Асимптотичний метод розв’язування задачі розсіювання електромагнітних хвиль на сукупності імпедансних частинок малого розміру

M. I. Andriychuk, B. Ye. Yevstyhneiev

Анотація


З використанням асимптотичного підходу отримано розв’язок задачі розсіювання електромагнітних хвиль на сукупності малих імпедансних частинок довільної форми. Частинки розміщені в однорідній області з електричною сталою ε0 та магнітною проникністю μ0. Розв’язок отримано за умови, що характерний розмір частинок прямує до нуля, b→0, а їх кількість M(b) прямує до нескінченності за визначеним правилом. Розв’язок задачі подається у явному вигляді, що виключає необхідність розв’язувати відповідне інтегральне рівняння для визначення полів на поверхні частинок і таким чином відпадає необхідність інтегрування похідних від функції Ґріна, яка є ядром граничного інтегрального рівняння. Практичне застосування цього підходу дає можливість моделювати середовища з бажаним неоднорідним розподілом коефіцієнта рефракції і магнітної проникності. Для цих фізичних параметрів отримано явні аналітичні формули.

 

Зразок для цитування: М. І. Андрійчук, Б. Є. Євстигнеєв, “Асимптотичний метод розв’язування задачі розсіювання електромагнітних хвиль на сукупності імпедансних частинок малого розміру,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 70–84 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.70-84


Ключові слова


задача електромагнітного розсіювання, асимптотичний метод, напіваналітичний розв’язок, збіжність методу, матеріальні параметри, числове моделювання

Посилання


M. I. Andriychuk, S. W. Indratno, A. G. Ramm, “Electromagnetic wave scattering by a small impedance particle: Theory and modeling,” Optics Commun., 285, No. 7, 1684–1691 (2012), https://doi.org/10.1016/j.optcom.2011.12.055

Y. Boubendir, C. Turc, “Well-conditioned boundary integral equation formulations for the solution of high-frequency electromagnetic scattering problems,” Comput. Math. Appl., 67, No. 10, 1772–1805 (2014), https://doi.org/10.1016/j.camwa.2014.04.003

J. J. Bowman, T. B. A. Senior, P. L. E. Uslenghi, Electromagnetic and acoustic scattering by simple shapes, North-Holland, Amsterdam (1969).

W. P. Brown (Jr.), “On the asymptotic behaviour of electromagnetic fields scattered from convex cylinders near grazing incidence,” J. Math. Anal. Appl., 15, No. 2, 355–385 (1966), https://doi.org/10.1016/0022-247X(66)90127-2

J. C. Chao, Y. J. Liu, F. J. Rizzo, P. A. Martin, L. Udpa, “Regularized integral equations and curvilinear boundary elements for electromagnetic wave scattering in three dimensions,” IEEE Trans. Antenn. Propag., 43, No. 12, 1416–1422 (1995), https://doi.org/10. 1109/8.475931

M. A. M. Hassan, A. A. Kishk, “A combined asymptotic waveform evaluation and random auxiliary sources method for wideband solutions of general-purpose EM problems,” IEEE Trans. Antenn. Propag., 67, No. 6, 4010–4021 (2019), https://doi.org/10.1109/TAP.2019.2902665

C. Hazard, M. Lenoir, “On the solution of time-harmonic scattering problems for Maxwell’s equations,” SIAM J. Math. Anal., 27, No. 6, 1597–1630 (1996), https://doi.org/10.1137/S0036141094271259

W. L. Ko, R. Mittra, “A new approach based on a combination of integral equation and asymptotic techniques for solving electromagnetic scattering problems,” IEEE Trans. Antenn. Propag., 25, No. 2, 187–197 (1977), https://doi.org/10.1109/TAP.1977.1141571

D.-H. Kwon, R. J. Burkholder, P. H. Pathak, “Efficient method of moments formulation for large PEC scattering problems using asymptotic phasefront extraction (APE),” IEEE Trans. Antenn. Propag., 49, No. 4, 583–591 (2001), https://doi.org/10.1109/8.923318

G. Mie, “Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen,” Ann. Phys., 330, No. 3, 377–445 (1908), https://doi.org/10.1002/andp.19083300302

A. I. Nosich, “The method of analytical regularization in wave-scattering and eigenvalue problems: Foundations and review of solutions,” IEEE Antenn. Propag. Magaz., 41, No. 3, 34–49 (1999), https://doi.org/10.1109/74.775246

A. G. Ramm, “Scattering of acoustic and electromagnetic waves by small impedance bodies of arbitrary shape. Applications to creating new engineering materials,” Momentum Press, New York (2013).

A. G. Ramm, Wave Scattering by Small Bodies of Arbitrary Shapes, World Sci. Publ., Singapore (2005), https://doi.org/10.1142/5765

A. G. Ramm, M. I. Andriychuk, “Application of the asymptotic solution to EM field scattering problem for creation of media with prescribed permeability,” J. Appl. Math. Comput., 45, No. 1, 461–485 (2014), https://doi.org/10.1007/s12190-013-0732-7

A. G. Ramm, M. I. Andriychuk, “Calculation of electromagnetic wave scattering by a small impedance particle of an arbitrary shape,” Math. Model. Nat. Phenom., 9, No. 5, 254–269 (2014), https://doi.org/10.1051/mmnp/20149517

A. G. Ramm, N. T. Tran, “A fast algorithm for solving scalar wave scattering problem by billions of particles,” J. Algorithms & Optimiz., 3, No. 1, 1–13 (2015).

A. Ramm, “Many-body wave scattering by small bodies and applications,” J. Math. Phys., 48, No. 10, 103511-1–103511-7 (2007), https://doi.org/10.1063/1.2799258

A. Ramm, “Wave scattering by many small particles embedded in a medium,” Phys. Lett. A, 372, No. 17, 3064–3070 (2008), https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.01.006

S. M. Rao, D. R. Wilton, A. W. Glisson, “Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape,” IEEE Trans. Antenn. Propag., 30, No. 3, 409–418 (1982), https://doi.org/10.1109/TAP.1982.1142818

A. Sankar, T. C. Tong, “Current computation on complex structures by finite element method,” Electron. Lett., 11, No. 20, 481–482 (1975), https://doi.org/10.1049/el:19750373

V. M. Serdyuk, “Method of additive regularization of field integrals in the problem of electromagnetic diffraction by a slot in a conducting screen, placed before a dielectric layer,” Prog. Electromagn. Res. B, 83, 129–151 (2019), https://doi.org/10.2528/PIERB18102906

J. J. H. Wang, “Numerical analysis of three-dimensional arbitrarily-shaped conducting scatterers by trilateral surface cell modeling,” Radio Sci., 13, No. 6, 947–952 (1978), https://doi.org/10.1029/RS013i006p00947

E. W. Weisstein, Prolate Spheroid, http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html (Aug. 2017).

J. Yang, U. Carlberg, P.-S. Kildal, M. N. M. Kehn, “A fast mode analysis for waveguides of arbitrary cross section with multiple regions by using a spectrum of two-dimensional solutions and asymptotic waveform evaluation,” IEEE Trans. Microwave Theory Techniq., 52, No. 6, 1615–1621 (2004), https://doi.org/10.1109/TMTT.2004.828464.

F. O. Yevtushenko, S. V. Dukhopelnykov, A. I. Nosich, “H-polarized plane-wave scattering by a PEC strip grating on top of a dielectric substrate: analytical regularisation based on the Riemann-Hilbert problem solution,” J. Electromagn. Waves Appl., 34, No. 4, 483–499 (2020), https://doi.org/10.1080/09205071.2020.1722258


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.