Метод неявних функцій при розв’язуванні багатопараметричних нелінійних спектральних задач

P. O. Savenko

Анотація


Запропоновано новий чисельний метод розв’язування багатопараметричних нелінійних спектральних задач розмірності m для голоморфних оператор-функцій, визначених у банахових просторах. Введено поняття узагальненої задачі Коші, яка полягає у розв’язуванні системи m-1 рівнянь із частинними похідними першого порядку зі спільною початковою умовою. Наведено приклади розв’язування двопараметричних і трипараметричних спектральних задач.

 

Зразок для цитування: П. О. Савенко, “Метод неявних функцій при розв’язуванні багатопараметричних нелінійних спектральних задач,” Мат. методи та фіз.-мех. поля математики, 63, № 2, 36–50 (2020).


Ключові слова


багатопараметрична нелінійна спектральна задача, числовий метод, узагальнена задача Коші, двоточкова крайова задача, рівняння типу Гаммерштейна

Посилання


Андрийчук М. И., Кравченко В. Ф., Савенко П. А., Ткач М. Д. Синтез плоских излучающих систем по заданной энергетической диаграмме направленности // Физич. основы приборостроения. – 2013. – 2, № 3. – С. 40–55. – https://doi.org/10.25210/jfop-1303-040055.

Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. – Москва: Высш. шк., 1999. – 695 с.

Баранецкий Я. Е., Каленюк П. И. Многопараметрические нелокальные спектральные задачи для операторно-дифференциальных уравнений // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1990. – Вып. 32. – С. 26–30.

Те саме: Baranetskii Y. E., Kalenyuk P. I. Multiparameter nonlocal spectral

problems for operator-differential equations // J. Math. Sci. – 1993. – 64, No. 5. – P. 1139–1142. – https://doi.org/10.1007/BF01098835.

Бибиков Ю. Н. Общий курс дифференциальных уравнений. – Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. – 232 с.

Вайникко Г. М. Анализ дискретизационных методов. – Тарту: Тартуск. гос. ун-т, 1976. – 161 с.

Те саме: Vainikko G. M. Funktionalanalysis der Diskretisierungsmethoden. – Leipzig: B. G. Teubner Verlag, 1976. – 136 p.

Вайникко Г. М., Дементьева А. М. О быстроте сходимости метода механических квадратур в проблеме собственных значений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 1968. – 8, № 5. – С. 1105–1110.

Те саме: Vainikko G. M., Dement’eva A. M. The rate of convergence of a

method of mechanical quadratures in an eigenvalue problem // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys. – 1968. – 8, No. 5. – P. 226–234.

– https://doi.org/10.1016/0041-5553(68)90137-7.

Вайникко Г. М., Карма О. О. О быстроте сходимости приближенных методов в проблеме собственных значений с нелинейным вхождением параметра // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1974. – 14, № 6. – С. 1393–1408.

Те саме: Vainikko G. M., Karma O. O. The convergence rate of approximate methods in the eigenvalue problem when the parameter appears non-linearly // U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys. – 1974. – 14, No 6. – P. 23–39. – https://doi.org/10.1016/0041-5553(74)90166-9.

Гурса Э. Курс математического анализа. – Москва–Ленинград: Гостехтеоретиздат, 1933. – Т. 1., Ч. 1. – 368 с.

Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. – Москва: Наука, 1977. – 744 с.

Карма О. О сходимости разностного метода в нелинейных проблемах собственных значений для линейных дифференциальных уравнений // Уч. зап. Тартуск. гос. ун-та. – 1975. – 374. – С. 211–228.

Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – Москва: Наука, 1970. – 279 с.

Процах Л. П., Савенко П. О. Методи неявних функцій при розв’язуванні двопараметричних лінійних спектральних задач // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2009. – 52, № 2. – С. 42–49.

