Чебишовське наближення функцією Ґомперца

P. S. Malachivskyy, L. S. Melnychok, Ya. V. Pizyur

Анотація


Досліджено властивості чебишовського наближення функцією Ґомперца. Встановлено умову, за якої таке наближення з відносною похибкою існує і є єдиним. Запропоновано та обґрунтовано метод визначення параметрів чебишовського наближення. Наведено приклад, який підтверджує доцільність застосування чебишовського наближення функцією Ґомперца для прогнозування динаміки росту.

 

Зразок для цитування: П. С. Малачівський, Л. С. Мельничок, Я. В. Пізюр, “Чебишовське наближення функцією Ґомперца,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 95–100 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.95-100


Ключові слова


функція Ґомперца, чебишовське наближення, точки чебишовського альтернансу, відносна похибка, характеристична властивість

Посилання


G. A. Korn, T. M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers [in Russian], Nauka, Moscow (1974); English translation: Dover Publ. Inc., New York (2000).

P. S. Malachivskyy, Ya. N. Matviychuk, Ya. V. Pizyur, R. P. Malachivskyi, “Uniform approximation of functions of two variables,” Kibern. Sist. Anal., 53, No. 3, 111–116 (2017) (in Russian); English translation: Cybern. Syst. Anal., 53, No. 3, 426–431 (2017), https://doi.org/10.1007/s10559-017-9943-5

P. S. Malachivskyy, Ya. V. Pizyur, N. V. Danchak, E. B. Orazov, “Chebyshev approximation by exponential-power expression,” Kibern. Sist. Anal., 49, No. 6, 87–91 (2013) (in Russian); English translation: Cybern. Syst. Anal., 49, No. 6, 877–881 (2013), https://doi.org/10.1007/s10559-013-9577-1

P. S. Malachivskyy, Ya. V. Pizyur, Solving Problems in the Maple Environment [in Ukrainian], Rastr-7, Lviv (2016).

P. S. Malachivskyy, V. V. Skopetsky, Continuous and Smooth Minimax Spline Approximation [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2013).

B. A. Popov and G. S. Tesler, Approximation of Functions for Technical Applications [in Russian], Naukova Dumka, Kyiv (1980).

E. Ya. Remez, Foundations of Numerical Methods of Chebyshev Approximation [in Russian], Naukova Dumka Kyiv, (1969).

V. O. Yatsuk, P. S. Malachivskyy, Methods of improving the measurement accuracy [in Ukrainian], Beskyd Bit, Lviv (2008).

S. Benzekry, C. Lamont, A. Beheshti, A. Tracz, J. M. L. Ebos, L. Hlatky, P. Hahnfeldt, “Classical mathematical models for description and prediction of experimental tumor growth,” PloS Comput. Biol., 10, No. 8, Art. e1003800 (2014), https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003800

P. H. Franses, “Fitting a Gompertz curve,” J. Operational Res. Soc., 45, No. 1, 109–113 (1994), https://doi.org/10.2307/2583955

D. Jukić, G. Kralik, R. Scitovski, “Least-squares fitting Gompertz curve,” J. Comput. Appl. Math., 169, No. 2, 359–375 (2004), https://doi.org/10.1016/j.cam.2003.12.030

D. Jukić, R. Scitovski, “Solution of the least-squares problem for logistic function,” J. Comput. Appl. Math., 156, No. 1, 159–177 (2003), https://doi.org/10.1016/S0377-0427(02)00910-X

P. S. Malachivskyy, L. S. Melnychok, Y. V. Pizyur, “Chebyshev approximation of the functions of many variables with the condition,” in: Proc. IEEE 15th International Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT), Zbarazh, Ukraine, 54–57 (2020), https://doi.org/10.1109/CSIT49958.2020.9322026

P. Malachivskyy, Ya. Pizyur, “Chebyshev approximation of the steel magnetization characteristic by the sum of a linear expression and an arctangent function,” Math. Model. Comput., 6, No. 1, 77–84 (2019), https://doi.org/10.23939/mmc2019.01.077

H. McCallum, Population Parameters: Estimation for Ecological Models, Wiley-Blackwell, Oxford (2008).

K. M. C. Tjørve, E. Tjørve, “The use of Gompertz models in growth analyses, and new Gompertz-model approach: An addition to the Unified-Richards family,” PLoS ONE, 12, No. 6, Art. e0178691 (2017), https://doi.org/10.1371/journal.pone.0178691

A. Tsoularis, “Analysis of logistic growth models,” Res. Lett. Inf. Math. Sci., No. 2, 23–46 (2001).

P. Waliszewski, J. Konarski, “A mystery of the Gompertz function,” in: G. A. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher, E. R. Weibel (Eds), Fractals in Biology and Medicine, Ser. Mathematics and Biosciences in Interaction, Birkhäuser, Basel (2005), Vol. 4, pp. 277–286, https://doi.org/10.1007/3-7643-7412-8_27


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.