Достаточный признак сходимости ветвящейся цепной дроби с положительными членами

Анотація

Доказано, что ветвящаяся цепная дробь

$\frac{1}{a+\sum_{i_1=1}{n}\frac{1}{a_{i_1}+\sum_{i_2=1}{n}\frac{1}{a_{i_1 i_2}+\vdots}}}$ с положительными членами a_{i1i2...ik, 1 ≤ ik ≤ n, k=1,2,..., сходится, если ряд}

расходится, где через α_k обозначено минимальное значение членов дроби на (k + 1)-м этаже дроби.