Надіслати цю статтю Триточкові різницеві схеми високого порядку точності для задачі Штурма – Ліувілля
Анотація
Для задачі Штурма – Лiувiлля побудовано триточкові різницеві схеми високого порядку точності на нерівномірній сітці. Запропоновані різницеві схеми для кожного вузла xj, j=1,2,…,N-1, сітки вимагають розв’язування двох задач Коші для лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку на відрізках [xj-1,xj] (вперед) та [xj,xj+1] (назад), що здійснюється за один крок за допомогою будь-якого однокрокового методу: розкладу в ряд Тейлора або методу Рунґе–Кутта порядку точності $\bar{n}=2\left[(n+1)/2)\right]$ (n – ціле додатне, [$\cdot$] – ціла частина числа). Встановлено оцінку точності триточкових різницевих схем і розроблено алгоритм знаходження їх розв’язку. Проведено чисельні експерименти, які підтверджують теоретичні висновки.
Зразок для цитування: А. В. Кунинець, М. В. Кутнів, Н. В. Хоменко, “Триточкові різницеві схеми високого порядку точності для задачі Штурма–Ліувілля,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 4, 54–62 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.4.54-62
Translation: A. V. Kunynets, M. V. Kutniv, N. V. Khomenko, “Three-point difference schemes of high order of accuracy for the Sturm–Liouville problem,” J. Math. Sci., 273, No. 6, 948–959 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06556-1
Ключові слова
Посилання
A. V. Kunynets, M. V. Kutniv, N. V. Khomenko, “Algorithmic realization of exact three-point difference scheme for Sturm–Liouville problem,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 63, No. 1, 37–51 (2020) (in Ukrainian).
M. V. Kutniv, “Accurate three-point difference schemes for second order monotone ordinary differential equations and their implementation,” Comput. Math. Math. Phys., 40, No. 3, 368–382 (2000) (in Russian).
M. V. Kutniv, V. L. Makarov, A. A. Samarskіі, “Accurate three-point difference schemes for second-order nonlinear ordinary differential equations and their implementation,” Comput. Math. Math. Phys., 39, No. 1, 40–55 (1999) (in Russian).
V. L. Makarov, I. P. Gavrilyuk, V. M. Luzhnykh, “Exact and truncated difference schemes for one class of Sturm–Liouville problems with degeneration,” Differents. Uravn., 16, No. 7, 1265–1275 (1980) (in Russian).
V. L. Makarov, M. M. Gural’, M. V. Kutniv, “Weight estimates of the accuracy of difference schemes for the Sturm–Liouville problem,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 58, No. 1, 7–22 (2015); English translation: J. Math. Sci., 222, No. 1, 1–25 (2017), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3278-7
A. A. Samarskіі, V. L. Makarov, “Realization of exact three-point difference schemes for second-order ordinary differential equations with piecewise smooth coefficients,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 312, No. 3, 538–543 (1990); English translation: Sov. Math. Dokl., 41, No. 3, 463–467 (1990).
V. L. Makarov, A. A. Samarskіі, “Exact three-point difference schemes for second-order nonlinear ordinary differential equations and their implementation,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 312, No. 4, 795–800 (1990); English translation: Sov. Math. Dokl., 41, No. 4, 495–500 (1990).
V. G. Prikazchikov, “High-accuracy homogeneous difference schemes for the Sturm–Liouville problem,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 9, No. 2, 315–336 (1969); English translation: USSR Comput. Math. & Math. Phys., 9, No. 2, 76–106 (1969), https://doi.org/10.1016/0041-5553(69)90095-0
A. A. Samarskіі, V. L. Makarov, “Realization of exact three-point difference schemes for second-order ordinary differential equations with piecewise-smooth coefficients,” Differents. Uravn., 26, No. 7, 1254–1265 (1990); English translation: Differ. Equat., 26, No. 7, 922–930 (1991).
A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, “Homogeneous difference schemes,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 1, No. 1, 5–63 (1961); English translation: USSR Comput. Math. & Math. Phys., 1, No. 1, 5–67 (1962), https://doi.org/10.1016/0041-5553(62)90005-8
A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, “Homogeneous difference schemes of a high degree of accuracy on non-uniform nets,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 1, No. 3, 425–440 (1961); English translation: USSR Comput. Math. & Math. Phys., 1, No. 3, 465–486 (1962), https://doi.org/10.1016/0041-5553(63)90148-4
E. Hairer, S. P. Norset, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. I. Nonstiff Problems, Springer–Verlag, Berlin (1987).
E. Yanke, F. Emde, F. Lesh, Special Functions: Formulas, Graphs, Tables, Nauka, Moscow (1964).
I. P. Gavrilyuk, M. Hermann, V. L. Makarov, M. V. Kutniv, Exact and Truncated Difference Schemes for Boundary Value ODEs, Int. Series of Numer. Math., Vol. 159, Birkhäuser, Springer–Basel (2011), https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0107
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.