Первинні та відгалужені розв’язки у задачі про апроксимацію фінітної функції модулем подвійного дискретного перетворення Фур’є

P. O. Savenko

Анотація


Досліджується проблема неєдиності розв’язків одного класу нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, що виникають у задачах апроксимації фінітної функції від двох змінних модулем подвійного дискретного перетворення Фур’є. Встановлено існування і властивості дійсних (первинних) розв’язків чотирьох типів. Проведено числове дослідження галуження первинних розв’язків другого типу та визначено ефективність дійсних і відгалужених комплексних розв’язків.

 

Зразок для цитування: П. О. Савенко, “Первинні та відгалужені розв’язки у задачі про апроксимацію фінітної функції модулем подвійного дискретного перетворення Фур’є,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 4, 32–46 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.4.32-46

Translation: P. O. Savenko, “Primary and branched solutions in the problem of approximation of a finite function by the modulus of double discrete Fourier transform,” J. Math. Sci., 279, No. 2, 151–169 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07002-6


Ключові слова


апроксимація фінітної функції, нелінійні інтегральні рівняння типу Гаммерштейна, нелінійна двопараметрична спектральна задача, неєдиність і галуження розв’язків

Посилання


R. E. Blahut, Fast Algorithms for Signal Processing, Cambridge University Press (2010), https://doi.org/10.1017/CBO9780511760921

M. M. Vainberg, V. A. Trenogin, Theory of Branching of Solutions of Nonlinear Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1969).

P. P. Zabreiko, A. I. Koshelev, M. A. Krasnosel’skii, S. G. Mikhlin, L. S. Rakovshchik, V. Ya. Stetsenko, Integral Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1968).

M. A. Krasnosel’skii, G. M. Vainikko, P. P. Zabreiko, Ya. B. Rutitskii, V. Ya. Stetsenko, Approximate Solution of Operator Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1969).

R. G. Lyons, Understanding Digital Signal Processing, Prentice Hall (2004).

V. A. Soifer (editor), Methods of Computer Image Processing [in Russian], Fizmatlit, Moscow (2003).

L. P. Protsakh, P. O. Savenko, M. D. Tkach, “Branching of solutions for the problem of mean-square approximation of a real finite function of two variables by the modulus of double Fourier transformation,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 53, No. 3, 60–73 (2010); English translation: J. Math. Sci., 180, No. 1, 51–67 (2012), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0628-8

L. R. Rabiner, B. Gould, Theory and Application of Digital Signal Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs (1975).

P. O. Savenko, Nonlinear Problems of Synthesis of Radiating Systems with Flat Aperture [in Ukrainian], Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv (2014).

P. O. Savenko, L. P. Protsakh, “Implicit function method in solving a two-dimensional nonlinear spectral problem,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Matem., No. 11 (546), 41–44 (2007); English translation: Russian Math., 51, No. 11, 40–43 (2007), https://doi.org/10.3103/S1066369X07110060.

P. O. Savenko, L. P. Protsakh, M. D. Tkach, “ On the best mean-square approximation of a real nonnegative finite continuous function of two variables by the modulus of a double Fourier integral. I,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 51, No. 1, 53–64 (2008); English translation: J. Math. Sci., 160, No. 3, 343–356 (2009), https://doi.org/10.1007/s10958-009-9502-3

P. O. Savenko, L. P. Protsakh, M. D. Tkach, “On the best mean-square approximation of a real nonnegative finite continuous function of two variables by the modulus of a double Fourier integral. II,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 51, No. 4, 80–85 (2008); English translation: J. Math. Sci., 167, No. 1, 89–95 (2010), https://doi.org/10.1007/s10958-010-9904-2

P. O. Savenko, M. D. Tkach, “ Investigation of the branching of solutions of the problems of synthesis of radiating systems with flat aperture according to a given amplitude directivity pattern,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 2, 14–31 (2017); English translation: J. Math. Sci., 243, No. 1, 11–33 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04522-4

A. B. Sergienko, Digital Signal Processing [in Russian], Piter, Saint Petersburg (2003).

V. A. Trenogin, Functional Analysis [in Russian], Nauka. Moscow (1980).

P. L. Hallinan, G. G. Gordon, A. L. Yuille, P. Giblin, D. Mumford, Two- and Three-Dimensional Patterns of the Face, A. K. Peters Ltd., Natick (1999).

J. Goutsias, L. Vincent, D. S. Bloomberg (editors), Mathematical Morphology and its Application to Image and Signal Processing, Kluwer, Boston (2000).

G. X. Ritter, J. N. Wilson, Handbook of Computer Vision Algorithms in Image Algebra, CRC Press, Boca Raton (2001).

P. Savenko, “Computational methods in the theory of synthesis of radio and acoustic radiating systems,” Appl. Math., 4, No. 3, 523–549 (2013), https://doi.org/10.4236/am.2013.43078

P. Savenko, M. Tkach, “Numerical approximation of real finite nonnegative function by the modulus of discrete Fourier transform,” Appl. Math., 1, No. 1, 41–51 (2010), https://doi.org/10.4236/am.2010.11008


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.