Плоске потенціальне поле зовні симетричного Т-подібного профілю

A. V. Loveikin

Анотація


Розглянуто нову плоску задачу теорії потенціалу зовні симетричного Т-подібного профілю. З використанням симетричності профілю задачу зведено до змішаної крайової задачі у півплощині з перпендикулярним розрізом, розв’язок якої будується методом часткових областей із застосуванням полярних координат та інтегрального перетворення Мелліна. Вихідну задачу зведено до системи двох рівнянь Вінера–Гопфа, розв’язання якої зводиться до цілком регулярної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язок нескінченної системи будується наближено методом редукції. Отримані явні вирази для шуканої гармонічної функції дозволяють ефективно обчислювати її значення при всіх можливих значеннях аргументів.

 

Зразок для цитування: А. В. Ловейкін, “Плоске потенціальне поле зовні симетричного Т-подібного профілю,” Мат. методи та фіз.-мех. поля математики, 63, № 2, 83–97 (2020).


Ключові слова


плоска теорія потенціалу, змішана крайова задача, система Вінера–Гопфа

Посилання


Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. – Москва: Физматлит, 2004. – 400 с.

Клімчук Т. В., Острик В. І. Гладкий контакт напівнескінченного штампа із заокругленим краєм і пружної смуги // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 2. – С. 132–141.

Те саме: Klimchuk T. V., Ostryk V. I. Smooth contact of a semiinfinite punch with rounded edge and an elastic strip // J. Math. Sci. – 2018. – 231, No. 5. – P. 650–664. – DOI 10.1007/s10958-018-3842-9.

Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. – Москва: Физматгиз, 1963. – 358 с.

Ловейкін А. В. Особливість поведінки напружень у нестисливому півпросторі із внутрішньою V-подібною тріщиною, що лежить у площині, перпендикулярній поверхні півпростору, а її вершина виходить на поверхню // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2012. – 55, № 2. – С. 93–106.

Те саме: Loveikin А. V. Specific features of the stress behavior in an incompressible half-space with internal V-shaped crack lying in a plane perpendicular to the surface of the half-space with a tip reaching the surface // J. Math. Sci. – 2013. – 192, No. 5. – P. 593–607.

Ловейкін А. В. Рівновага пружної півплощини з жорстко закріпленою межею, яка послаблена похилим розрізом // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2019. – 62, № 2. – С. 146–160.

Нобл Б. Применение метода Винера–Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. – Москва: Изд-во иностр. лит., 1962. – 279 с.

Те саме: Noble B. Methods based on the Wiener–Hopf technique for the solution of partial differential equations. – London: Pergamon Press, 1958. – x+246 p.

Острик В. И., Улитко А. Ф. Метод Винера–Хопфа в контактных задачах теории упругости. – Киев: Наук. думка, 2006. – 328 с.

Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. – Ленинград: Наука, 1968. – 402 с.

Храпков А. А. Некоторые случаи упругого равновесия бесконечного клина с несимметричным надрезом в вершине под действием сосредоточенных сил // Прикл. математика и механика. – 1971. – 35, № 4. – С. 677–689.

Те саме: Khrapkov A. A. Certain cases of the elastic equilibrium of an infinite wedge with a nonsymmetric notch at the vertex, subjected to concentrated forces // J. Appl. Math. Mech. – 1971. – 35, No. 1. – P. 625–637. – https://doi.org/10.1016/0021-8928(71)90056-6.

Abrahams I. D. On the application of the Wiener-Hopf technique to problems in dynamic elasticity // Wave Motion. – 2002. – 36, No. 4. – P. 311–333. – https://doi.org/10.1016/S0165-2125(02)00027-6.

Antipov Y. A. The Baker–Akhiezer function and factorization of the Chebotarev–Khrapkov matrix // Lett. Math. Phys. – 2014. – 104, No. 11. – P. 1365–1384. – https://doi.org/10.1007/s11005-014-0721-2.97

Crowdy D. G., Luca E. Solving Wiener-Hopf problems without kernel factorization, // Proc. R. Soc. Lond. A. – 2014. – 470: 20140304. – http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2014.0304.

Jones D. S. Wiener-Hopf splitting of a 2x2 matrix // Proc. Roy. Soc. A. – 1991. – 434, No. 1891. – P. 419–433. – https://www.jstor.org/stable/51839.

Khrapkov A. A. Wiener–Hopf method in mixed elasticity theory problems. – St. Petersburg: B. E. Vedeneev VNIIG Publ. House, 2001. – 144 p.

Kisil A. V. An iterative Wiener–Hopf method for triangular matrix functions with exponential factors // SIAM J. Appl. Math. –2018. – 78, No. 1. – P. 45–62. – https://doi.org/10.1137/17M1136304.

Lawrie J., Abrahams I. D. A brief historical perspective of the Wiener–Hopf technique // J. Eng. Math. – 2007. – 59, No. 4. – P. 351–358.

Livasov P., Mishuris G. Numerical factorization of a matrix-function with exponential factors in an anti-plane problem for a crack with process zone // Phil. Trans. R. Soc. A. – 2019. – 377: 20190109. – http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2019.0109.

Mishuris G., Rogosin S. Regular approximate factorization of a class of matrixfunction with an unstable set of partial indices // Proc. R. Soc. A. – 2018. – 474: 20170279. – http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2017.0279.

Veitch B. H., Abrahams I. D. On the commutative factorization of n×n matrix Wiener–Hopf kernels with distinct eigenvalues // Proc. R. Soc. A. – 2007. – 463, No. 2078. – P. 613–639. – https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1780.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.