Надіслати цю статтю Побудова квазігруп із властивостями оборотності
Анотація
Розглядаються лінійні ізотопи комутативних груп, тобто центральні квазігрупи. Вивчаються умови оборотності та ортогональності, які, як виявилось, достатньо вивчати лише для унітарних ізотопів, тобто для ізотопів, які мають ідемпотент. Знайдено критерії наявності кожної із властивостей оборотності (інверсна властивість, схрещена інверсна властивість і дзеркальність) в унітарних центральних і матричних квазігрупах. Зокрема, для матриць другого порядку описано відповідні матричні квазігрупи над полями характеристик 2 і 3. Встановлено критерії ортогональності матричних квазігруп із зазначеними властивостями оборотності.
Зразок для цитування: Ф. М. Сохацький, А. В. Луценко, І. В. Фриз, “Побудова квазігруп із властивостями оборотності,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 4, 5–17 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.4.5-17
Translation: F. M. Sokhatsky, A. V. Lutsenko, I. V. Fryz, “Construction of quasigroups with invertibility properties,” J. Math. Sci., 279, No. 2, 115–132 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-06999-0
Ключові слова
Посилання
V. D. Belousov, Fundamentals of the Theory of Quasigroups and Loops [in Russian], Nauka, Moscow (1967).
V. D. Belousov, V. D. Tsurkan, “Crossed-inverse quasigroups (CI-quasigroups),” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., No. 3(82), 21–27 (1969) (in Russian).
F. N. Sokhatskii, “On isotopes of groups. II,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 12, 1692–1703 (1995); English translation: Ukr. Math. J., 47, No. 12, 1935–1948 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01060967
A. V. Lutsenko, “Classification of group isotopes according to their inverse properties,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 18, 48–61 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.48-61
H. O. Pflugfelder, “Quasigroups and loops: introduction,” in: Sigma Series in Pure Mathematics, Vol. 7, Heldermann Verlag, Berlin (1990).
F. M. Sokhatsky, “Factorization of operations of medial and abelian algebras,” Visn. Donets’k. Nats. Univ. Ser. A: Pryrodn. Nauky, No. 1-2, 84–96 (2017), https://doi.org/10.31558/1817-2237.2017.1-2.7
F. M. Sokhatsky, I. V. Fryz, “Invertibility criterion of composition of two multiary quasigroups,” Comment. Math. Univ. Carolin., 53, No. 3, 429–445 (2012).
F. M. Sokhatsky, H. V. Krainichuk, V. A. Sydoruk, “Semi-lattice of varieties of quasigroups with linearity,” Algebra Discrete Math., 31, No. 2, 261–285 (2021), https://doi.org/10.12958/adm1748
F. M. Sokhatsky, A. V. Lutsenko, “The bunch of varieties of inverse property quasigroups,” isn. Donets’k. Nats. Univ. Ser. A: Pryrodn. Nauky, No. 1-2, 56–69 (2018), https://doi.org/10.31558/1817-2237.2018.1-2.4
F. Sokhatsky, A. Lutsenko, “Classification of quasigroups according to directions of translations. I,” Comment. Math. Univ. Carolin., 61, No. 4, 567–579 (2020), https://doi.org/10.14712/1213-7243.2021.002
F. Sokhatsky, A. Lutsenko, “Classification of quasigroups according to directions of translations. II,” Comment. Math. Univ. Carolin., 62, No. 3, 309–323 (2021), https://doi.org/10.14712/1213-7243.2021.021
F. Sokhatskyj, P. Syvakivskyj, “On linear isotopes of cyclic groups,” Quasigroups Relat. Syst., 1, No. 1(1), 66–76 (1994).
B. V. Zabavsky, O. V. Domsha, O. M. Romaniv, “Clear rings and clear elements,” Mat. Stud., 55, No. 1, 3–9 (2021), https://doi.org/10.30970/ms.55.1.3-9
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.