Надіслати цю статтю On the triangular form of 3x3-matrix of simple structure relative to semiscalar equivalence
Анотація
Про трикутну форму 3x3-матриці простої структури стосовно напівскалярної еквівалентності
Для поліноміальних 3x3-матриць простої структури відносно напівскалярної еквівалентності встановлено спеціальну трикутну форму. Вказано метод побудови матриць такої форми. Для матриць такої форми знайдено інваріанти та встановлено необхідні та достатні умови їхньої напівскалярної еквівалентності. Запропоновано метод побудови перетворювальних матриць при переході від однієї матриці спеціальної трикутної форми до іншої.
Зразок для цитування: B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of 3x3-matrix of simple structure relative to semiscalar equivalence,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 5–28 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.5-28
Ключові слова
Посилання
F. R. Gantmacher, The Theory of Matrices [in Russian], Nauka, Moscow (1988), English translation: Chelsea Publ. Co., New York (1959).
I. M. Gel’fand, V. A. Ponomarev, “Remarks on the classification of a pair of commuting linear transformations in a finite-dimensional space,” Funkts. Anal. Prilozh., 3, No. 4, 81–82 (1969) (in Russian); English translation: Funct. Anal. Appl., 3, No. 4, 325–326 (1969), https://doi.org/10.1007/BF01076321
I. M. Gel’fand, V. A. Ponomarev, “Indecomposable representanions of the Lorentz group,” Usp. Mat. Nauk, 23, No. 2 (140), 3–60 (1968) (in Russian); English translation: Russ. Math. Surv., 23, No. 2, 1–58 (1968), https://doi.org/10.1070/RM1968v023n02ABEH001237
Y. A. Drozd, “Representations of commutative algebras,” Funkts. Anal. Prilozh., 6, No. 4, 41–43 (1972) (in Russian); English translation: Funct. Anal. Appl., 6, No. 4, 286–288 (1972), https://doi.org/10.1007/BF01077646
P. S. Kazimirs’kyi, Decomposition of Matrix Polynomials into Factors [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1981).
P. S. Kazimirs’kyi, V. M. Petrychkovych, “On the equivalence of polynomial matrices,” in: Theoretical and Applied Problems in Algebra and Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1977), pp. 61–66.
B. Z. Shavarovskii, “Semiscalar equivalence and quasidiagonal similarity of the matrices,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 58, No. 4, 15–26 (2015) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 228, No. 1, 11–25 (2018), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3602-2
V. M. Bondarenko, A. P. Petravchuk, “Wildness of the problem of classifying nilpotent Lie algebras of vector fields in four variables,” Linear Algebra Appl., 568, 165–172 (2019), https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.07.031
N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Solutions of the matrix linear bilateral polynomial equation and their structure,” Algebra Discrete Math., 27, No. 2, 243–251 (2019).
N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “The structure of solutions of the matrix linear unilateral polynomial equation with two variables,” Karpat. Mat. Publ., 9, No. 1, 48–56 (2017), https://doi.org/10.15330/cmp.9.1.48-56
S. Friedland, “Simultaneous similarity of matrices,” Adv. Math., 50, No. 3, 189–265 (1983), https://doi.org/10.1016/0001-8708(83)90044-0
V. Futorny, R. A. Horn, V. V. Sergeichuk, “A canonical form for nonderogatory matrices under unitary similarity,” Linear Algebra Appl., 435, No. 4, 830–841 (2011), https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.01.042
B. Z. Shavarovskii, “Conditions of semiscalar equivalence of one class 3x3 matrices of simple structure,” Hindawi J. Math., 2022, Art. 8395922, 13 p. (2022), https://doi.org/10.1155/2022/8395922
B. Z. Shavarovskii, “Oriented by characteristic roots reduced matrices in the class of semiscalarly equivalent,” Hindawi J. Math., 2021, Art. 5592756, 6 p. (2021), https://doi.org/10.1155/2021/5592756
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.