Надіслати цю статтю Обернена задача для рівняння дробової дифузії у просторах типу Шварца
Анотація
Встановлено достатні умови однозначної розв’язності оберненої задачі визначення двох невідомих функцій із простору типу Шварца швидко спадаючих на безмежності гладких функцій у правій частині рівняння дифузії з похідною Капуто – Джрбашяна дробового порядку за часом. Використано дві інтегральні за часом умови перевизначення.
Зразок для цитування: А. О. Лопушанський, Г. П. Лопушанська, “Обернена задача для рівняння дробової дифузії у просторах типу Шварца,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 4, 49–59 (2019).
Translation: А. О. Lopushansky, H. P. Lopushanska, “Inverse problem for the fractional diffusion equation in Schwarz-type spaces,” J. Math. Sci., 265, No. 3, 394–407 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-06060-y
Ключові слова
Посилання
Ворошилов A. А., Килбас А. А. Условия существования классического решения задачи Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто // Докл. Акад. наук. – 2007. – 414, № 4. – C. 451–454. Те саме: Voroshilov A. A., Kilbas A. A. Existence conditions for a classical solution of the Cauchy problem for the diffusion-wave equation with a partial Caputo derivative // Doklady Math. – 2007. – 75, No. 3. – P. 407–410. – https://doi.org/10.1134/S1064562407030209.
Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Пространства основных и обобщенных функций. – Обобщенные функции. – Вып. 2. – Москва: Физматгиз, 1958. – 307 с. Те саме: Gelfand I. M., Shilov G. E. Generalized functions. Vol. 2: Spaces of fundamental and generalized functions. – New York: Chelsea Publ. Сo., 2016. – 261 p.
Городецький В. В., Дрінь Я. М. Багатоточкова за часом задача для одного класу еволюційних псевдодиференціальних рівнянь // Укр. мат. журн. – 2014. – 66, № 5. – С. 619–633. Те саме: Horodetskyi V. V., Drin Ja. M. Multipoint (in time) problem for one class of evolutionary pseudodifferential equations // Ukr. Math. J. – 2014. – 66, No. 5. – P. 690–706. – https://doi.org/10.1007/s11253-014-0965-0.
Городецький В. В., Літовченко В. А. Задача Коші для параболічних псевдодиференціальних рівнянь в просторах узагальнених функцій типу S' // Доп. АН України. – 1992. – № 10. – С. 6–9.
Кочубей А. Н. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения. – 1989. – 25, № 8. – C. 1359–1368.
Матійчук М. І. Про зв’язок між фундаментальними розв’язками параболічних рівнянь і рівнянь з дробовими похідними // Буков. мат. журн. – 2016. – 4, № 3-4. – С. 101–114.
Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. – Москва: Наука, 2005. – 199 с.
Aleroev T. S., Kirane M., Malik S. A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition // Electron. J. Differ. Equat. – 2013. – 2013, No. 270. – P. 1–16.
Eidelman S. D., Ivasyshen S. D., Kochubei A. N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. – Basel: Birkhäuser, 2004. – 390 p. – Ser. Operator Theory: Adv. and Appl. – Vol. 152. – https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9.
Guner O., Bekir A. Exact solutions to the time-fractional differential equations via local fractional derivatives // Waves in Random and Complex Media. – 2018. – 28, No. 1. – P. 139–149. – https://doi.org/10.1080/17455030.2017.1332442.
Ismailov M. I., Çiçek M. Inverse source problem for a time-fractional diffusion equation with nonlocal boundary conditions // Appl. Math. Model. – 2016. – 40, No. 7-8. – P. 4891–4899. – https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.12.020.
Jin B., Rundell W. A turorial on inverse problems for anomalous diffusion processes // Inverse Probl. – 2015. – 31, 035003. – 40 p. – https://doi.org/10.1088/0266-5611/31/3/035003.
Lopushanska H. A problem with an integral boundary condition for a time fractional diffusion equation and an inverse problem // Fractional Differ. Calcul. – 2016. – 6, No. 1. – P. 133–145. – https://doi.org/10.7153/fdc-06-09.
Lopushansky A., Lopushanska H. Inverse source Cauchy problem to a time fractional diffusion-wave equation with distributions // Electron. J. Differ. Equat. – 2017. – 2017, No. 182. – P. 1–14. – https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2017/182/lopushansky.
Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation // Appl. Math. Lett. – 1996. – 9, No. 6. – P. 23–28. – https://doi.org/10.1016/0893-9659(96)00089-4.
Povstenko Y. Linear fractional diffusion-wave equation for scientists and engineers. New York: Birkhäuser, 2015. – xiv+460 p.
Sakamoto K., Yamamoto M. Initial value/boundary-value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems // J. Math. Anal. Appl. – 2011. – 382, No. 1. – P. 426–447. – https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.04.058.
Yang F., Liu X., Li X.-X., Ma C.-Y. Landweber iterative regularization method for identifying the unknown source of the time-fraction diffusion equation // Adv. Differ. Equat. – 2017. – 2017. – Article 388. – https://doi.org/10.1186/s13662-017-1423-8.
Ying Zhang, Xiang Xu. Inverse source problem for a fractional diffusion equation // Inverse Probl. – 2011. – 27, No 3. – Article 035010. – P. 1–12. – https://doi.org/10.1088/0266-5611/27/3/035010.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.