Адекватні властивості дільників матриць

A. M. Romaniv, V. P. Shchedryk

Анотація


Адекватні кільця, зокрема адекватні елементи, виникли як узагальнення кілець головних ідеалів при дослідженні задачі редукції матриць. Головна властивість елементів цих кілець полягає у можливості їх зображення у вигляді добутку двох співмножників, які задовольняють певні умови. Вводиться поняття адекватності у випадку некомутативних кілець, вивчаються властивості дільників матриць над адекватними кільцями. Також досліджується вплив зміни форм Сміта та перетворювальних матриць на адекватні властивості дільників матриць.

 

Зразок для цитування: А. М. Романів, В. П. Щедрик, “Адекватні властивості дільників матриць,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 4, 25–31 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.4.25-31

Translation: A. M. Romaniv, V. P. Shchedryk, “Adequate properties of matrix divisors,” J. Math. Sci., 279, No. 2, 141–150 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07001-7


Ключові слова


дільники матриць, адекватні кільця, форма Сміта, перетворювальні матриці

Посилання


B. V. Zabavskii, “Generalized adequate rings,” Ukr. Mat. Zh., 48, No. 4, 554–557 (1996); English translation: Ukr. Math. J., 48, No. 4, 614–617 (1996), https://doi.org/10.1007/BF02390621

A. I. Gatalevych, “On adequate and generalized adequate duo rings and duo rings of elementary divisors,” Mat. Stud., 9, No. 2, 115–119 (1998) (in Ukrainian).

V. P. Shchedryk, “Bezout ring of stable range 1.5,” Ukr. Mat. Zh., 67, No. 6, 849–860 (2015); English translation: Ukr. Math. J., 67, No. 6, 960–974 (2015), https://doi.org/10.1007/s11253-015-1126-9

V. P. Shchedryk, “Bezout ring of stable range 1.5 and the decomposition of a complete linear group into the product of its subgroups,” Ukr. Mat. Zh., 69, No. 1, 113–120 (2017); English translation: Ukr. Math. J., 69, No. 1, 138–147 (2017), https://doi.org/10.1007/s11253-017-1352-4

L. Gillman, M. Henriksen, “Rings of continuous functions in which every finitely generated ideal is principal,” Trans. Am. Math. Soc., 82, No. 2, 366–391 (1956), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1956-0078980-4

O. Helmer, “The elementary divisor theorem for certain rings without chain conditions,” Bull. Am. Math. Soc., 49, No. 4, 225–236 (1943), https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1943-07886-X

M. Henriksen, “Some remarks on elementary divisor rings. II,” Mich. Math. J., 3, No. 2, 159–163 (1955/1956), https://doi.org/10.1307/ mmj/ 1028990029

I. Kaplansky, “Elementary divisors and modules,” Trans. Am. Math. Soc., 66, No. 2, 464–491 (1949), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0031470-3

V. Shchedryk, Arithmetic of Matrices over Rings [in Ukrainian], Akademperiodyka, Kyiv (2021), https://doi.org/10.15407/akademperiodika.430.278

B. V. Zabavsky and A. Gatalevych, “Diagonal reduction of matrices over commutative semihereditary Bezout rings,” Commun. Algebra, 47, No. 4, 1785–1795 (2019), https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1521419


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.