Розв’язання задач стійкості шару­ватих пластин з от­ворами за допомогою методу $R$-функцій

Анотація

Запропоновано методику визначення критичного навантаження шаруватих пластин з отворами, які можуть мати різну геометричну форму і способи їх закріплення. Вважається, що у серединній площині пластина стискується статичними зусиллями. Математична постановка задачі формулюється в рамках уточненої теорії першого порядку, яка ґрунтується на гіпотезі прямої лінії (теорії типу Тимошенка). Для розв'язання задачі використовується метод Рітца і теорія R-функцій. Розв'язок задачі теорії пружності враховує неодно­рідний докритичний стан шаруватої пластини. Достовірність запропонованого підходу підтверджується добрим узгодженням одержаних числових результатів з відомими, а його ефективність проілюстровано на прикладі дослідження стійкості шаруватих пластин з одним і двома чотирикутними отворами. Вивчено вплив розміщення отворів, їхніх розмірів і способу закріплення на кри­тичне навантаження і власні частоти.