Рівновага пружної півплощини з жорстко закріпленою межею, яка послаблена похилим розрізом

А. В. Ловейкін

Анотація


Розглянуто нову задачу про рівновагу пружної півплощини з жорстко закріпленою межею, всередині якої виконано прямолінійний розріз, що виходить під кутом до межі. Побудовано точний аналітичний розв’язок задачі та розроблено ефективний алгоритм матричної факторизації для розв’язання систем рівнянь Вінера–Гопфа. Задачу зведено до системи двох функціональних рівнянь Вінера–Гопфа, розв’язок якої побудовано в замкненому вигляді. В результаті отримано явні вирази для зміщень та напружень, які дають можливість охарактеризувати та кількісно оцінити напружено-деформований стан у півплощині залежно від геометричних параметрів розрізу та фізичних характеристик матеріалу півплощини.

 

Зразок для цитування: А. В. Ловейкін, “Рівновага пружної півплощини з жорстко закріпленою межею, яка послаблена похилим розрізом,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 2, 146–160 (2019).

Translation: А. V. Loveikin, “Equilibrium of an elastic half plane with rigidly fixed boundary weakened by an oblique cut”, J. Math. Sci., 261, No. 1, 176–193 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-05746-7


Ключові слова


пружна півплощина, похилий розріз, система Вінера–Гопфа

Посилання


Клімчук Т. В., Острик В. І. Гладкий контакт напівнескінченного штампа із заокругленим краєм і пружної смуги // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 2. – С. 132–141. Те саме: Klimchuk T. V., Ostryk V. I. Smooth contact of a semiinfinite punch with rounded edge and an elastic strip // J. Math. Sci. – 2018. – 231, No. 5. – P. 650–664. – https://doi.org/10.1007/s10958-018-3842-9

Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. – Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. – 358 с.

Ловейкін А. В. Особливість поведінки напружень у нестисливому півпросторі із внутрішньою V-подібною тріщиною, що лежить у площині, перпендикулярній поверхні півпростору, а її вершина виходить на поверхню // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2012. – 55, № 2. – С. 93–106. Те саме: Loveikin А. V. Specific features of the stress behavior in an incompressible half-space with internal V-shaped crack lying in a plane perpendicular to the surface of the half-space with a tip reaching the surface // J. Math. Sci. – 2013. – 192, No. 5. – P. 593–607. – https://doi.org/10.1007/s10958-013-1419-1

Нобл Б. Применение метода Винера–Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. – Москва: Изд-во иностр. лит., 1962. – 280 с.

Острик В. И. Вдавливание штампа в упругую полосу при наличии трения и сцепления // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2011. – № 5. – С. 118–129. Те саме: Ostrik V. I. Indentation of a punch into an elastic strip with friction and adhesion // Mechanics of Solids. – 2011. – 46, No. 5. – P. 755–765. – https://doi.org/10.3103/S0025654411050098

Острик В. И. Раскрытие краевой трещины в упругой плоскости с клиновидным вырезом в условиях контакта со штампом // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2014. – № 2. – С. 73–86. Те саме: Ostrik V. I. Edge crack opening in an elastic plane with a wedge-like cut in contact with a punch // Mechanics of Solids. – 2014. – 49, No. 2. – P. 175–186. – https://doi.org/10.3103/S0025654414020071

Острик В. И., Улитко А. Ф. Метод Винера–Хопфа в контактных задачах теории упругости. – Киев: Наук. думка, 2006. – 328 с.

Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. – Ленинград: Наука, 1968. – 402 с.

Храпков А. А. Некоторые случаи упругого равновесия бесконечного клина с несимметричным надрезом в вершине под действием сосредоточенных сил // Прикладная математика и механика. – 1971. – № 35, № 4. – С. 677–689. Те саме: Khrapkov A. A. Certain cases of the elastic equilibrium of an infinite wedge with a nonsymmetric notch at the vertex, subjected to concentrated forces // J. Appl. Math. Mech. – 1971. – 35, No. 4. – P. 625–637. – https://doi.org/10.1016/0021-8928(71)90056-6

Abrahams I. D. On the application of the Wiener–Hopf technique to problems in dynamic elasticity // Wave Motion. – 2002. – 36, No. 4. – P. 311–333. – https://doi.org/10.1016/S0165-2125(02)00027-6

Abrahams I. D. On the non-commutative of factorization of Wiener–Hopf kernels of Khrapkov type // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1998. – 454, No. 1974. – P. 1719–1743. – https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0229

Jones D. S. Commutative Wiener–Hopf factorization of a matrix // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1984. – 393, No. 1804. – P. 185–192. – https://doi.org/10.1098/rspa.1984.0053

Jones D. S. Wiener–Hopf splitting of a 2x2 matrix // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1991. – 434, No. 1891. – P. 419–433. – https://doi.org/10.1098/rspa.1991.0101

Khrapkov A. A. Wiener–Hopf method in mixed elasticity theory problems. – St. Petersburg: VNIIG, 2001. – 144 p.

Veitch B. H., Abrahams I. D. On the commutative factorization of nxn matrix Wiener–Hopf kernels with distinct eigenvalues // Proc. R. Soc. Lond. A. – 2007. – 463, No. 2078. – P. 613–639. – https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1780

Wickham G. R. Mode conversion, corner singularities and matrix Wiener–Hopf factorization in diffraction theory // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1995. – 451, No. 1942. – P. 399–423. – https://doi.org/10.1098/rspa.1995.0134


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.