Надіслати цю статтю Алгоритм розв’язування задачі Штурма–Ліувілля на основі триточкових різницевих схем високого порядку точності
Анотація
Для знаходження власних значень та власних функцій задачі Штурма–Лiувiлля використано триточкові різницеві схеми високого порядку точності, побудовані на довільній нерівномірній сітці. Для розв’язування таких триточкових різницевих схем розроблено ітераційний метод Ньютона. Виконано чисельні експерименти, зокрема порівняння результатів, отриманих за допомогою різницевої схеми шостого порядку точності та класичної різницевої схеми другого порядку точності, які підтверджують ефективність запропонованого підходу.
Зразок для цитування: А. В. Кунинець, М. В. Кутнів, Н. В. Хоменко, “Алгоритм розв’язування задачі Штурма–Ліувілля на основі триточкових різницевих схем високого порядку точності”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №1-2, 69–77 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.1-2.69-77
Ключові слова
Посилання
А. V. Kunynets, M. V. Kutniv, N. V. Khomenko, “Algorithmic realization of exact three-point difference scheme for Sturm–Liouville problem,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 63, No. 1, 37–51 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.1.37-51; English translation: Algorithmic realization of an exact three-point difference scheme for the Sturm–Liouville problem,” J. Math. Sci., 270, No. 1, 39–58 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06331-2
А. V. Kunynets, M. V. Kutniv, N. V. Khomenko, “Three-point difference schemes of high accuracy order for the Sturm–Liouville problem,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 63, No. 4, 54–62 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.4.54-62; English translation: “Three-point difference schemes of high order of accuracy for the Sturm – Liouville problem,” J. Math. Sci., 273, No. 6, 948–959 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06556-1
M. V. Kutniv, M. Krol, “New algorithmic implementation of exact three-point difference schemes for systems of nonlinear ordinary differential equations of the second order,” Ukr. Mat. Zh., 74, No. 2, 204–219 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v74i2.6935; English translation: Ukr. Math. J., 74, No. 2, 232–250 (2022), https://doi.org/10.1007/s11253-022-02060-y
V. L. Makarov, I. P. Gavrilyuk, V. M. Luzhnykh, “Exact and truncated difference schemes for one class of Sturm–Liouville problems with degeneration,” Differents. Uravn., 16, No. 7, 1265–1275 (1980) (in Russian).
V. L. Makarov, M. M. Gural’, M. V. Kutniv, “Weight estimates of the accuracy of difference schemes for the Sturm–Liouville problem,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 58, No. 1, 7–22 (2015) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 222, No. 1, 1–25 (2017), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3278-7
V. G. Prikazchikov, “High-accuracy homogeneous difference schemes for the Sturm–Liouville problem,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 9, No. 2, 315–336 (1969) (in Russian); English translation: USSR Comput. Math. Math. Phys., 9, No. 2, 76–106 (1969), https://doi.org/10.1016/0041-5553(69)90095-0
A. A. Samarskii, Introduction to the Theory of Difference Schemes [in Russian], Nauka, Moscow (1971).
E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. I. Nonstiff problems [Russian translation], Mir, Moscow (1990); [in English]: Springer-Verlag, Berlin (1987), https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
E. Yanke, F. Emde, F. Lesh, Special Functions: Formulas, Graphs, Tables [in Russian], Nauka, Moscow (1964)
I. P. Gavrilyuk, M. Hermann, V. L. Makarov, M. V. Kutniv, Exact and Truncated Difference Schemes for Boundary Value ODEs, Int. Ser. of Numer. Math., Vol. 159, Springer, Birkhäuser (2011), https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0107-2
J. Pryce, Numerical Solution of Sturm–Liouville Problems, Oxford University Press, Oxford (1993).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.