Асимптотичні властивості випадкових еволюцій, побудованих на основі розв’язків систем звичайних диференціальних рівнянь

Анотація

У вигляді випадкових еволюцій на траєкторіях напівмарковського процесу описано випадкові блукання системи довільної природи, параметри якої змінюються в часі по скінченній множині станів, і кожен зі станів описується розв'язками задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь. На основі ергодичної теореми Скорохода для процесів з марковським втручанням випадку знайдено асимптотику при t→∞ адитивного функціонала, яка визначає середнє значення випадкової еволюції в часі. Досліджено випадкову еволюцію зі скінченною кількістю можливостей (підстанів) для кожного стану напівмарковського процесу. Побудовано також еволюцію для математичної моделі розвитку популяцій біологічних видів.