Про класичний фундаментальний розв’язок задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь

I. P. Medynskyi

Анотація


Наведено результати побудови і дослідження класичного фундаментального розв’язку задачі Коші для класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова з 2b-параболічною головною частиною за основними змінними і двома групами просторових змінних виродження та коефіцієнтами, залежними від усіх змінних. Отримано оцінки класичного фундаментального розв’язку і його похідних.

 

Зразок для цитування: І. П. Мединський, “Про класичний фундаментальний розв’язок задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 50–60 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.50-60


Ключові слова


вироджене параболічне рівняння типу Колмогорова, метод параметриксу Леві, об’ємний потенціал, 2b-параболічна головна частина за основними змінними, фундаментальний розв’язок задачі Коші

Посилання


S. D. Ivasyshen, S. D. Eidel’man, “On the fundamental solutions of the Cauchy problem for degenerate Kolmogorov-type equations with 2b-parabolic part with respect to the main group of variables,” Differ. Uravn., 34, No. 11, 1536–1545 (1998) (in Russian); English translation: Dif. Equat., 34, No. 11, 1537–1546 (1998).

S. D. Ivasyshen, S. D. Eidel’man, “2b-parabolic equations with degeneration in a part of the variables,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 360, No. 3, 303–305 (1998) (in Russian).

S. D. Ivasyshen, I. P. Medyns’kyi, “Classical fundamental solution of degenerate Kolmogorov-type equation whose coefficients are independent of the variables of degeneration,” Bukov. Mat. Zh., 2, No. 2-3, 94–106 (2014) (in Ukrainian).

S. D. Ivasyshen, I. P. Medynsky, “Classical fundamental solution of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables of degeneration. I,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 3, 9–31 (2017) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 246, No. 2, 121–151 (2020), https://doi.org/10.1007/s10958-020-04726-z

S. D. Ivasyshen, I. P. Medynsky, “Classical fundamental solution of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables of degeneration. II,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 4, 7–24 (2017) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 247, No. 1, 1–23 (2020), https://doi.org/10.1007/s10958-020-04786-1

S. D. Ivasyshen, I. P. Medyns’kyi, “Classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables,” in: V. A. Mykhailets’ (editor), Differential Equations and Related Problems of Analysis, Collection of Works, Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, Vol. 13, No. 1, Kyiv (2016), pp. 108–155 (in Ukrainian).

S. D. Ivasyshen, I. P. Medyns’kyi, “On the classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 59, No. 2, 28–42 (2016) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 231, No. 4, 507–526 (2018), https://doi.org/10.1007/s10958-018-3830-0

S. D. Ivasyshen, I. P. Medynsky, “Fundamental solution of the Cauchy problem for degenerate parabolic Kolmogorov-type equations of any order,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 1, 7–24 (2019) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 258, No. 4, 369–391 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05554-5

I. P. Medynsky, “Fundamental solutions for degenerate parabolic equations: existence, properties and some their applications,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 64, No. 2, 5–30 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.2.5-30

S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Kochubei, Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type, Ser. Operator Theory: Adv. Appl., Vol. 152, Birkhäuser, Basel (2004), https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9.

S. D. Ivasyshen, I. P. Medynsky, “On applications of the Levi method in the theory of parabolic equations,” Mat. Stud., 47, No. 1, 33–46 (2017), https://doi.org/10.15330/ms.47.1.33-46

S. Polidoro, “On a class of ultraparabolic operators of Kolmogorov–Fokker–Planck type,” Le Matematiche, 49, No. 1, 53–105 (1994).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.