Надіслати цю статтю Канонічна форма інволютивних матриць над областю головних ідеалів відносно перетворень подібності
Анотація
Зразок для цитування: В. М. Прокіп, “Канонічна форма інволютивних матриць над областю головних ідеалів відносно перетворень подібності,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 1, 59–66 (2019).
Translation: V. М. Prokip, “Canonical form of involutory matrices over the domain of principal ideals with respect to similarity transformations”, J. Math. Sci., 258, No. 4, 437–445 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05558-1
Ключові слова
Посилання
Газарян Т. Г. Подобие инволютивных матриц над локальным кольцом характеристики $2^k$ // Дискретная математика. – 1995. – 7, № 4. – C. 145–156. Те саме: Gazaryan T. G. Similarity of involutive matrices over a local ring of characteristic $2^k$ // Discrete Math. Appl. – 1995. – 5, No. 6. – P. 587–601. –https://doi.org/10.1515/dma.1995.5.6.587
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – Москва: Наука, 1988. – 552 c. Те саме: Gantmacher F. R. The theory of matrices. – New York: Chelsea Publ. Co., 1959. – Vol.1: x+377 p.; Vol.2: x+277p. –http://scіence.scіencemag.org/content/131/3408/1216.2
Дрозд Ю. А. Ручные и дикие матричные задачи // Представления и квадратичные формы. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1979. – С. 39–74.
Прокіп В. М. Діагоналізація матриць над областю головних з мінімальним многочленом m(λ)=(λ-α)(λ- β), α≠β // Укр. мат. вісн. – 2010. – 7, № 2. – C. 212–219. Те саме: Prokіp V. M. Dіagonalіzatіon of matrices over the domain of principal іdeals with mіnіmal polynomial m(λ)=(λ-α)(λ- β), α≠β // J. Math. Scі. – 2011. – 174, No. 4. – P. 481–485. – https://doi.org/10.1007/s10958-011-0313-y
Прокіп В. М. Діагоналізовність матриць над областю головних ідеалів // Укр. мат. журн. – 2012. – 64, № 2. – C. 283–288. Те саме: Prokіp V. M. Dіagonalіzabіlіty of matrices over the principal ideal domain // Ukr. Math. J. – 2012. – 64, No. 2. – P. 316–323. – https://doi.org/10.1007/s11253-012-0649-6
Прокіп В. М. Про структуру матриць над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності // Праці міжнар. геометр. центру (Proc. Іnt. Geometry Center). – 2019. – 12, № 1. – C. 56–69. – https://doі.org/10.15673/tmgc.v12і1.1368
Прокіп В. М. Структура матриць рангу один над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 3. – С. 68–76. Те саме: Prokіp V. М. Structure of rank-one matrіces over the domaіn of prіncіpal іdeals relatіve to sіmіlarіty transformatіons // J. Math. Scі. – 2019. – 236, No. 1. – P. 71–82. – https://doі.org/10.1007/s10958-018-4098-0
Adam M. S. I., Ding J., Huang Q., Zhu L. Solving a class of quadratic matrix equations // Appl. Math. Letters. – 2018. – 82. – P. 58–63. – https://doi.org/10.1016/j.aml.2018.02.017
Ballantine C. S. Some involutory similarities // Linear Multilinear Algebra. – 1975. – 3, No. 1-2. – P. 19–23. – https://doi.org/10.1080/03081087508817087
Brawley J. V. (Jr.) Similar involutory matrices (mod pm) // Am. Math. Monthly. – 1966. – 73, No. 5. – P. 499–501. – https://www.jstor.org/stable/2315470
Brawley J. V. (Jr.) Similar involutory matrices modulo R // Duke Math. J. – 1967. – 34, No. 4. – P. 649–665. –https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077377300
Brawley J. V. Certain sets of involutory matrices and their groups // Duke Math. J. – 1969. – 36, No. 3. – P. 473–478. – https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077378464
Brawley J. V., Gamble R. O. Involutory matrices over finite commutative rings // Linear Algebra Appl. – 1978. – 21, No. 2. – P. 175–188. – https://doi.org/10.1016/0024-3795(78)90041-1
Cline R. E., McConnel R. M. Extensions of the Levine–Nahikian method for constructing involutory matrices // Linear Algebra Appl. – 1984. – 57. – P. 247–270. – https://doi.org/10.1016/0024-3795(84)90191-5
Fulton J. D. Symmetric involutory matrices over finite fields and modular rings of integers // Duke Math. J. – 1969. – 36, No. 2. – P. 401–407. – https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077378310
Hodges J. H. Idempotent matrices (mod pa) // Am. Math. Monthly. – 1966. – 73, No. 3. – P. 276–278. – https://www.jstor.org/stable/2315343
Hodges J. H. The matrix equation $X^2=I$ over a finite field // Am. Math. Monthly. – 1958. – 65, No. 7. – P. 518–520. – https://www.jstor.org/stable/2308579
Hoffstein J., Pipher J. C., Silverman J. H. An introduction to mathematical cryptography. – New York: Springer, 2008. – xvi+524 p.
Korfhage R. R. Solutions of $X^2=I$ for matrices over finite rings with unity // Am. Math. Monthly. – 1968. – 75, No. 6. – P. 634–636. – https://www.jstor.org/stable/2313783
Levine J., Nahikian H. M. On the construction of involutory matrices // Am. Math. Monthly. – 1962. – 69, No. 4. – Р. 267–272. – https://www.jstor.org/stable/2312939
Mcdonald B. R. Involutory matrices over finite local rings // Can. J. Math. – 1972. – 24, No. 3. – P. 369–378.
Overbey J., Traves W., Wojdylo J. On the keyspace of the Hill cipher // Cryptologia. – 2005. – 29, No. 1. – P. 59–72.
Reiner I. The matrix congruence $X^2=I$ (mod pa) // Am. Math. Monthly. – 1960. – 67, No. 8. – P. 773–775. – https://www.jstor.org/stable/2308658
Reiner I. Integral representation of cyclic groups of prime order // Proc. Am. Math. Soc. – 1957. – 8, No. 1. – P. 142–146. – https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1957-0083493-6
Słowik R. Expressing infinite matrices as products of involutions // Linear Algebra Appl. – 2013. – 438, No. 1. – С. 399–404. – https://doi.org/10.1016/j.laa.2012.07.032
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.