Розв’язки матричного рівняння AX+YB=C з трикутними коефіцієнтами

Н. С. Джалюк

Анотація


Встановлено необхідні і достатні умови існування трикутних розв’язків лінійного матричного рівняння AX+YB=C над комутативним кільцем головних ідеалів із трикутними коефіцієнтами A, B і C. Доведено також, що не існує матричного рівняння такого вигляду із трикутними коефіцієнтами A, B і C, яке має лише трикутні розв’язки.

 

Зразок для цитування: Н. С. Джалюк, “Розв’язки матричного рівняння AX+YB+C з трикутними коефіцієнтами,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 2, 26–31 (2019).

Translation: N. S. Dzhaliuk, “Solutions of the matrix equation AX+YB=C with triangular coefficients”, J. Math. Sci., 261, No. 1, 25–32 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-05734-x


Ключові слова


лінійне матричне рівняння типу Сильвестра, розв’язок матрич- ного рівняння, трикутний розв’язок, трикутні матриці

Посилання


Ладзоришин Н. Б., Петричкович В. М. Стандартна форма матриць над квадратичними кільцями відносно (z,k)-еквівалентності та структура розв'язків матричних двобічних лінійних рівнянь // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2018. – 61, № 2. – С. 49–56.

Dzhaliuk N. S., Petrychkovych V. M. The matrix linear unilateral and bilateral equations with two variables over commutative rings // Int. Scholarly Research

Notices. ISRN Algebra. – 2012. – Article ID 205478. – 14 pages. – http://dx.doi.org/10.5402/2012/205478

Feinberg R. B. Equivalence of partitioned matrices // J. Res. Nat. Bul. Stand. – 1976. – 80B, No. 1. – P. 89–97.

Jonsson I., Kågström B. Recursive blocked algorithms for solving triangular systems – Part I: one-sided and coupled Sylvester-type matrix equations // ACM Transactions on Mathematical Software. – 2002. – 28, No. 4. – P. 392–415. – https://doi.org/10.1145/592843.592845

Kaczorek T. Polynomial and rational matrices. Applications in dynamical systems theory. – London: Springer, 2007. – 503 p.

Petrychkovych V., Dzhaliuk N. Factorizations in the rings of the block matrices // Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat. – 2017. – No. 3(85). – P. 23–33.

Roth W. E. The equations AX-YB=C and AX-XB=C in matrices // Proc. Am. Math. Soc. – 1952. – 3, No. 3. – P. 392–396. – https://doi.org/10.2307/2031890

Tian Y. Completing triangular block matrices with maximal and minimal ranks // Linear Algebra Appl. – 2000. – 321, No. 1-3. – P. 327–345. – https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00224-X


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.