934/ipi.2020074
B. Kaltenbacher, F. Rendl, E. Resmerita, “Computing quasisolutions of nonlinear inverse problems via efficient minimization of trust region problems,” J. Inverse Ill-Posed Probl., 24, No. 4, 435-447 (2016), https://doi.org/10.1515/jiip-2015-0087
D. R. Luke, J. V. Burke, R. G. Lyon, “Optical wavefront reconstruction: Theory and numerical methods,” SIAM Review, 44, No. 2, 169–224 (2002), https://doi.org/10.1137/S003614450139075
T. Schuster, B. Kaltenbacher, B. Hofmann, K. Kazimierski, Regularization Methods in Banach Spaces, Walter de Gruyter, Berlin (2012).
N. N. Voitovich, O. O. Bulatsyk, Y. P. Topolyuk, “Analytical numerical method for solving integral Hammerstein equations arising in free phase problems,” in: Proc. of XXVth Int. Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED) (15-18 September 2020, Tbilisi, Georgia), pp. 92–97.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.