Задача про визначення джерела з невідомими функціями у рівнянні дробової дифузії

H. P. Lopushanska, O. M. Myaus, O. V. Pasichnyk

Анотація


Для рівняння дифузії з похідною Джрбашяна–Нерсесяна–Капуто дробового порядку за часом встановлено достатні умови однозначної розв’язності оберненої задачі про визначення m невідомих функцій із простору типу Шварца гладких швидко спадних на безмежності функцій при m інтегральних умовах перевизначення.

 

Зразок для цитування: Г. П. Лопушанська, О. М. М’яус, О. В. Пасічник, “Задача про визначення джерела з невідомими функціями у рівнянні дробової дифузії,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 61–69 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.61-69


Ключові слова


похідна дробового порядку, обернена задача, простори типу Шварца, інтегральні за часом умови перевизначення

Посилання


I. M. Gelfand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Vol. 2: Spaces of Fundamental and Generalized Functions [in Russian], Fizmatgiz, Moscow (1958); [in English], Chelsea Publ., New York (2016).

V. V. Horodets’kyi, Ya. M. Drin, “Multipoint (in time) problem for one class of evolutionary pseudodifferential equations,” Ukr. Mat. Zh., 66, No. 5, 619–633 (2014) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 66, No. 5, 690–706 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0965-0

V. V. Horodets’kyi, V. A. Litovchenko, “The Cauchy problem for parabolic pseudodifferential equations in the spaces of generalized functions of type S’,” Dop. Akad. Nauk UkrRSR, Ser. A, No. 10, 6–9 (1992) (in Ukrainian).

A. O. Lopushansky, H. P. Lopushanska, “Inverse problem for the fractional diffusion equation in Schwarz-type spaces,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 62, No. 4, 49–59 (2019) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 265, No. 3, 394–407 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-06060-y

A. Alsaedi, M. Kirane, B. T. Torebek, “Global existence and blow-up for a space and time nonlocal reaction-diffusion equation,” Quaestiones Mathematicae, 44, No. 6, 747–753 (2021), https://doi.org/10.2989/16073606.2020.1745923

S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Kochubei, Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type, Ser. Operator Theory: Adv. Appl., Vol. 152, Birkhäuser, Basel (2004), https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9

R. Hilfer, “Fractional time evolution,” in: R. Hilfer (Ed.) Applications of Fractional Calculus in Physics, World Sci., Singapore (2000), pp. 87–130, https://doi.org/10.1142/9789812817747_0002

A. N. Kochubei, “Fractional-parabolic systems,” Potential Anal., 37, No. 1, 1–30 (2012), https://doi.org/10.1007/s11118-011-9243-z

H. Lopushanska, A. Lopushansky, “Inverse problem with a time-integral condition for a fractional diffusion equation,” Math. Meth. Appl. Sci., 42, No. 9, 3327–3340 (2019), https://doi.org/10.1002/mma.5587

H. Lopushanska, A. Lopushansky, “Inverse problems for a time fractional diffusion equation in the Schwartz-type distributions,” Math. Meth. Appl. Sci., 44, No 3, 2381–2392 (2021), https://doi.org/10.1002/mma.5894

Yu. Luchko, M. Yamamoto, “Comparison principles for the linear and semilinear time-fractional diffusion equations with the Robin boundary condition,” arXiv: 2208.04606v1[math.AP] 9 Aug 2022, https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.04606

F. Mainardi, “The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation,” Appl. Math. Lett., 9, No. 6, 23–28 (1996), https://doi.org/10.1016/0893-9659(96)00089-4

Y. Povstenko, Linear Fractional Diffusion-Wave Equation for Scientists and Engineers, Birkhäuser, New York (2015), https://doi.org/10.1007/978-3-319-17954-4

N. Protsakh, “Determining of three unknown functions of a semilinear ultraparabolic equation,” Math. Meth. Appl. Sci., 44, No. 1, 617–633 (2021), https://doi.org/10.1002/mma.6768

K. Sakamoto, M. Yamamoto, “Initial value/boundary value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems,” J. Math. Anal. Appl., 382, No. 1, 426–447 (2011), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.04.058


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.