Про трикутну форму поліноміальної матриці простої структури та її інваріанти відносно напівскалярної еквівалентності

B. Z. Shavarovskii

Анотація


Для поліноміальних матриць простої структури побудовано орієнтовану за характеристичними коренями трикутну форму відносно напівскалярної ек­вівалентності. Знайдено деякі інваріанти орієнтованих за характеристич­ними коренями матриць відносно перетворень напівскалярної еквівалентнос­ті. Вcтановлено вигляд перетворювальних матриць.

 

Зразок для цитування: Б. З. Шаваровський, “Про трикутну форму поліноміальної матриці простої структури та її інваріанти відносно напівскалярної еквівалентності,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, No. 1-2, 16–22 (2023), https://doi.org/


Ключові слова


матриця простої структури, напівскалярна еквівалентність матриць, спеціальна трикутна форма матриць, орієнтована за характеристичними коренями матриця

Посилання


F. R. Gantmacher, The Theory of Matrices [in Russian], Nauka, Moscow (1988), English translation: Chelsea Publ. Co., New York (1959).

N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Equivalence of matrices in the ring M(n, R) and its subrings,” Ukr. Mat. Zh., 73, No. 12, 1612–1618 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.6858; English translation: Ukr. Math. J., 73, No. 12, 1865–1872 (2022), https://doi.org/10.1007/s11253-022-02034-0.

P. S. Kazimirs’kyi, Decomposition of Matrix Polynomials into Factors [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1981).

P. S. Kazimirs’kyi, V. M. Petrychkovych, “On the equivalence of polynomial matrices,” in: Theoretical and Applied Problems in Algebra and Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1977), pp. 61–66.

A. Alazemi, M. Anđelić, C. M. Fonseca, V. Futorny, V. V. Sergeichuk, “Three representation types for systems of forms and linear maps,” Mathematics, 9, No. 5, Art. No. 455 (2021), https://doi.org/10.3390/math9050455

G. R. Belitskii, V. Futorny, M. Muzychuk, V. V. Sergeichuk, “Congruence of matrix spaces, matrix tuples, and multilinear maps,” Linear Algebra Appl. , 609, No. 3, 317–331 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.09.018

V. S. Borges, I. Kashuba, V. V. Sergeichuk, E. V. Sodré, A. Zaidan, “Classification of linear operators satisfying (Au, v)=(u,A^{r}v) or (Au, A^{r}v)=(u, v) on a vector space with indefinite scalar product,” Linear Algebra Appl., 611, 118–134 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.12.005

R. A. Horn, C. R. Johnson, Matrix analysis, Camb. Univ. Press, Cambridge (1985), https://doi.org/10.1017/CBO9780511810817

N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “The number of standard forms of matrices over imaginary Euclidean quadratic rings with respect to the (z, k)-equivalence,” Mat. Stud., 57, No. 2, 115–121 (2022), https://doi.org/10.30970/ms.57.2.115-121

P. Lancaster, Theory of matrices, Acad. Press, New York (1969).

B. Z. Shavarovskii, “Conditions of semiscalar equivalence of one class 3x3 matrices of simple structure,” Hindawi J. Math., 2022, Art. 8395922, 13 p. (2022), https://doi.org/10.1155/2022/8395922

B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of 3x3-matrix of simple structure relative to semiscalar equivalence,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 65, No. 3-4, 5–28 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.5-28

B. Z. Shavarovskii, “Oriented by characteristic roots reduced matrices in the class of semiscalarly equivalent,” Hindawi J. Math., 2021, Art. 5592756, 6 p. (2021), https://doi.org/10.1155/2021/5592756


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.