Надіслати цю статтю Багатоточкова крайова задача оптимального керування для параболічних рівнянь з виродженням
Анотація
Досліджується задача оптимального керування процесом, який описується багатоточковою задачею зі скісною похідною для параболічного рівняння другого порядку. Розглянуто випадки внутрішнього, стартового і межового керування. Критерій якості задається сумою об’ємних і поверхневих інтегралів. За допомогою принципу максимуму і апріорних оцінок встановлено існування і єдиність розв’язків багатоточкової крайової задачі з виродженням. Коефіцієнти параболічного рівняння і крайової умови мають степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. Знайдено оцінки розв’язку багатоточкової крайової задачі та його похідних у гельдерових просторах зі степеневою вагою. Встановлено необхідні та достатні умови існування оптимального розв’язку задачі.
Зразок для цитування: І. Д. Пукальський, Б. О. Яшан, “Багатоточкова крайова задача оптимального керування для параболічних рівнянь з виродженням,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 4, 17–33 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.4.17-33
Translation: І. D. Pukal’s’kyi, B. О. Yashan, “Multipoint boundary-value problem of optimal control for parabolic equations with degeneration,” J. Math. Sci., 273, No. 6, 901–923 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06553-4
Ключові слова
Посилання
M. Z. Zgurovski, V. S. Melnyk, A. N. Novikov, Applied Problems of Analysis and Control of Nonlinear Processes and Fields [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (2004).
O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type [in Russian], Transl. Math. Monogr., Vol. 23, AMS, Providence (1968).
J. L. Lions, Contrôle Optimal de Systèmes Gouvernés par des Équations aux Dérivées Particlles, Dunod Gauthier-Villars, Paris (1968).
M. I. Matiichuk, Parabolic and Elliptic Boundary-Value Problems with Singularities [in Ukrainian], Prut, Chernivtsi (2003).
I. D. Pukalskyi, “Oblique derivative problem and optimal control problem for linear parabolic equations with degeneration,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 48, No. 3, 24–35 (2005) (in Ukrainian).
I. D. Pukalskyi, Boundary-Value Problems for Nonuniform Parabolic and Elliptic Equations with Degenerations and Singularities [in Ukrainian], Ruta, Chernivtsi (2008).
I. D. Pukalskyi, “A parabolic boundary-value problem and a problem of optimal control,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 4, 34–41 (2009); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 2, 159–168 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0287-9
I. D. Pukal’skii, “Green function of a parabolic boundary-value problem and the optimization problem,” Ukr. Mat. Zh., 52, No. 4, 567–571 (2000); English translation: Ukr. Math. J., 52, No. 4, 649–654 (2000), https://doi.org/10.1007/BF02515406
I. D. Pukal’skii, M. I. Matiichuk, “Application of the Green function of parabolic boundary-value problems to optimal control problems,” Ukr. Mat. Zh., 37, No. 6, 738–744 (1985) (in Russian); English translation: Ukr. Math. J., 52, No. 4, 649–654 (2000), https://doi.org/10.1007/BF01057429
A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type, Prentice Hall, Englewood Cliffs (1964).
A. V. Balakrishnan, “Semigroup theory and control theory,” In: Proc. IFIP Congress on Information Processing, Spartan Books, Washington (1965).
A. Bermudez, “Some applications of optimal control theory of distributed systems,” ESAIM: Control, optimisation and calculus of variations, 8, 195–218 (2002), https://doi.org/10.1051/cocv:2002057.
J. Bintz, H. Finotti, S. Lenhart, “Optimal control of resource coefficient in a parabolic population model,” in: Proc. Int. Symp. Math. Comput. Biology «Biomat 2013» (Toronto, Сanada, 4–8 Nov., 2013), pp. 121–135, https://doi.org/10.1142/9789814602228_0007
E. Casas, B. Vexler, E. Zuazua, “Sparse initial data identification for parabolic PDE and its finite element approximations,” Mathematical Control & Related Fields, 5, No. 3, 377–399 (2015), https://doi.org/10.3934/mcrf.2015.5.377
M. N. Farag, S. H. Farag, “On an optimal control problem for a quasilinear parabolic equation,” Applicationes Mathematicae, 27, No. 2, 239–250 (2000), https://doi.org/10.4064/am-27-2-239-250
Z. Lu, “Existence and uniqueness of second order parabolic bilinear optimal control problems,” Lobachevskii J. Math., 32, No. 4, 320–327 (2011), https://doi.org/10.1134/S1995080211040135
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.