Розрахунок концентрації напружень біля штампів, отворів та тріщин у півплощині на основі методу інтегральних рівнянь і розв’язків Ґріна

О. В. Максимович, Т. Я. Соляр

Анотація


Запропоновано підхід до розв’язування контактної задачі для ізотропної багатозв’язної півплощини з отворами й тріщинами, що взаємодіє з гладким штампом. Напруження визначено на основі інтегральних рівнянь, побудованих на розв’язках типу Ґріна. У цьому підході процес розв’язування суттєво спрощено, оскільки умови на прямолінійній межі півплощини, зокрема й під штампом, задовольняються тотожно. Досліджено контактні напруження під штампом, коефіцієнти інтенсивності напружень біля тріщин та концентрацію напружень біля отворів різних форм.

 

Зразок для цитування: О. В. Максимович, Т. Я. Соляр, “Розрахунок концентрації напружень біля штампів, отворів та тріщин у півплощині на основі методу інтегральних рівнянь і розв’язків Ґріна,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 2, 135–145 (2019).

Translation: О. V. Maksymovych, Т. Ya. Solyar, “Determination of stress concentration near dies, holes, and cracks in the half plane based on the method of integral equations and Green solutions”, J. Math. Sci., 261, No. 1, 162–175 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-05745-8


Ключові слова


штамп, отвори, тріщини, напружений стан, контакт берегів тріщин, розв’язки Ґріна, метод інтегральних рівнянь

Посилання


Божидарник В., Максимович О. Пружна рівновага анізотропної півплощини з періодичною системою отворів і тріщин // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2001. – 37, № 6. – С. 15–21. Те саме: Bozhydarnyk V., Maksymovych O. Elastic equilibrium of an anisotropic half plane with periodic system of holes and cracks // Mater. Sci. – 2001. – 37, No. 6. – P. 857–865. – https://doi.org/10.1023/A:1015632905424

Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. – Москва: Наука, 1980. – 304 с.

Дацишин О. П., Глазов А. Ю., Левус А. Б. Особливості контактування берегів крайової тріщини за рухомого герцівського навантаження // Фіз.-хім. мех. матеріалів. – 2013. – 49, № 5. – С. 31–41. Те саме: Datsyshyn O. P., Hlazov A. Yu., Levus A. B. Specific features of contact of the faces of an edge crack under moving Hertzian loads // Mater. Sci. – 2014. – 49, No. 5. – P. 589–601. – https://doi.org/10.1007/s11003-014-9652-4

Дацишин О. П., Марченко Г. П. Напружений стан півплощини з крайовою пологою тріщиною під герцівським навантаженням (огляд) // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2008. – 44, № 1. – С. 23–34. Те саме: Datsyshyn O. P., Marchenko H. P. Stressed state of a half plane with shallow edge crack under Hertzian loading (a survey) // Mater. Sci. – 2008. – 44, No. 1. – P. 22–34. – https://doi.org/10.1007/s11003-008-9039-5

Калоеров С. А., Авдюшина Е. В., Мироненко А. Б. Концентрация напряжений в многосвязных изотропных пластинках. – Донецьк: Донецьк. нац. ун-т, 2013. – 438 с.

Максимович В. М., Приходько О. С., Соляр Т. Я. Визначення напружень біля пружних включень у пластинках складної форми // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2014. – 57, № 3. – С. 109–118. Те саме: Maksymovych V. M., Prykhod’ko O. S., Solyar T. Ya. Determination of stresses near elastic inclusions in plates of complex shape // J. Math. Sci. – 2016. – 217, No. 3. – P. 271–282. – https://doi.org/10.1007/s10958-016-2972-1

Максимович О. В., Лавренчук С. В., Соляр Т. Я. Контактна задача для анізотропної півплощини з тріщинами // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 1. – С. 141–148. Те саме: Maksymovych O. V., Lavrenchuk S. V, Solyar T. Ya. Contact problem for an anisotropic half plane with cracks // J. Math. Sci. – 2019. – 240, No. 2. – P. 173–183. – https://doi.org/10.1007/s10958-019-04345-3

Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – Москва: Наука, 1966. – 708 с. Те саме: Muskhelishvili N. I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. – Leyden: Noordhoff Int. Publ., 1977. – 732 p.

Панасюк В. В., Дацишин А. П., Марченко Г. П. Контактна задача про дію штампа на границю півплощини, послабленої системою криволінійних тріщин // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1995. – 31, № 6. – С. 7–16. Те саме: Panasyuk V. V., Datsyshyn O. P., Marchenko H. P. Contact problem for a half plane with cracks subjected to the action of a rigid punch on its boundary // Mater. Sci. – 1996. – 31, No. 6. – P. 667–678. – https://doi.org/10.1007/BF00558587

Саврук М. П., Осив П. Н., Прокопчук И. В. Численный анализ в плоских задачах теории трещин. – Киев: Наук. думка, 1989. – С. 248.

Саврук М. П., Томчик А. Тиск з тертям абсолютно жорсткого штампа на пружний півпростір з тріщинами // Фіз-хім. механіка матеріалів. – 2010. – 46, № 3. – С. 5–15. Те саме: Savruk M. P., Tomczyk A. Pressure with friction of a perfectly rigid die upon an elastic half space with cracks // Mater. Sci. – 2010. – 46, No. 3. – P. 283–296. – https://doi.org/10.1007/s11003-010-9289-x

Maksymovych O., Jaroszewicz J. Determination of stress state of anisotropic plates with rigid inclusions based on singular integral equations // Eng. Anal. Bound. Elem. – 2018. – 95. – P. 215–221. –https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2018.07.004

Tomczyk A. Friction effect in a plane problem of punch acting on a half-space weakened by cracks // Acta Mech. Autom. – 2014. – 8, No. 2. – P. 107–114. – https://doi.org/10.2478/ama-2014-0020


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.