Надіслати цю статтю Побудова розв’язків рівняння Гельмгольца в циліндричній системі координат у вигляді однорідних поліномів за двома біортогональними системами функцій
Анотація
Побудовано систему розв’язків для коефіцієнтів розвинення за системою тригонометричних функцій розв’язку рівняння Гельмгольца у циліндричній системі координат у вигляді однорідних поліномів за двома біортогональними системами функцій. Доведено деякі властивості біортогональних систем функцій.
Зразок для цитування: О. В. Веселовська, В. В. Достойна, Х. Т. Дрогомирецька, “Побудова розв’язків рівняння Гельмгольца в циліндричній системі координат у вигляді однорідних поліномів за двома біортогональними системами функцій,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 4, 47–54 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.4.47-54
Translation: O. V. Veselovska, V. V. Dostoina, K. T. Drohomyretska, “Construction of solutions of the Helmholtz equation in a cylindrical coordinate system in the form of homogeneous polynomials in two biorthogonal systems of functions,” J. Math. Sci., 279, No. 2, 170–180 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07003-5
Ключові слова
Посилання
E. L. Ince, Ordinary Differential Equations, Longmans and Green Co., London (1927).
H. Bateman, A. Erdélyi, Higher Transcendental Functions, Vol. 2: Bessel Functions, Parabolic Cylinder Functions, and Orthogonal Polynomials, Nauka, Moscow (1974) [Russian translation]; McGraw-Hill, New York (1953).
V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics [in Russian], Nauka, Moscow (1981).
N. N. Vorob’ev, Theory of Series [in Russian], Nauka, Moscow (1979).
V. F. Zheverzheev, L. A. Kal’nitskii, N. A. Sapogov, Special Course of Higher Mathematics for Higher Technical Educational Institutions [in Russian], Vysshaya Shkola, Moscow (1970).
E. Kamke, Differentialgleichungen: Lösungsmethoden und Lösungen, Vol. I: Gewöhnliche Differentialgleichungen, B. G. Teubner, Leipzig (1977), http://doi.org/10.1007/978-3-663-05925-7
M. A. Lavrent’ev, B. V. Shabat, Methods of the Theory of Functions of Complex Variable [in Russian], Nauka, Moscow (1987).
A. I. Markushevich, Selected Chapters of the Theory of Analytic Functions [in Russian], Nauka, Moscow (1976).
A. P. Prudnikov, Yu. A. Brychkov, O. I. Marichev, Integrals and Series, Vol. 1: Elementary Functions [in Russian], Nauka, Moscow (1981); English translation: A. P. Prudnikov, Yu. A. Brychkov, and O. I. Marichev, Integrals and Series, Vol. 1: Elementary Functions, Gordon & Breach Science Publishers, New York (1986).
M. A. Sukhorolsky, “Expansion of functions in a system of polynomials biorthogonal on a closed contour with a system of functions regular at infinitely remote point,” Ukr. Mat. Zh., 62, No. 2, 238–254 (2010); English translation: Ukr. Math. J., 62, No. 2, 268–288 (2010), https://doi.org/10.1007/s11253-010-0350-6
M. A. Sukhorolsky, “Systems of solutions of the Helmholtz equation,” Visn. Nats. Univ. “L’viv. Politekhnika”. Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 718, 19–34 (2011) (in Ukrainian).
M. A. Sukhorolsky, V. V. Dostoyna, “One class of biorthogonal systems of functions that arise in the solution of the Helmholtz equation in the cylindrical coordinate system,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 55, No. 2, 52–62 (2012); English translation: J. Math. Sci., 192, No. 5, 541–554 (2013), https://doi.org/10.1007/s10958-013-1415-5
M. A. Sukhorolsky, V. V. Dostoyna, O. V. Veselovska, “Biorthogonal systems of solutions of the Helmholtz system in the cylindrical coordinate system,” Visn. Nats. Univ. “L’viv. Politekhnika.”. Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 898, 56–68 (2018) (in Ukrainian).
M. A. Sukhorolsky, I. S. Kostenko, V. V. Dostoyna, “Construction of solutions of partial differential equations in the form of contour integrals,” Vestn. Kherson. Nats. Tekhn. Univ., No. 2(47), 323–326 (2013) (in Ukrainian).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.