Занурення напівгруп у нільпотентно-породжені напівгрупи

Анотація

Доведено, що для довільного натурального n≥2 і для кожної напівгрупи S існує занурення S у нільпотентно-породжену напівгрупу NG_n(S) індексу нільпотентності i_nil(NG_n(S))=n. Описано відношення Ґріна на напівгрупі NG_n(S). Доведено, що кожна напівгрупа S занурюється в напівгрупу NG_∞(S), породжену множиною нільпотентних елементів N, таку, що i_nil(NG_∞(S))=∞, а також N=∪_i=2^∞N_i, i_nil(a)=i для кожного a∈N_i. Побудовано топологічні аналоги таких конструкцій, що зберігають компактність, зліченну компактність, псевдокомпактність, а також H-замкненість, абсолютну H-замкненість, алгебраїчну замкненість і алгебраїчну h-замкненість у класі топологічних інверсних і в класі топологічних напівгруп. Побудовано конструкції занурення топологічних (інверсних) напівгруп у лінійно зв'язні нільпотентно-породжені топологічні (інверсні) напівгрупи та занурення зліченних гаусдорфових топологічних (інверсних) напівгруп у зліченні зв'язні гаусдорфові нільпотентно-породжені топологічні (інверсні) напівгрупи.