Алгоритмічна реалізація точної триточкової різницевої схеми для задачі Штурма – Ліувілля

A. V. Kunynets, M. V. Kutniv, N. V. Khomenko

Анотація


Розроблено нову алгоритмiчну реалізацію точних триточкових різницевих схем на нерівномірній сітці для задачі Штурма – Ліувілля. Показано, що для обчислення коефіцієнтів точної схеми в довільному вузлі сітки потрібно розв’язати дві допоміжні задачі Коші для лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку: одну на відрізку [xj-1,xj] (вперед) і одну на відрізку [xj,xj+1] (назад). Доведено теорему про коефіцієнтну стійкість точної триточкової різницевої схеми.

 

Зразок для цитування: Кунинець А. В., Кутнів М. В., Хоменко Н. В., “Алгоритмічна реалізація точної триточкової різницевої схеми для задачі Штурма – Ліувілля,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 1, 37–51 (2020).


Ключові слова


задача Штурма – Ліувілля, шаблонні функції, точна триточкова різницева схема, коефіцієнтна стійкість

Посилання


V. L. Makarov, I. P. Gavrilyuk, V. M. Luzhnykh, “Exact and truncated difference schemes for one class of Sturm–Liouville problems with degeneration,” Differents. Uravn., 16, No. 7, 1265–1275 (1980) (in Russian).

V. L. Makarov, M. M. Gural’, M. V. Kutniv, “Weight estimates of the accuracy of difference schemes for the Sturm–Liouville problem,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 58, No. 1, 7–22 (2015); English translation: J. Math. Sci., 222, No. 1, 1–25 (2017), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3278-7

V. G. Prikazchikov, “High-accuracy homogeneous difference schemes for the Sturm-Liouville problem,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 9, No. 2, 315–336 (1969); English translation: USSR Comput. Math. & Math. Phys., 9, No. 2, 76–106 (1969), https://doi.org/10.1016/0041-5553(69)90095-0

A. A. Samarskii, Introduction to the Theory of Difference Schemes [in Russian], Nauka, Moscow (1971).

A. A. Samarskii, R. D. Lazarov, V. L. Makarov, Difference Schemes for Differential Equations with Generalized Solutions [in Russian], Vysshaya Shkola, Moscow (1987).

A. A. Samarskіі, V. L. Makarov, “Realization of exact three-point difference schemes for second- order ordinary differential equations with piecewise smooth coefficients,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 312, No. 3, 538–543 (1990); English translation: Sov. Math. Dokl., 41, No. 3, 463–467 (1990).

A. A. Samarskіі, V. L. Makarov, “Realization of exact three-point difference schemes for second-order ordinary differential equations with piecewise-smooth coefficients,” Differents. Uravn., 26, No. 7, 1254–1265 (1990); English translation: Differ. Equat., 26, No. 7, 922–930 (1991).

A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, “Homogeneous difference schemes,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 1, No. 1, 5–63 (1961); English translation: USSR Comput. Math. & Math. Phys., 1, No. 1, 5–67 (1961), https://doi.org/10.1016/0041-5553(62)90005-8

A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, “Homogeneous difference schemes of a high degree of accuracy on non-uniform nets,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 1, No. 3, 425–440 (1961); English translation: USSR Comput. Math. & Math. Phys., 1, No. 3, 465–486 (1961), https://doi.org/10.1016/0041-5553(63)90148-4.

Ph. Hartman, Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, New York (1964).

I. P. Gavrilyuk, M. Hermann, V. L. Makarov, M. V. Kutniv, Exact and Truncated Difference Schemes for Boundary Value ODEs, Int. Series of Numer. Math., Vol. 159, Birkhäuser, Springer, (2010),https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0107.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.