Надіслати цю статтю Плоске потенціальне поле зовні симетричного Т-подібного профілю
Анотація
Розглянуто нову плоску задачу теорії потенціалу зовні симетричного Т-подібного профілю. З використанням симетричності профілю задачу зведено до змішаної крайової задачі у півплощині з перпендикулярним розрізом, розв’язок якої будується методом часткових областей із застосуванням полярних координат та інтегрального перетворення Мелліна. Вихідну задачу зведено до системи двох рівнянь Вінера–Гопфа, розв’язання якої зводиться до цілком регулярної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язок нескінченної системи будується наближено методом редукції. Отримані явні вирази для шуканої гармонічної функції дозволяють ефективно обчислювати її значення при всіх можливих значеннях аргументів.
Зразок для цитування: А. В. Ловейкін, “Плоске потенціальне поле зовні симетричного Т-подібного профілю,” Мат. методи та фіз.-мех. поля математики, 63, № 2, 83–97 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.2.83-97
Translation: А. V. Loveikin, “Plane potential field outside a symmetric T-shaped profile,” J. Math. Sci., 272, No. 1, 93–111 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06402-4
Ключові слова
Посилання
V. S. Vladimirov, V. V. Zharinov, The Equations of Mathematical Physics [in Russian], Fizmatlit, Moscow (2004).
T. V. Klimchuk, V. I. Ostryk, “Smooth contact of a semiinfinite punch with rounded edge and an elastic strip,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 59, No. 2, 132–141 (2016); English translation: J. Math. Sci., 231, No. 5, 650–664 (2018), https://doi.org/10.1007/s10958-018-3842-9
N. N. Lebedev, Special Functions and Their Applications [in Russian], Fizmatgiz, Moscow (1963).
А. V. Loveikin, “Specific features of the stress behavior in an incompressible half-space with internal V-shaped crack lying in a plane perpendicular to the surface of the half-space with a tip reaching the surface,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 55, No. 2, 93–106 (2012); English translation: J. Math. Sci., 192, No. 5, 593–607 (2013), https://doi.org/10.1007/s10958-013-1419-1
A. V. Loveikin, “Equilibrium of elastic half-plane with rigidly fixed boundary, which is weakened by a slanted cut,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 2, 146–160 (2019) (in Ukrainian).
B. Noble, Methods based on the Wiener–Hopf technique for the solution of partial differential equations, Pergamon Press, London (1958).
V. I. Ostrik, A. F. Ulitko, Wiener-Hopf method in contact problems of the theory of elasticity [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (2006).
Ya. S. Ufliand, Integral Transforms in the Problems of the Theory of Elasticity [in Russian], Nauka, Leningrad (1968).
A. A. Khrapkov, “Certain cases of the elastic equilibrium of an infinite wedge with a nonsymmetric notch at the vertex, subjected to concentrated forces,” Prikl. Matem. Mekh., 35, No. 4, 677–689 (1971); English translation: J. Appl. Math. Mech., 35, No. 1, 625–637 (1971), https://doi.org/10.1016/0021-8928(71)90056-6
I. D. Abrahams, “On the application of the Wiener–Hopf technique to problems in dynamic elasticity,” Wave Motion, 36, No. 4, 311–333 (2002), https://doi.org/10.1016/S0165-2125(02)00027-6
Y. A. Antipov, “The Baker–Akhiezer function and factorization of the Chebotarev–Khrapkov matrix,” Lett. Math. Phys., 104, No. 11, 1365–1384 (2014), https://doi.org/10.1007/s11005-014-0721-2
D. G. Crowdy, E. Luca, “Solving Wiener–Hopf problems without kernel factorization,” Proc. R. Soc. Lond. A, 470, No. 2170, Art. 20140304 (2014), https://doi.org/10.1098/rspa.2014.0304
D. S. Jones, “Wiener–Hopf splitting of a 2x2 matrix,” Proc. Roy. Soc. A, 434, No. 1891, 419–433 (1991), https://doi.org/10.1098/rspa.1991.0101
A. A. Khrapkov, Wiener–Hopf Method in Mixed Elasticity Theory Problems [in Russian], Vedeneev VNIIG Publ. House, St. Petersburg (2001).
A. V. Kisil, “An iterative Wiener–Hopf method for triangular matrix functions with exponential factors,” SIAM J. Appl. Math., 78, No. 1, 45–62 (2018), https://doi.org/10.1137/17M1136304
J. Lawrie, I. D. Abrahams, “A brief historical perspective of the Wiener–Hopf technique,” J. Eng. Math., 59, No. 4, 351–358 (2007), https://doi.org/10.1007/s10665-007-9195-x
P. Livasov, G. Mishuris, “Numerical factorization of a matrix-function with exponential factors in an anti-plane problem for a crack with process zone,” Phil. Trans. R. Soc. A, 377, No. 2156, Art. 20190109 (2019), https://doi.org/10.1098/rsta.2019.0109
G. Mishuris, S. Rogosin, “Regular approximate factorization of a class of matrix function with an unstable set of partial indices,” Proc. R. Soc. A, 474, No. 2209, Art. 20170279 (2018), https://doi.org/10.1098/rspa.2017.0279
B. H. Veitch, I. D. Abrahams, “On the commutative factorization of n×n matrix Wiener–Hopf kernels with distinct eigenvalues,” Proc. R. Soc. A, 463, No. 2078, 613–639 (2007), https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1780
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.