Аналіз задачі про гармонічні хвилі в пружних тілах і її h-адаптивна скінченноелементна апроксимація

H. A. Kvasnytsya, H. A. Shynkarenko

Анотація


Сформульовано варіаційну задачу про гармонічну хвилю у в’язкопружному тілі з короткочасною пам’яттю, породжену розподіленими навантаженнями заданої частоти. Встановлено умови її коректності та еквівалентність задачі про сідлову точку відповідного лагранжіана. Побудовано h-адаптивну схему методу скінченних елементів розв’язання сформульованої задачі з поелементно визначеним апостеріорним оцінювачем похибки і критерієм локального покращення тріангуляцій Делоне для обчислення апроксимацій з наперед гарантованою точністю. Ефективність запропонованої методики проілюстровано на прикладі чисельного дослідження резонансних частот квадратної пластини з квадратним отвором.

 

Зразок для цитування: Г. А. Квасниця, Г. А. Шинкаренко, “Аналіз задачі про гармонічні хвилі в пружних тілах і її h-адаптивна скінченноелементна апроксимація,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 1, 37–51 (2020).


Ключові слова


в’язкопружне тіло, гармонічна хвиля, варіаційна задача, сідлова точка, h-адаптивна схема методу скінченних елементів

Посилання


H. Kvasnytsya, F. Chaban, H. Shynkarenko, “Analysis of harmonic forced vibration problems and construction of robust fem approximations for their solutions,” Visn. Lviv. Univ., Ser. Prykl. Matem. Inform., No. 20, 19–33 (2013) (in Ukrainian).

H. Kvasnytsya, H. Shynkarenko, “Adaptive finite element approximations for elasticity problem,” Visn. Lviv. Univ., Ser. Prykl. Matem. Inform., No. 5, 95–106 (2002) (in Ukrainian).

H. Kvasnytsya, H. Shynkarenko, “Comparison of simple a posteriori error estimators in finite element analysis for elastostatics problems,” Visn. Lviv. Univ., Ser. Prykl. Matem. Inform., No. 7, 162–174 (2003) (in Ukrainian).

V. M. Trushevskyy, H. A. Shynkarenko, N. M. Shcherbyna, Finite-Element Method and Artificial Neural Network: Theoretical Aspects and Application, Vydavn.-Dosl. Tsentr, Franko Nat. Univ. of Lviv, Lviv (2014).

F. V. Chaban, H. A. Shynkarenko, “A posteriori error estimators of finite-element approximations for problems of forced harmonic vibrations of piezoelectrics,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 4, 88–98 (2009); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 2, 229–242 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0293-y

M. Ainsworth, J. T. Oden, A posteriori Error Estimation in Finite Element Analysis, Wiley, New York (2000).

I. Babuška, J. R. Whiteman, T. Strouboulis, Finite Elements: an Introduction to the Method and Error Estimation, Oxford University Press, Oxford (2011).

R. Dautray, J.-L. Lions, Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, Vol. 2. Functional and Variational Methods, Springer, Berlin (2000).

C. W. De Silva, Vibration Damping, Control, and Design, CRC Press, Boca Raton (2007).

G. Duvaut, J.-L. Lions, Inequalities in Mechanics and Physics, Springer, Berlin (1976).

F. Ebrahimi (ed.) Advances in Vibration Analysis Research, InTech, Rijeka (2011).

J. Nečas, Direct Methods in the Theory of Elliptic Equations, Springer, Berlin (2012).

J. Nečas, I. Hlaváček, Mathematical Theory of Elastic and Elasto-Plastic Bodies: An Introduction, Elsevier, Amsterdam (1981).

R. Ohayon, C. Soize, Structural Acoustic and Vibration, Academic Press, London (1998).

M. Petyt, Introduction to Finite Element Vibration Analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1990), https://doi.org/10.1002/zamm.19920720323

R. Verfürth, A posteriori Error Estimation Techniques for Finite Element Methods, Oxford Univ. Press, Oxford (2013), https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199679423.001.0001


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.