Змішана задача для диференціального рівняння параболічного типу з мірами

Олександр Володимирович Махней

Анотація


Запропоновано схему розв'язування змішаної задачі для диференціального рівняння параболічного типу з коефіцієнтами, які є узагальненими похідними від функцій обмеженої варіації. Розв'язок цієї задачі шукається методом редукції, що дає змогу звести розв'язання поставленої задачі до розв'язування двох задач: 1) крайової квазістаціонарної задачі з вихідними крайовими умовами і 2) змішаної задачі з нульовими крайовими умовами. Перша з цих задач розв'язується за допомогою введення квазіпохідної. Для розв'язування другої задачі застосовується метод Фур'є і розвинення за власними функціями деякої крайової задачі для квазідиференціального рівняння другого порядку. Отримані результати можна використовувати, зокрема, для дослідження процесів теплопередачі в багатошаровій плиті, порожнистому циліндрі чи сфері.

Ключові слова


крайова задача, квазіпохідна, міра, власні функції, метод Фур’є

Посилання


Власій О. О., Мазуренко В. В. Крайові задачі для системи квазідиференціальних рівнянь з розподілами у коефіцієнтах // Вісник нац. ун-ту «Львівська політехніка». Фіз.-мат. науки. – 2009. – № 643. – С. 73–86.

Тацій Р. М., Власій О. О., Стасюк М. Ф. Загальна перша крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-змінними коефіцієнтами // Вісник нац. ун-ту «Львівська політехніка». Фіз.-мат. науки. – 2014. – № 804. – С. 64–69.

Тацій Р. М., Пазен О. Ю., Ушак Т. І. Загальна третя крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-сталими коефіцієнтами та внутрішніми джерелами тепла // Пожежна безпека. – 2015. – № 27. – С. 135–141.

Тацій Р. М., Стасюк М. Ф., Мазуренко В. В., Власій О. О. Узагальнені квазідиференціальні рівняння. – Дрогобич : Коло, 2011. – 301 с.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. – М. : Наука, 1977. – 735 с.

Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем ; пер. с рум. – М. : Мир, 1971. – 310 с.

Шин Д. Ю. О решениях линейного квазидифференциального уравнения n го порядка // Мат. сб. – 1940. – 7 (49), № 3. – С. 479–532.

Crockett R. K., Colella P., Graves D. T. A Cartesian grid embedded boundary method for solving the Poisson and heat equations with discontinuous coefficients in three dimensions // Journal of Computational Physics. – 2011. – 230, No 7. – 2451–2469.

Makhnei O. V. Boundary problem for the singular heat equation // Carpathian Mathematical Publications. – 2017. – 9, No 1. – P. 86–91.

Makhnei O. V. Mixed problem for the singular partial differential equation of parabolic type // Carpathian Mathematical Publications. – 2018. – 10, No 1. – P. 165–171.

Martin P., Rosier L., Rouchon P. Null controllabilty of one-dimensional parabolic equations by the flatness approach // SIAM Journal of Control and Optimization. – 2016. – 64, No 1. – P. 198–220.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.