Коректна розв’язність задачі Коші та інтегральні зображення розв’язків для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження

І. П. Мединський

Анотація


Для неоднорідного ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження встановлено деякі властивості фундаментального розв’язку та породжуваного ним об’ємного потенціалу, а також наведено теореми про інтегральні зображення розв’язків і коректну розв’язність задачі Коші в класах вагових функцій.

Ключові слова


ультрапараболічне рівняння типу Колмогорова, фундаментальний розв’язок задачі Коші, об’ємний потенціал, інтегральні зображення розв’язків, коректна розв’язність задачі Коші

Посилання


Дронь В. С., Івасишен С. Д. Про коректну розв’язність задачі Коші для вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова // Укр. мат. вісн. – 2004. – 1, № 1. – С. 61–68.

Ивасишен С. Д. Интегральное представление и начальные значения решений 2b-параболических систем // Укр. мат. журн. – 1990. – 42, № 4. – С. 500–506.

Івасишен С. Д. Розв’язки параболічних рівнянь із сімейств банахових просторів, залежних від часу // Мат. студії. – 2013. – 40, № 2. – С. 172–181.

Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичний фундаментальний розв’язок виродженого рівняння Колмогорова, коефіцієнти якого не залежать від змінних виродження // Буков. мат. журн. – 2014. – 2, № 2-3. – С. 94–106.

Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичні фундаментальні розв’язки задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних // Диференц. рівняння і суміжні питання аналізу: Зб. праць Ін-ту математики НАН України / Відп. ред. В. А. Михайлець. – 2016. – 13, № 1. – С. 108–155.

Івасишен С. Д., Мединський І. П. Про класичні фундаментальні розв’язки задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних// Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 2. – С. 28–42. Те саме: Ivasyshen S. D., Medyns’kyi I. P. On the classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables // J. Math. Sci. – 2018. – 231, No. 4. – P. 507–526. – https://doi.org/10.1007/s10958-018-3830-0.

Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичний фундаментальний розв’язок задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження. І // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 3. – С. 9–31. Те саме: Ivasyshen S. D., Medynsky I. P. Classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables. I // J. Math. Sci. – 2020. – 246, No. 2. – P. 121–151. – https://doi.org/10.1007/s10958-020-04726-z.

Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичний фундаментальний розв’язок задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження. ІІ // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 4. – С. 7–24.

Івасишен С. Д., Мединський І. П. Властивості фундаментальних розв’язків, теореми про інтегральні зображення розв’язків і коректну розв’язність задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2018. – 61, № 4. – С. 7–16.

Процах Н. П., Пташник Б. Й. Нелінійні ультрапараболічні рівняння та варіаційні нерівності. – Київ: Наук. думка, 2017. – 280 с.

Эйдельман С. Д. Фундаментальные матрицы решений общих параболических систем // Докл. АН СССР. – 1958. – 120, № 5. – С. 980–983.

Эйдельман С. Д. О фундаментальных решениях параболических систем. II // Мат. сб. – 1961. – 53, № 1. – С. 73–126.

Эйдельман С. Д. Параболические системы. – Москва: Наука, 1964. – 443 с.

Citti G., Pascucci A., Polidoro S. On the regularity of solutions to a nonlinear ultraparabolic equations arising in mathematical finance // Differ. Integral Equat. – 2001. – 14, No. 6. – P. 701–738.

Di Francesco M., Pascucci A. A continuous dependence result for ultraparabolic equations in option pricing // J. Math. Anal. Appl. – 2007. – 336, No. 2. – P. 1026–1041. – https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.03.031.

Di Francesco M., Pascucci A. On a class of degenerate parabolic equations of Kolmogorov type // Appl. Math. Res. Express. – 2005. – 2005, No. 3. – P. 77–116. – https://doi.org/10.1155/AMRX.2005.77.

Eidelman S. D., Ivasyshen S. D. On solutions of parabolic equations from families of Banach spaces dependent on time // In: Differential Operators and Related Topics. Operator Theory: Advances and Applications / Adamyan V. M. et al. (eds). – Basel: Birkhäuser, 2000. – Vol. 117. – P. 111–125. – https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8403-7_10.

Eidelman S. D., Ivasyshen S. D., Kochubei A. N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. – Basel: Birkhäuser, 2004. – 390 p. – (Ser. Operator Theory: Adv. and Appl. – Vol. 152.) – https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9.

Foschi P., Pascucci A. Kolmogorov equations arising in finance: direct and inverse problems // Lect. Notes of Seminario Interdisciplinare di Matematica. Universita degli Studi della Basilicata. – 2007. – VI. – P. 145–156.

Ivasishen S. D., Medynsky I. P. The Fokker–Planck–Kolmogorov equations for some degenerate diffusion processes // Theory Stoch. Process. – 2010. – 16(32), No. 1. – С. 57–66.

Ivasyshen S. D., Medynsky I. P. On applications of the Levi method in the theory of parabolic equations // Мат. студії. – 2017. – 47, № 1. – С. 33–46. – https://doi.org/10.15330/ms.47.1.33-46.

Kolmogoroff A. Zufällige Bewegungen (Zur Theorie der Brownschen Bewegung) // Ann. Math. – 1934. – 35, No. 1. – P. 116–117. – https://doi.org/10.2307/1968123.

Lanconelli E., Polidoro S. On a class of hypoelliptic evolution operators // Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino. Partial Diff. Eqs. – 1994. – 52, No. 1. – P. 29–63.

Pascucci A. Kolmogorov equations in physics and in finance // In: Elliptic and Parabolic Problems. – Basel: Birkhauser, 2005. – Ser. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications / Ed. H. Brezis. – Vol. 63. – P. 313–324.

Polidoro S. On a class of ultraparabolic operators of Kolmogorov – Fokker – Planck type // Le Matematiche. – 1994. – 49, No. 1. – P. 53–105.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.