Надіслати цю статтю Нелокальна крайова задача для рівняння з оператором диференціювання z∂⁄∂z в уточненій шкалі просторів Соболєва
Анотація
Досліджено нелокальну крайову задачу для диференціального рівняння з оператором узагальненого диференціювання z∂⁄∂z, який діє на функції комплексної змінної z. Встановлено умови розв’язності цієї задачі у шкалі просторів Хермандера, що утворюють уточнену соболєвську шкалу функцій однієї комплексної змінної. Розглядувана задача у випадку багатьох операторів узагальненого диференціювання є некоректною за Адамаром, а її розв’язність залежить від малих знаменників, які виникають при побудові розв’язку. Показано, що у випадку однієї змінної відповідні знаменники не є малими і оцінюються знизу деякими сталими.
Зразок для цитування: В. С. Ільків, Н. І. Страп, І. І. Волянська, “Нелокальна крайова задача для рівняння з оператором диференціювання z∂⁄∂z в уточненій шкалі просторів Соболєва,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 4, 5–16 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.4.5-16
Translation: V. S. Ilkiv, N. І. Strap, І. І. Volyanska, “Nonlocal boundary-value problem for an equation with differentiation operator z∂⁄∂z in a refined Sobolev scale,” J. Math. Sci., 273, No. 6, 885–900 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06552-5
Ключові слова
Посилання
V. M. Borok, L. V. Fardigola, “Nonlocal well-posed boundary-value problems in a layer,” Mat. Zametki, 48, No. 1, 20–25 (1990); English translation: Math. Notes, 48, No. 1, 635–639 (1990), https://doi.org/10.1007/BF01164259
V. S. Il’kiv, B. I. Ptashnyk, “Problems for partial differential equations with nonlocal conditions. Metric approach to the problem of small denominators,” Ukr. Mat. Zh., 58, No. 12, 1624–1650 (2006); English translation: Ukr. Math. J., 58, No. 12, 1847–1875 (2006), https://doi.org/10.1007/s11253-006-0172-8
V. S. Ilkiv, N. I. Strap, I. I. Volyanska, “Solvability conditions for the nonlocal boundary-value problem for a differential-operator equation with weak nonlinearity in the refined Sobolev scale of spaces of functions of many real variables,” Ukr. Mat. Zh., 72, No. 4, 452–466 (2020); English translation: Ukr. Math. J., 72, No. 4, 515–535 (2020), https://doi.org/10.1007/s11253-020-01798-7
P. I. Kalenyuk, I. V. Kohut, Z. M. Nytrebych, “Problem with nonlocal two-point condition in time for a homogeneous partial differential equation of infinite order with respect to space variables,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 51, No. 4, 17–26 (2008); English translation: J. Math. Sci., 167, No. 1, 1–15 (2010), https://doi.org/10.1007/s10958-010-9898-9
P. I. Kalenyuk, I. V. Kohut, Z. M. Nytrebych, Generalized scheme of Separation of Variables. Differential-Symbol Method [in Ukrainian], “L’vivs’ka Politekhnika” National University, Lviv (2002).
P. Kalenyuk, I. Kohut, Z. Nytrebych, “Differential-symbol method of solution of a nonlocal boundary-value problem for a nonhomogeneous partial differential equation,” Visn. Lviv. Univ. Ser. Mekh.-Mat., No. 62, 60–66 (2003) (in Ukrainian).
P. Kalenyuk, I. Kohut, Z. Nytrebych, “On a null space of the problem with nonlocal two-point condition for partial differential equation,” Mat. Visn. NTSh, 4, 116–128 (2007) (in Ukrainian).
L. Yo. Kondrativ, M. M. Symotiuk, I. R. Tymkiv, “Problem with nonlocal conditions for typeless partial differential equations with constant coefficients and deviation of argument,” Prykarpat. Visn. NTSh, 1(45), 37–44 (2018) (in Ukrainian).
M. I. Matiichuk, Parabolic and Elliptic Boundary-Value Problems with Singularities [in Ukrainian], Prut, Chernivtsi (2003).
V. A. Mikhailets, A. A. Murach, “Extended Sobolev scale and elliptic operators,” Ukr. Mat. Zh., 65, No. 3, 392–404 (2013); English translation: Ukr. Math. J., 65, No. 3, 435–447 (2013), https://doi.org/10.1007/s11253-013-0787-5
B. Yo. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Ya. Kmit’, V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2002).
I. Ya. Savka, “Nonlocal problem with dependent coefficients in conditions for the second-order equation in time variable,” Karpat. Mat. Publ., 2, No. 2, 101–110 (2010) (in Ukrainian).
A. Ashyralyev, S. N. Simsek, “An operator method for a third order partial differential equation,” Numer. Funct. Anal. Optim., 38, No. 10, 1341–1359 (2017), https://doi.org/10.1080/01630563.2017.1317000
P. Flajolet, R. Sedgewick, Analytic Combinatorics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009, https://doi.org/10.1017/CBO9780511801655
R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, Reading, MA (1994).
V. S. Il’kiv, Z. M. Nytrebych, P. Ya. Pukach, “Nonlocal problem with moment conditions for hyperbolic equations,” Electron. J. Differ. Equat., 2017, No. 265, 1–9 (2017).
P. Jorgensen, S. Pedersen, F. Tian, “Restrictions and extensions of semibounded operators,” Complex Anal. Oper. Theory, 8, 591–663 (2014), https://doi.org/10.1007/s11785-012-0241-y
J. Karamata, “Sur certains «Tauberian theorems» de M. M. Hardy et Littlewood,” Mathematica (Cluj), 3, 33–48 (1930).
O. Malanchuk, Z. Nytrebych, “Homogeneous two-point problem for PDE of the second order in time variable and infinite order in spatial variables,” Open Mathematics, 15, No. 1, 101–110 (2017), https://doi.org/10.1515/math-2017-0009
V. Marić, Regular Variation and Differential Equations, Lect. Notes Math., Vol. 1726, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg (2000).
V. A. Mikhailets, A. A. Murach, Hormander Spaces, Interpolation, and Elliptic Problems, De Gruyter, Berlin/Boston (2014).
M. Modanlı, “Two numerical methods for fractional partial differential equation with nonlocal boundary value problem,” Adv. Differ. Equat., 2018, Article No. 333 (2018), https://doi.org/10.1186/s13662-018-1789-2
S. I. Reshnick, Extreme Values, Regular Variation and Point Processes, Springer-Verlag, New York (1987).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.