Застосування фізично-поінформованих нейромереж до розв’язання динамічних задач теорії пружності

O. S. Lymarchenko, M. V. Lavreniuk

Анотація


Розглянуто алгоритм побудови розв’язків крайових задач двовимірної теорії пружності з використанням фізично-поінформованих нейромереж. Запропонований підхід дозволяє зводити крайові задачі механіки суцільних середовищ до задач оптимізації, а використання фізично-поінформованих нейромереж в рамках розглянутого підходу дозволяє звести розв’язання широкого класу задач до конструювання функції помилок загального вигляду. Для випадку умов Неймана з постійними зусиллями, заданими на контурі прямокутної області, вказано явний вигляд нейромережевої функції та розв’язку в переміщеннях в цілому. Для перевірки запропонованої методики виконано розрахунок напружено-деформованого стану для одновимірної динамічної задачі поздовжніх коливань стержня. Запропоновану методику можна поширити і на випадок тривимірних задач теорії пружності, в тому числі і кусково-однорідних, а в більш загальному випадку – неоднорідних середовищ.

 

Зразок для цитування: О. С. Лимарченко, М. В. Лавренюк, “Застосування фізично-поінформованих нейромереж до розв’язання динамічних задач теорії пружності,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 214–223 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.214-223


Ключові слова


фізично-поінформовані нейромережі, «пробні» функції, динамічні задачі теорії пружності

Посилання


I. G. Aramanovich, V. I. Levin, Equations of Mathematical Physics [in Russian], Nauka, Moscow (1969).

A. G. Baydin, B. A. Pearlmutter, A. A. Radul, J. M. Siskind, Automatic differentiation in machine learning: A survey, J. Mach. Learn. Res., 18, Art. 153, 1–43 (2018), https://doi.org/10.48550/arXiv.1502.05767

J. Blechschmidt, O. G. Ernst, “Three ways to solve partial differential equations with neural networks – A review,” GAMM-Mitteilungen, 44, No. 2, e202100006 (2021), https://doi.org/10.1002/gamm.202100006

A. A. Heydari, C. A. Thompson, A. Mehmood, “SoftAdapt: Techniques for adaptive loss weighting of neural networks with multi-part loss functions,” arXiv:1912.12355 (2019), https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.12355

G. E. Karniadakis, I. G. Kevrekidis, L. Lu, P. Perdikaris, S. Wang, L. Yang, “Physics-informed machine learning,” Nat. Rev. Phys., 3, 422–440 (2021), https://doi.org/10.1038/s42254-021-00314-5

I. E. Lagaris, A. Likas, D. I. Fotiadis, “Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations,” IEEE Trans. Neural Networks, 9, No. 5, 987–1000 (1998), https://doi.org/10.1109/72.712178

K. S. Narendra, K. Parthasarathy, “Identification and control of dynamical systems using neural networks,” IEEE Trans. Neural Networks, 1, No. 1, 4–27 (1990), https://doi.org/10.1109/72.80202

M. Raissi, G. E. Karniadakis, “Hidden physics models: Machine learning of nonlinear partial differential equations,” J. Comput. Phys., 357, 125–141 (2017), https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.11.039

M. Raissi, P. Perdikaris, G. E. Karniadakis, “Physics informed deep learning (part I): Data-driven solutions of nonlinear partial differential equations,” arXiv:1711.10561[cs.Al] (2017), https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.10561

M. Raissi, P. Perdikaris, G. E. Karniadakis, “Physics informed deep learning (part II): Data-driven discovery of nonlinear partial differential equations,” arXiv:1711.10566[cs.Al] (2017), https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.10566

M. Raissi, P. Perdikaris, G. E. Karniadakis, “Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations,” J. Comput. Phys., 378, 686–707 (2019), https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045

L. Yang, X. Meng, G. E. Karniadakis, “B-PINNs: Bayesian physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems with noisy data,” J. Comput. Phys., 425, Art. 109913 (2021), https://doi.org/10.1016/j.jcp.2020.109913


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.