Про розв’язки коливного типу зліченної системи диференціальних рівнянь у резонансному випадку

С. А. Щоголев, В. В. Джашитова

Анотація


Для зліченної квазілінійної системи диференціальних рівнянь з діагональною матрицею коефіцієнтів лінійної частини отримано умови існування часткового розв’язку, зображуваного у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур’є з повільно змінними коефіцієнтами та частотою в резонансному випадку.

 

Зразок для цитування: С. А. Щоголев, В. В. Джашитова, “Про розв’язки коливного типу зліченної системи диференціальних рівнянь у резонансному випадку,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 1, 48–58 (2019).

Translation: S. А. Shchogolev, V. V. Jashitova, “On oscillating solutions of a countable system of differential equations in the resonance case”, J. Math. Sci., 258, No. 4, 422–436 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05557-2


Ключові слова


зліченні системи диференціальних рівнянь, ряди Фур’є, повільно змінні коефіцієнти

Посилання


Бари Н. К. Тригонометрические ряды. – Москва: Физматгиз, 1961. – 936 с.

Валеев К. Г., Жаутыков О. А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. – Алма-Ата: Наука, 1974. – 415 с.

Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. – Москва: Наука, 1976. – 543 с. Те саме: Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elements of the theory of functions and functional analysis. – New York: Dover Publ. Inc., 1999. – 288 p.

Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. – Москва: Физматгиз, 1960. – 471 с.

Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. – Москва: Гостехиздат, 1956. – 491 с.

Пилипенко А. Ю., Танцюра М. В. Гранична теорема для зліченних систем стохастичних диференціальних рівнянь // Укр. мат. журн. – 2016. – 68, № 10. – С. 1380–1402. Те саме: Pylypenko A. Yu., Tantsyura M. V. Limit theorem for countable systems of stochastic differential equations // Ukr. Math. J. – 2017. – 68, No. 10. – P. 1591–1619. – https://doi.org/10.1007/s11253-017-1314-x

Самойленко А. М., Теплинский Ю. В. Счётные системы дифференциальных уравнений. – Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1993. – 308 с.

Щёголев С. А., Джашитова В. В. О сведении счётной линейной системы с коэффициентами осциллирующего типа к одному специальному виду в резонансном случае // Дослідження в математиці і механіці. – 2016. – 21, вип. 1(27). – С. 85–91.

Щёголев С. А., Ситник В. А. О существовании и устойчивости решений специального вида квазилинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Вісн. Одеськ. нац. ун-ту. Математика і механіка. – 2010. – 15, вип. 18. – С. 102–111.

Щоголев С. А., Джашитова В. В. Про розв’язки коливного типу зліченних диференціальних систем із повільно змінними параметрами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 2. – С. 86–93. Те саме: Shchogolev S. A., Jashitova V. V. On the solutions of oscillating-type countable differential systems with slowly varying parameters // J. Math. Sci. – 2018. – 231, No. 5. – P. 587–597. – https://doi.org/10.1007/s10958-018-3836-7

Щоголев С. А., Джашитова В. В. Про спеціальні класи роз’язків зліченної блочно-діагональної диференціальної системи // Наук. вісн. Ужгород. ун-ту. Сер. Математика і інформатика. – 2016. – Вип. 1(28). – С. 159–167.

Almanassra M., Suwan I. The explicit solution to the countable systems of linear ordinary differential equations with constant coefficients // Mathematica Æterna. – 2014. – 4, No. 8. – P. 827–837.

Miller R. K., Michel A. N. Stability theory for countably infinite systems of differential equations // Tohoku Math. J. – 1980. – 32. – P. 155–168.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.