Оцінки швидкості поточкової та рівномірної збіжності гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними

Д. І. Боднар, І. Б. Біланик

Анотація


Досліджено гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними, гіллясті ланцюгові дроби спеціального вигляду і багатовимірні C- і S-дроби з нерівнозначними змінними. З використанням результатів, встановлених для неперервних дробів, і результатів, що стосуються збіжності та оцінок похибок апроксимації гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду в кутових областях, встановлено нові оцінки швидкості збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду, поточкової збіжності багатовимірних C-дробів і рівномірної збіжності на компактах кутових областей багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними.

Ключові слова


гіллясті ланцюгові дроби спеціального вигляду, гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними, поточкова збіжність, рівномірна збіжність, оцінка швидкості збіжності

Посилання


Антонова Т. М. Достатні ознаки збіжності і стійкості інтегральних ланцюгових дробів: Дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01. – Львів, 1996. – 141 с.

Антонова Т. М. Швидкість збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду // Волин. мат. вісн. – 1999. – Вип. 6. – С. 5–11.

Антонова Т. М., Боднар Д. І. Області збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду // Теорія наближення функцій та її застосування: Праці Ін-ту математики НАН України. – 2000. – 31. – С. 19–32.

Баран О. Є. Деякі кругові області збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2013. – 56, № 3. – С. 7–14. Те саме: Baran O. E. Some circular regions of convergence for branched continued fractions of a special form // J. Math. Sci. – 2015. – 205, No. 4. – P. 491–500.

Боднар Д. И. Ветвящиеся цепные дроби. – Киев: Наук. думка, 1986. – 176 с.

Боднар Д. И. Исследование сходимости одного класса ветвящихся цепных дробей // Цепные дроби и их применения. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1976. – С. 41–44.

Боднар Д. І., Біланик І. Б. Про збіжність гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду у кутових областях // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 3. – С. 60–69. Те саме: Bodnar D. I., Bilanyk I. B. On the convergence of branched continued fractions of a special form in angular domains // J. Math. Sci. – 2020. – 246, No. 2. – P. 188–200. – https://doi.org/10.1007/s10958-020-04728-x.

Боднар Д. І., Дмитришин Р. І. Багатовимірні приєднані дроби з нерівнозначними змінними і кратні степеневі ряди // Укр. мат. журн. – 2019. – 71, № 3. – С. 325–349. Те саме: Bodnar D. I., Dmytryshyn R. I. Multidimensional associated fractions with independent variables and multiple power series // Ukr. Math. J. – 2019. – 71, No. 3. – P. 370–386. – https://doi.org/10.1007/s11253-019-01652-5.

Боднар Д. И., Олексив И. Я. О сходимости ветвящихся цепных дробей с неотрицательными членами // Укр. мат. журн. – 1976. – 28, № 3. – С. 373–377. Те саме: Bodnar D. I., Oleksiv I. Y. On the convergence of branching continued fractions with nonnegative terms // Ukr. Math. J. – 1976. – 28, No. 3. – P. 290–293. – https://doi.org/10.1007/BF01089177

Дмитришин Р. І. Оцінки похибок наближень для багатовимiрного S-дробу з нерiвнозначними змiнними // Буков. мат. журн. – 2018. – 6, № 1-2. – С. 56–59.

Сусь О. М. Про оцінку швидкості збіжності двовимірних неперервних дробів з комплексними елементами // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2008. – Вип. 6. – С. 115–123.

Bilanyk I. B. A truncation error bound for some branched continued fractions of the special form // Мат. студії. – 2019. – 52, № 2. – С. 115–123.

Bodnar D. I., Bilanyk I. B. Convergence criterion for branched contіnued fractions of the special form with positive elements // Карпат. мат. публікації. – 2017. – 9, № 1. – С. 13–21. – http://www.journals.pu.if.ua/index.php/cmp.

Bodnar O. S., Dmytryshyn R. I. On the convergence of multidimensional S-fractions with independent variables // Карпат. мат. публікації. – 2018. – 10, № 1. – С. 58–64. – http://www.journals.pu.if.ua/index.php/cmp.

Dmytryshyn R. I. On some of convergence domains of multidimensional S-fractions with independent variables // Карпат. мат. публікації. – 2019. – 11, № 1. – С. 54–58. – http://www.journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp.

Gragg W. B., Warner D. D. Two constructive results in continued fractions // SIAM J. Numer. Anal. – 1983. – 20, No. 6. – P. 1187–1197. – https://www.jstor.org/stable/2157153.

Jensen J. L. W. V. Bidrag til Kaedebrekernes Teori // Festskrift til H. G. Zeuthen. – 1909. – P. 78–87.

Lorentzen L., Waadeland H. Continued fractions. – Vol. 1: Convergence theory. – Amsterdam. – Paris: Atlantis Press/Word Scientific, 2008. – xii+308 p.

Perron O. Die Lehre von den Kettenbrüchen. – Band II: Analytisch-funktionentheoretische Kettenbrüche. – Stuttgart: B. G. Teubner, 1957. – vi+316 S.

Van Vleck E. B. On the convergence of continued fractions with complex elements // Trans. Amer. Math. Soc. – 1901. – 2, No. 3. – P. 215–233. – https://doi.org/10.2307/1986206.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.