Метод неявних функцій при розв’язуванні багатопараметричних нелінійних спектральних задач

P. O. Savenko

Анотація


Запропоновано новий чисельний метод розв’язування багатопараметричних нелінійних спектральних задач розмірності m для голоморфних оператор-функцій, визначених у банахових просторах. Введено поняття узагальненої задачі Коші, яка полягає у розв’язуванні системи m-1 рівнянь із частинними похідними першого порядку зі спільною початковою умовою. Наведено приклади розв’язування двопараметричних і трипараметричних спектральних задач.

 

Зразок для цитування: П. О. Савенко, “Метод неявних функцій при розв’язуванні багатопараметричних нелінійних спектральних задач,” Мат. методи та фіз.-мех. поля математики, 63, № 2, 36–50 (2020).


Ключові слова


багатопараметрична нелінійна спектральна задача, числовий метод, узагальнена задача Коші, двоточкова крайова задача, рівняння типу Гаммерштейна

Посилання


M. I. Andriychuk, V. F. Kravchenko, P. A. Savenko, M. D. Tkach, “Synthesis of plane radiating systems according to the prescribed power radiation pattern,” Fiz. Osnovy Priborostr., 2, No. 3(8), 40–55 (2013) (in Russian), https://doi.org/10.25210/jfop-1303-040055

G. I. Arkhipov, V. A. Sadovnichij, V. N. Chubarikov, Lectures on Mathematical Analysis [in Russian], Vyssh. Shk., Moscow (1999).

Y. E. Baranetskii, P. I. Kalenyuk, “Multiparameter nonlocal spectral problems for operator-differential equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, Iss. 32, 26–30 (1990); English translation: J. Math. Sci., 64, No. 5, 1139–1142 (1993), https://doi.org/10.1007/BF01098835

Yu. N. Bibikov, A General Course on Ordinary Differential Equations [in Russian], Izdat. Leningr. Univ., Leningrad (1981).

G. M. Vainikko, Funktionalanalysis der Diskretisierungsmethoden, B. G. Teubner Verlag, Leipzig (1976).

G. M. Vainikko, A. M. Dement’eva, “The rate of convergence of a method of mechanical quadratures in an eigenvalue problem,” Zh. Vychisl. Matem. Matem. Fiz., 8, No. 5, 1105–1110 (1968); English translation: U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 8, No. 5, 226–234 (1968), https://doi.org/10.1016/0041-5553(68)90137-7

G. M. Vainikko, O. O. Karma, “The convergence rate of approximate methods in the eigenvalue problem when the parameter appears non-linearly,” Zh. Vychisl. Matem. Matem. Fiz., 14, No. 6, 1393–1408 (1974); English translation: U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 14, No. 6, 23–39 (1974), https://doi.org/10.1016/0041-5553(74)90166-9

É. Goursat, A Course of Mathematical Analysis [Russian translation], Vol. 1, Part 1, Gostekhteorizdat, Moscow (1933).

L. V. Kantorovich, G. P. Akilov, Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1977).

O. Karma, “On the convergence of difference method in nonlinear eigenvalue problems for linear differential equations,” Uch. Zapiski Tartu Gos. Univ., 374, 211–228 (1975) (in Russian).

I. G. Petrovskii, Lectures on the Theory of Ordinary Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1970).

L. P. Protsakh, P. O. Savenko, “Implicit-function methods for the solution of two-parameter linear spectral problems,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 2, 42–49 (2009); English translation: J. Math. Sci., 170, No. 5, 612–621 (2010), https://doi.org/10.1007/s10958-010-0106-8

P. A. Savenko, L. P. Protsakh, “Implicit function method in solving a two-dimensional nonlinear spectral problem,” Izv. Vuzov, Matem., No. 11(546), 41–44 (2007); English translation: Russian Math. (Iz. VUZ), 51, No. 11, 40–43 (2007), https://doi.org/10.3103/S1066369X07110060

P. Savenko, “Nonlinear two-parametric spectral problems in the theory of nonlinear integral and ordinary differential equations,” in: Book of Abstracts of Skorobohatko Int. Math. Conf. (19–23 Sept. 2011, Drohobych), p. 177 (in Ukrainian).

P. O. Savenko, Nonlinear synthesis problems of radiating systems with a flat aperture, IAPMM NAS of Ukraine, Lviv (2013) (in Ukrainian).

P. O. Savenko, “Nonlinear integral equations of the theory of synthesis of radiating systems,” in: Book of Abstracts of Int. Sci. Conf. “Integral Equations–2009” (24–26 January 2009, Kyiv), IPME NASU, Kyiv (2009), pp. 45–46 (in Ukrainian).

P. O. Savenko, L. P. Protsakh, “Variational approach to solution of nonlinear vector spectral problem for the case of self-adjoint positively semi-defined operators,” Dop. Nats. Akad. Nauk Ukr., No. 6, 26–31 (2004) (in Ukrainian).

P. O. Savenko, L. P. Protsakh, “Numerical solution of a two-point boundary-value problem with nonlinear two-dimensional spectral parameter,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 54, No. 1, 48–56 (2011); English translation: J. Math. Sci., 183, No. 1, 43–53 (2012), https://doi.org/10.1007/s10958-012-0796-1

V. A. Trenogin, Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1980).

M. Herve, Several Complex Variables. Local Theory, Oxford Univ. Press, Bombay (1963).

M. S. Birman, N. N. Uraltseva, Nonlinear Equations and Spectral Theory, Ser. Transl. Math. Monogr., Vol 220, AMS Press, Providence (2007).

F. A. Hendi, M. M. Al-Qarni, “Numerical solution of nonlinear mixed integral equation with a generalized Cauchy kernel,” Appl. Math., 8, No. 2, 209–214 (2017), https://doi.org/10.4236/am.2017.82017

G. Y. Karpushyna, P. O. Savenko, M. D. Tkach, “Nonlinear three-parametric spectral problems in the synthesis theory of radiating systems with a flat aperture,” in: DIPED–2014: Proc. of XIX Int. Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (Tbilisi, 22–25 Sept. 2014), Tbilisi (2014), pp. 143–147, https://doi.org/10.1109/DIPED.2014.6958351

P. O. Savenko, “Application of implicit functions methods to solution of the nonlinear vector spectral problem,” Visn. Nats. Univ. “Lviv. Politekhnika”, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, Iss. 660, 42–45 (2009).

P. Savenko, L. Klakovych, M. Tkach, Theory of Nonlinear Synthesis of Radiating Systems, LAMBERT Acad. Publ. (2016).

A.-M. Wazwaz, Linear and Nonlinear Integral Equations. Methods and Applications, Springer, Berlin (2011), https://doi.org/10.1007/978-3-642-21449-3


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.