Entire functions with prescribed growth

Анотація

Entire function f with prescribed growth of its main characteristics is constructed in the form of certain infinite product such that N(r,f)∼T(r,f)∼logm_q(r,f)∼m₂(r,log|f|)∼λ(r), r→∞, where m_q are q-integral means and λ(r) is a positive, continuous, increasing to +∞, and convex with respect to logr function.

Побудовано цілу функцію f із заданим зростанням її основних характеристик, а саме N(r,f)∼T(r,f)∼logm_q(r,f)∼m₂(r,log|f|)∼λ(r), r→∞, де m_q – q-інтегральні середні, λ(r)– додатна, неперервна, опукла відносно logr функція, яка зростає до +∞. Така ціла функція будується у вигляді деякого нескінченного добутку.