Про рівновагу нетонких ци­лінд­рич­них оболо­нок із вм’ятиною

Ya. M. Grigorenko, L. S. Rozhok

Анотація


На основі лінійної тривимірної теорії пружності розглянуто задачу про рівновагу нетонких ізотропних циліндричних оболонок із вм’ятиною за певних граничних умов на торцях. Для опису поперечного перерізу поверхні відліку використовується рівняння равлика Паскаля в полярних координатах. Тривимірну крайову задачу методом відокремлення змінних із використанням апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є зведено до одновимірної, яку розв’язано стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Виконано оцінки точності отриманих розв’язків. Результати розв’язання задачі наведено у вигляді графіків і таблиць.

 

Зразок для цитування: Я. М. Григоренко, Л. С. Рожок, “Про рівновагу нетонких циліндричних оболонок із вм’ятиною,” Мат. методи та фіз.-мех. поля математики, 63, № 2, 72–82 (2020).


Ключові слова


напружено-деформований стан, нетонкі циліндричні оболонки з вм’ятиною, рівняння равлика Паскаля, дискретні ряди Фур’є, метод дискретної ортогоналізації

Посилання


N. G. Burago, I. S. Nikitin, “Economical numerical-analytical method for calculating three-dimensional deformations of elastic pipes of variable cross section,” Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials, No. 3(40), 59–66 (2017) (in Russian).

P. V. Gerasimenko, V. A. Khodakovskiy, “Numerical algorithm for investigating the stress-strain state of cylindrical shells of railway tanks,” Vestnik St. Petersb. Univ. Mat. Mekh. Astron., 6(64), No. 2, 308–317 (2019); English translation: Vestnik St. Petersb. Univ. Math., 52, No. 2, 207–213 (2019), https://doi.org/10.1134/S1063454119020067

S. K. Godunov, “Numerical solution of boundary-value problems for systems of linear ordinary differential equations,” Uspekhi Mat. Nauk, 16, No. 3(99), 171–174 (1961) (in Russian).

Ya. M. Grigorenko, A. T. Vasilenko, I. G. Emel'yanov, B. L. Pelekh, A. V. Maksymuk, The Statics of Structural Elements [in Russian], Vol. 8 of the 12-volume series The Mechanics of Composites , A.S.K., Kiev (1999).

Ya. M. Grigorenko, L. S. Rozhok, “Application of discrete Fourier series to solving boundary-value static problems for elastic bodies of non-canonical form,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 48, No. 2, 79–100 (2005) (in Ukrainian).

Ya. M. Grigorenko, L. S. Rozhok, “Stress analysis of hollow elliptic cylin¬ders with variable eccentricity and thickness,” Prikl. Mekh., 38, No. 8, 69–84 (2002); English translation: Int. Appl. Mech., 38, No. 8, 954–966 (2002), https://doi.org/10.1023/A:1021271914571

V. T. Grinchenko, A. F. Ulitko, Equilibrium of Elastic Bodies of Canonical Form [in Russian], Vol. 3 of the 6-volume series Three-Dimensional Problems of the Theory of Elasticity and Plasticity (ed. A. N. Guz’), Naukova Dumka, Kyiv (1985).

A. N. Guz’, Yu. N. Nemish, Statics of Noncanonical Elastic Bodies [in Russian], Vol. 2 of the 6-volume series Three-Dimensional Problems of the Theory of Elasticity and Plasticity (ed. A. N. Guz’), Naukova Dumka, Kiev (1984).

P. Z. Lugovoi, Yu. V. Skosarenko, S. P. Orlenko, A. P. Shugailo, “Application of the spline-collocation method to solve problems of statics and dynamics for multilayer cylindrical shells with design and manufacturing features,” Prikl. Mekh., 55, No. 5, 78–88 (2019); English translation: Int. Appl. Mech., 55, No. 5, 524–533 (2019), https://doi.org/10.1007/s10778-019-00974-y

Yu. N. Nemish, N. M. Bloshko, The Stressed State of Elastic Cylinders with Grooves [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1987).

A A Savelov, Planar Curves. Systematics, Properties, Applications [in Russian], Moscow, Fizmatgiz, 1960.

Timoshenko S. P. Course of the Theory of Elasticity [in Russian[, Naukova Dumka, Kiev (1972); MсGraw-Hill, New York (1970).

V. F. Chekurin, L. I. Postolaki, “Application of the variational method of homogeneous solutions for the determination of axisymmetric residual stresses in a finite cylinder,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 61, No. 1, 186–196 (2018); English translation: J. Math. Sci., 249, No. 3, 539–552 (2020) https://doi.org/10.1007/s10958-020-04957-0

D. I. Chernopiskii, “On stress-strain state in thick-walled cylindrical shells bounded by corrugated surfaces,” Probl. Prochn., 44, No. 1, 58–74 (2012); English translation: Strength Mater., 44, No. 1, 40–52 (2012), https://doi.org/10.1007/s11223-012-9347-8

G. M. Fikhtengolts, A Course of Differential and Integral Calculus. Vol. 3 [in Russian], Nauka, Moscow (1949).

B. Tomczyk, M. Gołąbczak, “Tolerance and asymptotic modelling of dynamic thermoelasticity problems for thin micro-periodic cylindrical shells,” Meccanica, 55, No. 12, 2391–2411 (2020), https://doi.org/10.1007/s11012-020-01184-4

Xingwu Zhang, Yanfei He, Zengguang Li, Zhi Zhai, Ruqiang Yan, Xuefeng Chen. “Static and dynamic analysis of cylindrical shell by different kinds of B-spline wavelet finite elements on the interval,” Engineering with Computers, 36, No. 4, 1903–1914 (2019), https://doi.org/10.1007/s00366-019-00804-2


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.