Те саме: Protsakh L. P., Savenko P. O. Implicit-function methods for the

solution of two-parameter linear spectral problems // J. Math. Sci. – 2010. – 170, No. 5. – P. 612–621.

– https://doi.org/10.1007/s10958-010-0106-8.

Савенко П. А., Процах Л. П. Метод неявной функции в решении двумерной нелинейной спектральной проблемы // Изв. вузов. Математика. – 2007. – № 11 (546). – С. 41–44.

Те саме: Savenko P. A., Protsakh L. P. Implicit function method in solving a two-dimensional nonlinear spectral problem // Russian Math. (Iz. VUZ). – 2007. – 51, No. 11. – P. 40–43.

– https://doi.org/10.3103/S1066369X07110060.

Савенко П. Нелінійні двопараметричні спектральні задачі в теорії нелінійних інтегральних та звичайних диференціальних рівнянь // Тези доп. Міжнар. мат. конф. ім. В. Я. Скоробогатька, 19–23 вер. 2011, Дрогобич. – С. 177.

Савенко П. О. Нелінійні задачі синтезу випромінюючих систем з плоским розкривом. – Львів: Ін-т прикл. проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАНУ, 2014. – 314 с.

Савенко П. О. Нелінійні інтегральні рівняння теорії синтезу випромінюючих систем // Тези доп. Міжнар. наук. конф. «Інтегральні рівняння – 2009», 24–26 січня 2009 р., Київ. – Київ: ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова НАН України. – С. 45–46.

Савенко П. О., Процах Л. П. Варіаційний підхід до розв’язання нелінійної векторної спектральної задачі для випадку самоспряжених додатно напіввизначених операторів // Доп. НАН України. – 2004. – № 6. – С. 26–31.

Савенко П. О., Процах Л. П. Чисельне розв’язування двоточкової крайової задачі з нелінійним двовимірним спектральним параметром // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2011. – 54, № 1. – С. 48–56.

Те саме: Savenko P. O., Protsakh L. P. Numerical solution of a two-point boundary-value problem with nonlinear two-dimensional spectral parameter // J. Math. Sci. – 2012. – 183, No. 1. – P. 43–53.

– https://doi.org/10.1007/s10958-012-0796-1.

Треногин В. А. Функциональный анализ. – Москва: Наука, 1980. – 496 с.

Эрве М. Функции многих комплексных переменных. Локальная теория. – Москва: Мир, 1965. – 166 с.

Те саме: Herve M. Several complex variables. Local Theory. – Bombay: Oxford Univ. Press, 1963. – 134 p.

Birman M. S., Uraltseva N. N. Nonlinear equations and spectral theory. – Providence, R. I.: AMS Press, 2007. – Ser. Transl. Math. Monogr., Vol 220. – vii+246 p.

Hendi F. A., Al-Qarni M. M.. Numerical solution of nonlinear mixed integral equation with a generalized Cauchy kernel // Appl. Math. – 2017. – 8, No. 2. – P. 209–214. – https://doi.org/10.4236/am.2017.82017.

Karpushyna G. Y., Savenko P. O., Tkach M. D. Nonlinear three-parametric spectral problems in the synthesis theory of radiating systems with a flat aperture // DIPED–2014: Proc. of XIX Int. Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory, Tbilisi, 22–25 Sept. 2014. – Tbilisi, 2014. – P. 143–147.

Savenko P. O. Application of implicit functions methods to solution of the nonlinear vector spectral problem // Вісн. Нац. ун-ту «Львів. політехніка». Сер. Фіз.-мат. науки. – 2009. – № 660. – С. 42–45.

Savenko P., Klakovych L., Tkach M. Theory of nonlinear synthesis of radiating systems. – Saarbrücken: LAMBERT Acad. Publ., 2016. – 357 р.

Wazwaz A.-M. Linear and nonlinear integral equations. Methods and applications. – Berlin etc.: Springer, 2011. – xviii+639 p.

– https://doi.org/10.1007/978-3-642-21449-3


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.