Моделювання дефектів точковими особливостями при гармонічних коливаннях пружного стрижня

Анотація

Досліджено гармонічні коливання лінійно пружного стрижня скінченної довжини з неоднорідностями малих розмірів із різними характеристиками (пружні, в’язко пружні, пластичні, неоднорідні), які описано лінійними рівняннями стану. Побудовано математичну модель, яка враховує вплив таких дефектів за допомогою розташування в центрі області неоднорідності точкової особливості нескінченного порядку. На цій основі сформульовано крайову задачу для диференціального рівняння з гіперсингулярною правою частиною, розв’язок якої є еквівалентним розв’язку вихідної задачі. Розроблено процедуру визначення коефіцієнтів гіперсингулярного ряду з точковим носієм, що моделює дефект. Вона ґрунтується на розвиненні в нескінченні ряди за малим параметром із коефіцієнтами, які є гіперсингулярними узагальненими функціями. Запропоновану методику застосовано для розв’язання прямої задачі, яка полягає у визначенні частот та форм власних коливань стрижня із заданими характеристиками дефектів, та оберненої задачі щодо визначення інтегральних характеристик дефектності стрижня при відомих зсувах частот власних коливань. Запропонований підхід передбачає рекурентне розв’язання крайових задач, що дає можливість опису дефектності стрижня зі заданою точністю. Зразок для цитування: Г. М. Зражевський, В. Ф. Зражевська, “Моделювання дефектів точковими особливостями при гармонічних коливаннях пружного стрижня,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 122–131 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.122-131