Напружений стан пружного тіла з жорстким включенням у вигляді ламаної при гармонічному хвильовому навантаженні

В. Г. Попов, О. В. Литвин

Анотація


Розв’язано задачу про визначення напруженого стану в околі тунельного жорсткого включення з перерізом у вигляді ламаної лінії. Включення міститься у пружному просторі, в якому поширюються плоскі гармонічні хвилі поздовжнього зсуву. Задачу зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь з нерухомими особливостями, яку розв’язано наближено за допомогою числового методу, що враховує реальну асимптотику невідомих функцій з використанням спеціальних квадратурних формул для сингулярних інтегралів.


Ключові слова


пружний простір, жорстке тунельне включення, системи сингулярних інтегральних рівнянь, нерухомі особливості

Посилання


Андреев А. В. Прямой численный метод решения сингулярных интегральных уравнений первого рода с обобщенными ядрами // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2005. – № 1. – С. 126–146. Те саме: Andreev A. V. Direct numerical method for solving singular integral equations of the first kind with generalized kernels // Mech. Solids. – 2005. – 40, No. 1. – P. 104–119.

Афян Б. А. Об интегральных уравнениях с неподвижными особенностями в теории ветвящихся трещин // Докл. АН АрмССР. – 1984. – 79, № 4. – С. 177–181.

Васільєв К. В., Пастернак Я. М., Сулим Г. Т. Поздовжній зсув безмежного тіла з тонким дволанковим пружним включенням // Вісн. Дон. нац. ун-ту. Сер. А. Природн. науки. – 2010. – № 2. – С. 55–63.

Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. – Москва: Наука, 1967. – 500 с.

Литвин О. В., Попов В. Г. Взаємодія гармонічної хвилі поздовжнього зсуву з V-подібним включенням // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 1. – С. 96–106. Те саме: Lytvyn О. V., Popov V. H. Interaction of harmonic longitudinal shear waves with V-shaped inclusions // J. Math. Sci. – 2019. – 240, No. 2. – P. 113–128. – https://doi.org/10.1007/s10958-019-04341-7

Литвин О. В., Попов В. Г. Напружений стан у пружному тілі з триланковим жорстким включенням при гармонічному хвильовому навантаженні // Проблеми обчисл. механіки та міцності конструкцій. – 2018. – Вип. 28. – С. 183–201.

Пастернак Я., Сулим Г. Плоска задача теорії пружності анізотропного тіла з тонкими гіллястими пружними включеннями // Вісн. Терноп. нац. техн. ун-ту. – 2011. – 16, № 4. – С. 23–31.

Попов В. Г. Напружений стан навколо двох тріщин, що виходять з однієї точки при гармонічних коливаннях поздовжнього зсуву // Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер. Фіз.-мат. науки. – 2013. – Вип. 3. – С. 205–208.

Попов В. Г. Тріщина у вигляді триланкової ламаної під дією хвилі поздовжнього зсуву // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2015. – 58, № 1. – С. 112–120. Те саме: Popov V. G. A crack in the form of a three-link broken line under the action of longitudinal shear waves // J. Math. Sci. – 2017. – 222, No. 2. – P. 143–154. – https://doi.org/10.1007/s10958-017-3288-5

Попов В. Г. Исследование полей перемещений и напряжений при дифракции упругих волн сдвига на тонком жестком отслоившемся включении // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 1992. – № 3. – С. 139–146.

Попов В. Г. Сравнение полей перемещений и напряжений при дифракции упругих волн сдвига на различных дефектах: трещина и тонкое жесткое включение // Динам. системы. – 1993. – Вып. 12. – С. 35–41.

Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – Киев: Наук. думка. 1981. – 324 с.

Сулим Г. Основи математичної теорії термопружної рівноваги деформівних твердих тіл з тонкими включеннями. – Львів: Досл.-вид. центр НТШ, 2007. – 716 с.

Vitek V. Plane strain stress intensity factors for branched cracks // Int. J. Fract. – 1977. – 13, No. 4. – P. 481–501.

Yan X. Stress intensity factors for asymmetric branched cracks in plane extension by using crack-tip displacement discontinuity elements // Mech. Res. Commun. – 2005. – 32, No. 4. – P. 375–384. – https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2004.10.005


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.