Обернена задача для рівняння дробової дифузії у просторах типу Шварца

А. О. Лопушанський, Г. П. Лопушанська

Анотація


Встановлено достатні умови однозначної розв’язності оберненої задачі визначення двох невідомих функцій із простору типу Шварца швидко спадаючих на безмежності гладких функцій у правій частині рівняння дифузії з похідною Капуто – Джрбашяна дробового порядку за часом. Використано дві інтегральні за часом умови перевизначення.

Ключові слова


похідна дробового порядку, обернена задача, простори типу Шварца, інтегральна за часом умова перевизначення

Посилання


Ворошилов A. А., Килбас А. А. Условия существования классического решения задачи Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто // Докл. Акад. наук. – 2007. – 414, № 4. – C. 451–454. Те саме: Voroshilov A. A., Kilbas A. A. Existence conditions for a classical solution of the Cauchy problem for the diffusion-wave equation with a partial Caputo derivative // Doklady Math. – 2007. – 75, No. 3. – P. 407–410. – https://doi.org/10.1134/S1064562407030209.

Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Пространства основных и обобщенных функций. – Обобщенные функции. – Вып. 2. – Москва: Физматгиз, 1958. – 307 с. Те саме: Gelfand I. M., Shilov G. E. Generalized functions. Vol. 2: Spaces of fundamental and generalized functions. – New York: Chelsea Publ. Сo., 2016. – 261 p.

Городецький В. В., Дрінь Я. М. Багатоточкова за часом задача для одного класу еволюційних псевдодиференціальних рівнянь // Укр. мат. журн. – 2014. – 66, № 5. – С. 619–633. Те саме: Horodetskyi V. V., Drin Ja. M. Multipoint (in time) problem for one class of evolutionary pseudodifferential equations // Ukr. Math. J. – 2014. – 66, No. 5. – P. 690–706. – https://doi.org/10.1007/s11253-014-0965-0.

Городецький В. В., Літовченко В. А. Задача Коші для параболічних псевдодиференціальних рівнянь в просторах узагальнених функцій типу S' // Доп. АН України. – 1992. – № 10. – С. 6–9.

Кочубей А. Н. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения. – 1989. – 25, № 8. – C. 1359–1368.

Матійчук М. І. Про зв’язок між фундаментальними розв’язками параболічних рівнянь і рівнянь з дробовими похідними // Буков. мат. журн. – 2016. – 4, № 3-4. – С. 101–114.

Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. – Москва: Наука, 2005. – 199 с.

Aleroev T. S., Kirane M., Malik S. A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition // Electron. J. Differ. Equat. – 2013. – 2013, No. 270. – P. 1–16.

Eidelman S. D., Ivasyshen S. D., Kochubei A. N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. – Basel: Birkhäuser, 2004. – 390 p. – Ser. Operator Theory: Adv. and Appl. – Vol. 152. – https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9.

Guner O., Bekir A. Exact solutions to the time-fractional differential equations via local fractional derivatives // Waves in Random and Complex Media. – 2018. – 28, No. 1. – P. 139–149. – https://doi.org/10.1080/17455030.2017.1332442.

Ismailov M. I., Çiçek M. Inverse source problem for a time-fractional diffusion equation with nonlocal boundary conditions // Appl. Math. Model. – 2016. – 40, No. 7-8. – P. 4891–4899. – https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.12.020.

Jin B., Rundell W. A turorial on inverse problems for anomalous diffusion processes // Inverse Probl. – 2015. – 31, 035003. – 40 p. – https://doi.org/10.1088/0266-5611/31/3/035003.

Lopushanska H. A problem with an integral boundary condition for a time fractional diffusion equation and an inverse problem // Fractional Differ. Calcul. – 2016. – 6, No. 1. – P. 133–145. – https://doi.org/10.7153/fdc-06-09.

Lopushansky A., Lopushanska H. Inverse source Cauchy problem to a time fractional diffusion-wave equation with distributions // Electron. J. Differ. Equat. – 2017. – 2017, No. 182. – P. 1–14. – https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2017/182/lopushansky.

Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation // Appl. Math. Lett. – 1996. – 9, No. 6. – P. 23–28. – https://doi.org/10.1016/0893-9659(96)00089-4.

Povstenko Y. Linear fractional diffusion-wave equation for scientists and engineers. New York: Birkhäuser, 2015. – xiv+460 p.

Sakamoto K., Yamamoto M. Initial value/boundary-value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems // J. Math. Anal. Appl. – 2011. – 382, No. 1. – P. 426–447. – https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.04.058.

Yang F., Liu X., Li X.-X., Ma C.-Y. Landweber iterative regularization method for identifying the unknown source of the time-fraction diffusion equation // Adv. Differ. Equat. – 2017. – 2017. – Article 388. – https://doi.org/10.1186/s13662-017-1423-8.

Ying Zhang, Xiang Xu. Inverse source problem for a fractional diffusion equation // Inverse Probl. – 2011. – 27, No 3. – Article 035010. – P. 1–12. – https://doi.org/10.1088/0266-5611/27/3/035010.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.