Узагальнення нелінійного інтегрального рівняння Урисона шляхом введення додаткових числових параметрів

P. O. Savenko

Анотація


Розглянуто узагальнення нелінійного інтегрального рівняння типу Урисона, яке полягає у введенні в підінтегральний вираз двох дійсних числових параметрів. Це дає змогу знайти в заданій області множину точок можливого розгалуження (біфуркації) розв’язків у вигляді спектральних ліній шляхом розв’язання нелінійної двопараметричної спектральної задачі.

 

Зразок для цитування: П. О. Савенко, “Узагальнення нелінійного інтегрального рівняння Урисона шляхом введення додаткових числових параметрів,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 85–94 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.85-94


Ключові слова


узагальнене рівняння Урисона, нелінійна двопараметрична спектральна задача, розгалуження розв’язків

Посилання


P. G. Aizengendler, Some questions in the theory of branching of the solutions of nonlinear equations,” Uspekhi Mat. Nauk, 21, No. 1(127), 182–183 (1966) (in Russian).

G. I. Arkhipov, V. A. Sadovnichii, V. N. Chubarikov, Lectures on Mathematical Analysis [in Russian], Vysshaya Shkola, Moscow (1999).

E. M. Bogatov, “On the history of the development of nonlinear integral equations in the USSR. Strong nonlinearities,” Nauchn. Vedom. Ser. Mat. Fiz., No. 6(255), Iss. 46, 93–106 (2017) (in Russian).

E. M. Bogatov, R. R. Mukhin, “On the history of nonlinear integral equations,” Izv. Vuzov, Prikl. Nelin. Dinam., 24, No. 2, 77–114 (2016).

M. M. Vainberg, V. A. Trenogin, Theory of Branching of Solutions of Nonlinear Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1969).

G. M. Vainikko, Analysis of Discretization Methods [in Russian], Tartu Univ. (1976); German translation: G. M. Vainikko, Funktionalanalysis der Diskretisierungsmethoden, B. G. Teubner Verlag, Leipzig (1976).

É. Goursat, A Course of Mathematical Analysis [Russian translation], Vol. 1, Part 1, Gostekhteorizdat, Moscow (1933); in English: Vol. 1, Part 1, Ginn, Boston (1904).

P. P. Zabreiko, “On continuity and complete continuity of Urysohn operators,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 161, No. 5, 1007–1010 (1965).

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1968).

M. A. Krasnosel’skii, Positive solutions of operator equations [in Russian], Fizmatgiz, Moscow (1962); English translation: Noordhoff, Groningen (1964).

M. A. Krasnosel’skii, “Criteria of continuity for some nonlinear operators,” Ukr. Mat. Zh., 2, No. 3, 70–86 (1950).

M. A. Krasnosel’skii, Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations [in Russian], Gostekhteoretizdat, Moscow (1956); English translation: Pergamon Press, Oxford (1964).

. M. A. Krasnosel’skii, G. M. Vainikko, P. P. Zabreiko, Ya. B. Rutitskii, V. Ya. Stetsenko, Approximate Solution of Operator Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1969); English translation: Wolters-Noordhoff, Groningen (1972), https://doi.org/10.1007/978-94-010-2715-1

I. G. Petrovskii, Lectures on the Theory of Integral Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1965).

L. P. Protsakh, P. O. Savenko, “Implicit-function methods for the solution of two-parameter linear spectral problems,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 2, 42–49 (2009); English translation: J. Math. Sci., 170, No. 5, 612–621 (2010), https://doi.org/10.1007/s10958-010-0106-8

P. O. Savenko, L. P. Protsakh, “Implicit function method in solving a two-dimensional nonlinear spectral problem,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., No. 11 (546), 41–44 (2007); English translation: Russ. Math., 51, No. 11, 40–43 (2007), https://doi.org/10.3103/S1066369X07110060.

P. O. Savenko, “Method of implicit functions in the solution of multiparameter nonlinear spectral problems,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 63, No. 2, 36–50 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.2.36-50; English translation: J. Math. Sci., 272, No. 1, 38–54 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06398-x

P. O. Savenko, Nonlinear Problems of Synthesis of Radiating Systems with Flat Aperture [in Ukrainian], Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv (2014).

P. O. Savenko, T. Ya. Solyar, Fourier and Laplace Transforms in the Problems of Approximation [in Ukrainian], Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv (2019).

V. A. Trenogin, Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1980).

P. S. Urysohn, Works on Topology and Other Areas of Mathematics [in Russian], Vol. 1, Gostekhteoretizdat, Moscow (1951).

Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. “A nonlinear integral equation of Hammershtein type with a noncompact operator,” Mat. Sb., 201, No. 4, 125–136 (2010) (in Russian), https://doi.org/10.4213/sm7310; English translation: Sb. Math., 201, No. 4, 595–606 (2010), https://doi.org/10.1070/sm2010v201n04abeh004083

Kh. A. Khachatryan, “Solubility of a class of second-order integro-differential equations with monotone non-linearity on a semi-axis,” Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat., 74, No. 5, 191–204 (2010) (in Russian), https://doi.org/10.4213/im4087; English translation: Izv. Math., 74, No. 5, 1069–1082 (2010), https://doi.org/10.1070/IM2010v074n05ABEH002516.

M. Hervé, Functions of Several Complex Variables. Local Theory [Russian translation], Mir, Moscow (1965); Several Complex Variables. Local Theory [in English], Oxford Univ. Press, London (1963).

H. Brezis, F. E. Browder, “Existence theorems for nonlinear integral equations of Hammerstein type,” Bull. Amer. Math. Soc., 81, No. 1, 73–78 (1975), https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1975-13641-X

P. Savenko, L. Klakovych, M. Tkach, Theory of Nonlinear Synthesis of Radiating Systems, LAMBERT Acad. Publ. (2016).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.