Analysis of non-classical fracture problems of pre-stressed bodies with interacting cracks

Анотація

In this study two types of non-classical fracture mechanisms are considered, namely, the fracture of cracked bodies with initial (residual) stresses acting along the crack planes and fracture of solids under compression along parallel cracks. To investigate non-axisymmetric and axisymmetric problems for infinite solids containing two parallel co-axial cracks or a periodical set of co-axial parallel cracks we use a combined analytical-numerical method in the framework of three-dimensional linearized mechanics of solids. The analysis involves the representation of stresses and displacements of the linearized theory via harmonic potential functions. With the use of the integral Fourier – Hankel transformations the problems are reduced to resolving Fredholm integral equations of the second kind. This approach allows to investigate problems in a unified general form for compressible and non-compressible homogeneous isotropic or transversally isotropic elastic bodies with an arbitrary structure of the elastic potential, and the material specification of the model is carried out only at the stage of numerical calculation of resolving equations obtained in the general form. The effects of initial stresses on stress intensity factors are analyzed for highly elastic materials and layered composites (modeled as transversally isotropic elastic bodies). The «resonance-like» effects are found out when compressive initial stresses are reached the values that correspond to the local loss of material stability in the vicinity of the cracks, which, according to the combined method mentioned, allows one to determine critical (limiting) load parameters under compression of the body along the cracks. The conclusions concerning the dependences of stress intensity factors and critical (limiting) parameters of compression on geometrical parameters of the problems are formulated as well as on physical and mechanical characteristics of materials.

Розглянуто два типи некласичних механізмів руйнування, а саме: руйнування тіл з тріщинами в умовах дії спрямованих вздовж площин розташування тріщин початкових (залишкових) напружень і руйнування тіл при стисканні вздовж паралельних тріщин. При дослідженні неосесиметричних та осесиметричних задач для нескінченних тіл, що містять дві паралельні співвісні тріщини чи періодичну систему співвісних паралельних тріщин, застосовується комбінований аналітично-чисельний метод в рамках тривимірної лінеаризованої механіки деформівних тіл. З використанням подань напружень та переміщень в рамках лінеаризованої теорії через гармонічні потенціальні функції та шляхом застосування інтегральних перетворень Фур’є – Ганкеля задачі зводяться до розв’язуючих інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Підхід дозволяє проводити дослідження задач в єдиній загальній формі для стисливих і нестисливих однорідних ізотропних або трансверсально-ізотропних тіл, а конкретизація моделі матеріалу здійснюється лише на стадії чисельного розв’язку отримуваних в загальній формі розв’язуючих рівнянь. Проаналізовано вплив початкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для високоеластичних матеріалів та шаруватих композитів, які моделюються трансверсально-ізотропними тілами. При досягненні стискаючими початковими напруженнями значень, що відповідають локальній втраті стійкості матеріалу в околі тріщин, проявляються «резонансоподібні» ефекти, які, відповідно до зазначеного комбінованого методу, дозволяють визначати критичні (граничні) параметри навантаження при стисканні тіла вздовж тріщин. Сформульовано висновки про залежність коефіцієнтів інтенсивності напружень та критичних (граничних) параметрів стиску від геометричних параметрів задач та фізико-механічних характеристик матеріалів.

Bogdanov V. L., Nazarenko V. M. Analysis of non-classical fracture problems of pre-stressed bodies with interacting cracks // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 1. – С. 25–47.

Translation: Те саме: Bogdanov V. L., Nazarenko V. M. Analysis of nonclassical fracture problems for prestressed bodies with interacting cracks // J. Math. Sci. – 2018. – 229, No. 2. – P. 133–161. https://doi.org/10.1007/s10958-018-3667-6