Когезійна модель зони передруйнування біля вершини тріщини, що виходить з кутової точки ламаної межі поділу матеріалів

А. О. Камінський, М. В. Дубик, Ю. В. Решітник

Анотація


У рамках когезійної моделі побудовано розв’язок задачі про розрахунок параметрів зони передруйнування у з’єднувальному матеріалі в кінці міжфазної тріщини, що виходить з кутової точки ламаної межі поділу двох різних однорідних ізотропних матеріалів. Зона моделюється лінією розриву переміщення, на якій напруження задовольняють критерій руйнування Мізеса – Хілла. За допомогою інтегрального перетворення Мелліна задачу зведено до векторного рівняння Вінера – Гопфа, аналітичний розв’язок якого знайдено за допомогою методу послідовних наближень. Отримано рівняння для визначення довжини зони передруйнування i фазового кута напруження в зоні та вираз  для розкриття тріщини в її вершині. Виконано числове дослідження параметрів зони передруйнування.

Ключові слова


міжфазна тріщина, зона передруйнування, когезiйна модель

Посилання


Гахов Ф. Д. Краевые задачи. – Москва: Наука, 1977. – 640 с. Те саме: Gakhov F. D. Boundary value problems. – Oxford: Pergamon Press, 1966. – 564 p.

Дудик М. В. Аналітичний розв’язок плоскої задачі про когезійну зону передруйнування у з’єднувальному матеріалі біля вершини міжфазної тріщини // Вісн. Одеськ. нац. ун-ту. Математика і механіка. – 2013. – 18, вип. 4(20). – С. 84–95. – http://lib.onu.edu.ua/en/issledovaniya-v-matematike-i-mehanike/.

Дудик М. В., Діхтяренко Ю. В. Розвиток зони передруйнування від міжфазної тріщини у кутовій точці межі розділу двох пружних середовищ // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2011. – 54, № 2. – С. 103–114. Те саме: Dudyk М. V., Dikhtyarenko Yu. V. Development of a prefracture zone from an interface crack at a corner point of an interface of two elastic media // J. Math. Sci. – 2012. – 184, No. 2. – P. 121–135.

Дудик М. В., Діхтяренко Ю. В., Дякон В. М. Вплив пластичності з’єднувально-го матеріалу на поворот міжфазної тріщини у кутовій точці межі поділу середовищ // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2014. – 50, № 1. – С. 45–52. Те саме: Dudyk М. V., Dikhtyarenko Yu. V, Dyakon V. M. Influence of the plasticity of a joining material on the kink of an interface crack at the corner point of the interface of media // Mater. Sci. – 2014. – 50, No. 1. – P. 46–54.

Каминский А. А., Дудик М. В., Кипнис Л. А. О направлении развития тонкой пластической зоны в вершине трещины на границе раздела различных сред // Прикл. механика. – 2006. – 42, № 2. – С. 14–23. Те саме: Kaminsky A. A., Dudik M. V., Kipnis L. A. On the direction of development of a thin fracture process zone at the tip of an interfacial crack between dissimilar media // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42, No. 2. – P. 136–144.

Каминский А. А., Дудик М. В., Кипнис Л. А. О начальном повороте трещины, расположенной на границе раздела двух упругих сред // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 10. – С. 28–41. Те саме: Kaminsky A. A., Dudik M. V., Kipnis L. A. Initial kinking of an interface crack between two elastic media // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, No. 10. – P. 1090–1099.

Камінський А. О., Дудик М. В., Кіпніс Л. А. Дослідження зони передруйнування біля вершини міжфазної тріщини у пружному тілі при зсуві в рамках комплексної моделі // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2014. – 57, № 4. – С. 95–108. Те саме: Kamins’kyi A. O., Dudyk M. V., Kipnis L. A. Investigation of the process zone near the tip of an interface crack in the elastic body in shear within the framework of the complex model // J. Math. Sci. – 2017. – 220, No. 2. – P. 117–132.

Нобл Б. Применение метода Винера–Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. – Москва: Изд-во иностр. лит., 1962. – 279 с. Те саме: Noble B. Methods based on the Wiener–Hopf technique for the solution of partial differential equations. – London: Pergamon Press, 1958. – x+246 p.

Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1968. – 246 с.

Панасюк В. В., Саврук М. П. Модель смуг пластичності в пружнопластичних задачах механіки руйнування // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1992. – 28, № 1. – С. 49–68. Те саме: Panasyuk V. V., Savruk M. P. Model for plasticity bands in elastoplastic failure mechanics // Sov. Mater. Sci. – 1992. – 28, No. 1. – P. 41–57.

Dudyk M. V., Kipnis L. A. Model of the structure of the near tip area of interface crack in a piece-homogeneous elastic-plastic body // Strength, Fracture and Complexity. – 2018. – 11, No. 1. – P. 31–50. – DOI: 10.3233/SFC-180211.

Jin Z.-H., Sun C. T. Cohesive zone modeling of interface fracture in elastic bimaterials // Eng. Fract. Mech. – 2005. – 72, No. 12. – P. 1805–1817.

Khrapkov A. A. Wiener–Hopf method in mixed elasticity theory problems. – St. Petersburg: B. E. Vedeneev VNIIG Publ. House, 2001. – 144 p.

Kishimoto K., Omiya M., Yang W. Fracture mechanics of bonding interface: a cohesive zone model // Sensors and Actuations: A. – 2002. – 99. – P. 198–206.

Lee M. J., Cho T. M., Kim W. S., Lee B. C., Lee J. J. Determination of cohesive parameters for a mixed-mode cohesive zone model // Int. J. Adhes. Adhes. – 2010. – 30, No. 5. – P. 322–328.

Rice J. R. Elastic fracture mechanics concepts for interfacial cracks // Trans. ASME. J. Appl. Mech. – 1988. – 55, No. 1. – P. 98–103.

Sun C. T., Jin Z.-H. Modeling of composite fracture using cohesive zone a 18. Tvergaard V. Cohesive zone representations of failure between elastic or rigid solids and ductile solids // Eng. Fract. Mech. – 2003. – 70, No. 14. – P. 1859–1868.

Tvergaard V. Influence of plasticity on interface toughness in a layered solid with residual stresses // Int. J. Solids Struct. – 2003. – 40, No. 21. – P. 5769–5779.

Tvergaard V., Hutchinson J. W. On the toughness of ductile adhesive joints // J. Mech. Phys. Solids. – 1996. – 44, No. 5. – P. 789–800.

Veitch B. H., Abrahams I. D. On the commutative factorization of n×n matrix Wiener–Hopf kernels with distinct eigenvalues // Proc. Math. Phys. Eng. Sci. (Proc. R. Soc. A). – 2007. – 463, No. 2078. – P. 613–639.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.