Моделювання дифузії домішкової речовини у пористому тілі з випадковими сферичними порами при сумірних об’ємних частках фаз

О. Ю. Чернуха, А. Є. Чучвара

Анотація


Запропоновано математичну модель дифузії домішкової речовини у пористому тілі зі сферичними випадково розташованими порами різних радіусів. Скелет тіла моделюється щільно упакованими кулями різних радіусів з можливістю введення декількох ефективних діаметрів. Отримано диференціальне рівняння масоперенесення для тіла в цілому, яке враховує стрибки шуканої функції і її похідної на випадкових границях розділу фаз. Побудовано нове еквівалентне одержаній крайовій задачі інтегро-диференціальне рівняння, розв’язок якого знайдено у вигляді ряду Неймана. Проведено кількісне дослідження процесу масоперенесення домішкової речовини у пористому шарі за умови рівномірного розподілу фаз. Показано, що чим більша частка пористих включень у тілі, тим меншим є значення усередненої концентрації мігруючої речовини.

 

Зразок для цитування: О. Ю. Чернуха, А. Є. Чучвара, “Моделювання дифузії домішкової речовини у пористому тілі з випадковими сферичними порами при сумірних об’ємних частках фаз,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 1, 150–161 (2019).

Translation: O. Yu. Chernukha, A. E. Chuchvara, “Modeling of the diffusion of admixtures in a porous body with random spherical pores with comparable volume fractions of the phases”, J. Math. Sci., 258, No. 4, 553–567 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05566-1


Ключові слова


дифузія, пористе тіло, сферична пора, випадкова структура, щільна упаковка, ряд Неймана

Посилання


Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика. – Москва: Наука, 1982. – 584 с.

Дик И. Г., Дьяченко Е. Н., Миньков Л. Л. Моделирование случайной упаковки шаров // Физ. мезомеханика. – 2006. – 9, № 4. – С. 63–69.

Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. – Москва: Мир, 1975. – 304 с. Те саме: Gyarmati I. Non-equilibrium thermodynamics. Field theory and variational principles. – Berlin–New York: Springer, 1970. – xi+184 p.

Ковалев О. Б., Ковалева И. О. Моделирование случайной упаковки насыпного слоя полидисперсных сферических частиц // Прикл. механика и техн. физика. – 2014. – 55, № 4. – С. 184–192. Те саме: Kovalev O. B., Kovaleva I. O. Modeling of the random packing of a loose layer of polydisperse spherical particles // J. Appl. Mech. Techn. Phys. – 2014. – 55, No. 4. – P. 709–717.

Николаевский В. Н. Механика пористых и трещиноватых сред. – Москва: Недра, 1984. – 232 с.

Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. – Ч. ІІ. Случайные поля. – Москва: Наука, 1978. – 464 с.

Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – Москва: Наука, 1979. – 832 с. Те саме: Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables / Eds. M. Abramowitz, I. A. Stegun. – New York: Dover Publ., 1972. – 1046 p.

Чапля Є. Я., Чернуха О. Ю. Математичне моделювання дифузійних процесів у випадкових і регулярних структурах. – Київ: Наук. думка, 2009. – 302 с.

Чернуха О. Ю., Білущак Ю. І., Чучвара А. Є. Моделювання дифузійних процесів у стохастично неоднорідних шаруватих структурах. – Львів: Растр-7, 2016. – 262 с.

Bhattacharya R., Gupta V. K., Sposito G. On the stochastic foundations of the theory of water flow through unsaturated soil // Water Resour. Res. – 1976. – 12, No. 3. – P. 503–512.

Bibby R. Mass transport of solutes in dual porosity media // Water Resour. Res. – 1981. – 17, No. 4. – P. 1075–1081.

Corwin E. I., Clusel M., Siemens A. O. N., Brujić J. Model for random packing of polydisperse frictionless spheres // Soft Matter. – 2010. – 6, No. 13. – P. 2945–2959. – https://doi.org/10.1039/c000984a

Crank J. The mathematics of diffusion. – Oxford: Claredon Press, 1975. – ix+414 p.

Hlushkou V., Khirevich S., Apanasovich V., Seidel-Morgenstern A., Tallarek U. Pore-scale dispersion in electrokinetic flow through a random sphere packing // Anal. Chem. – 2007. – 79, No. 1. – P. 113–121. – https://doi.org/10.1021/ac061168r

LaBolle E. M., Quastel J., Fogg G. E. Diffusion theory for transport in porous media: Transition-probability densities of diffusion processes corresponding to advectiondispersion equations // Water Resour. Res. – 1998. – 34, No. 7. – P. 1685–1693.

Plumb O. A., Whitaker S. Diffusion, adsorption and dispersion in porous media: Small-scale averaging and local-volume averaging // In: Dynamics of Fluids in Hierarchical Porous Media / Ed. by J. H. Cushman. – Chap. 5. – London etc.: Acad. Press, 1990. – P. 97–149.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.