On a semitopological extended bicyclic semigroup with adjoined zero

O. V. Gutik, K. M. Maksymyk

Анотація


Напівтопологічні розширення біциклічної напівгрупи з приєднаним нулем

Доведено, що кожна гаусдорфова локально компактна напівгрупова топологія на розширеній біциклічній напівгрупі з приєднаним нулем $C^0_Z$ дискретною, але на $C^0_Z$ існує \mathfrak{c} різних гаусдорфових локально компактних трансляційно-неперервних топологій. Також на $C^0_Z$ побудовано єдину мінімальну трансляційно-неперервну топологію та єдину мінімальну інверсну напівгрупову топологію.


Ключові слова


розширена біциклічна напівгрупа, локально компактний, напів- топологічна напівгрупа, топологічна напівгрупа, мінімальна топологічна напівгрупа, дискретний

Посилання


Гутік О. В. Довільна топологічна напівгрупа топологічно ізоморфно вкладається в просту лінійно зв’язну топологічну напівгрупу // Алгебра і топологія: зб. темат. праць. – Львів: ЛДУ, 1996. – С. 65–73.

Andersen O. Ein Bericht über die Struktur abstrakter Halbgruppen. – Hamburg: PhD Thesis. – 1952.

Anderson L. W., Hunter R. P., Koch R. J. Some results on stability in semigroups // Trans. Amer. Math. Soc. – 1965. – 117. – P. 521–529.

Banakh T., Dimitrova S, Gutik O. Embedding the bicyclic semigroup into countably compact topological semigroups // Topology Appl. – 2010. – 157, No. 18. – P. 2803–2814. – https://doi.org/10.1016/j.topol.2010.08.020.

Banakh T., Dimitrova S, Gutik O. The Rees – Suschkiewitsch theorem for simple topological semigroups // Мат. студії. – 2009. – 31, № 2. – P. 211–218.

Banaschewski B. Minimal topological algebras // Math. Ann. – 1974. – 211, No. 2. – P. 107–114. – https://doi.org/10.1007/BF01344165.

Bardyla S. Classifying locally compact semitopological polycyclic monoids // Мат. вісн. НТШ. – 2016. – 13. – P. 21–28.

Bardyla S. On locally compact semitopological graph inverse semigroups // Мат. студії. – 2018. – 49, № 1. – P. 19–28. – https://doi.org/10.15330/ms.49.1.19-28.

Bardyla S., Gutik O. On the lattice of weak topologies on the bicyclic monoid with adjoined zero // Algebra Discr. Math. – Accepted (arXiv: 1908.04566).

Bardyla S., Ravsky A. Closed subsets of compact-like topological spaces // Preprint (arXiv: 1907.12129).

Berri M. P., Porter J. R., Stephenson Jr. R. M. A survey of minimal topological spaces // In: General topology and its relations to modern analysis and algebra: Proc. of the Kanpur topological conference / S. P. Franklin, Z. Frolík, V. Koutník (eds.), 1968. – Praha: Academia Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, 1971. – P. 93–114.

Bertman M. O., West T. T. Conditionally compact bicyclic semitopological semigroups // Proc. Roy. Irish Acad. – 1976. – A76, No. 21-23. – P. 219–226.

Carruth J. H., Hildebrant J. A., Koch R. J. The theory of topological semigroups. – New York etc.: Marcell Dekker Inc., 1983. – Vol. 1. – 244 p.; 1986. – Vol. 2. – 196 p.

Clifford A. H., Preston G. B. The algebraic theory of semigroups. – Providence: Amer. Math. Soc., 1961. – Vol. 1. – xv+224 p.; 1972. – Vol. 2. – xv+352 p.; Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп: В 2 т. – Москва: Мир, 1972. – Т. 1. – 285 с.; Т. 2. – 422 с.

Doîtchinov D. Produits de groupes topologiques minimaux // Bull. Sci. Math. Sér. 2. – 1972. – 97. – P. 59–64.

Eberhart C., Selden J. On the closure of the bicyclic semigroup // Trans. Amer. Math. Soc. – 1969. – 144. – P. 115–126. – https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1969-0252547-6.

Engelking R. General topology. – Berlin: Heldermann, 1989. – 539 p.; Энгелькинг Р. Общая топология. – Москва: Мир, 1986. – 752 с.

Fihel I. R., Gutik O. V. On the closure of the extended bicyclic semigroup // Карпат. мат. публікації. – 2011. – 3, № 2. – С. 131–157.

Gutik O. On locally compact semitopological 0 -bisimple inverse w-semigroups // Topol. Algebra Appl. – 2018. – 6. – P. 77–101. – https://doi.org/10.1515/taa-2018-0008.

Gutik O. On the dichotomy of a locally compact semitopological bicyclic monoid with adjoined zero // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2015. – Вип. 80. – С. 33–41.

Gutik O., Maksymyk K. On semitopological interassociates of the bicyclic monoid // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2016. – Вип. 82. – С. 98–108.

Gutik O., Maksymyk K. On variants of the bicyclic extended semigroup // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2017. – Вип. 84. – С. 22–37.

Gutik O., Pavlyk K. On topological semigroups of matrix units // Semigroup Forum. – 2005. – 71, No. 3. – P. 389–400. – https://doi.org/10.1007/s00233-005-0530-0.

Gutik O., Repovš D. On countably compact 0 -simple topological inverse semigroups // Semigroup Forum. – 2007. – 75, No. 2. – P. 464–469. – https://doi.org/10.1007/s00233-007-0706-x.

Hildebrant J. A., Koch R. J. Swelling actions of G -compact semigroups // Semigroup Forum. – 1986. – 33. – P. 65–85. – https://doi.org/10.1007/BF02573183.

Kelley J. L. General topology. – Springer-Verlag New York, 1975. – xiv+298 p.

Koch R. J., Wallace A. D. Stability in semigroups // Duke Math. J. – 1957. – 24, No. 2. – P. 193–195. – https://doi.org/10.1215/S0012-7094-57-02425-0.

Lawson M. V. Inverse semigroups. The theory of partial symmetries. – Singapore: World Sci., 1998. – xiii+411 p.

Nachbin L. On strictly minimal topological division rings // Bull. Amer. Math. Soc. – 1949. – 55, No. 12. – P. 1128–1136. – https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1949-09339-4.

Petrich M. Inverse semigroups. – New York: John Wiley & Sons, 1984. – 674 p.

Ruppert W. Compact semitopological semigroups: An intrinsic theory. – Berlin: Springer, 1984. – vi+260 p.

Stephenson Jr. R. M. Minimal topological groups // Math. Ann. – 1971. – 192, No. 3. – P. 193–195. – https://doi.org/10.1007/BF02052870.

Warne R. J. I-bisimple semigroups // Trans. Amer. Math. Soc. – 1968. – 130, No. 3. – P. 367–386. – https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1968-0223476-8.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.