Method of solving the Cauchy problem for evolutionary equation in Banach space

Анотація

We propose a method for solving the Cauchy problem for evolutionary equation with infinite order abstract operator in the Banach space. For the right-hand side of initial condition, from a special subspace of the Banach space, in which vectors are represented as Stieltjes integrals over a certain measure, the solution of the problem is represented as certain Stieltjes integral over the same measure. We give examples of applying the method to solving the Cauchy problem for partial differential equations in the class of entire analytical functions of certain orders.

Запропоновано метод розв’язування задачі Коші для еволюційного рівняння з аб­страктним оператором нескінченного порядку в банаховому просторі. Для пра­вої частини початкової умови зі спеціального підпростору банахового простору, у якому вектори зображаються як інтеграли Стілтьєса за деякою мірою, розв’язок задачі зображено у вигляді деякого інтеграла Стілтьєса за тією ж мірою. Подано приклади застосування методу розв’язування задачі Коші для диференціальних рівнянь із частинними похідними в класі цілих аналітичних функцій певних по­рядків.